Jaký je modul pružnosti oceli?

(z lat. modul – míra), veličiny charakterizující elastické vlastnosti materiálů při malých deformacích. Při natažení silou F válcová vzorku délky l s plochou průřezu 5 existuje lineární vztah mezi normami. napětí v průřezu s=F/S a relativní. prodloužení e=Dl/l, tzn.

Fyzický encyklopedický slovník. – M.: Sovětská encyklopedie. Šéfredaktor A. M. Prochorov. 1983.

– veličiny charakterizující elastické vlastnosti materiálu. V případě malých deformací pružného tělesa je spojení mezi složkami napětí s 11, s 22, . s 31 a týká se komponent. deformace e 11, e 22, . , e 31 v určitém bodě tělesa představuje šest lineárních vztahů (viz. Hookův zákon):

Coef. g 11, g 12,. g 66 jmen M. u. a mají rozměr napětí, tj. jednotku síly na jednotku plochy, protože např ij – bezrozměrné veličiny. Phys. význam M. y. se odhalí při zvažování zákl základní typy napjatosti pružného tělesa: jednostranné normálové napětí, čisté smykové napětí a všestranné normálové napětí. Pro každý z těchto stresových stavů platí vztah mezi stresem a jeho odpovídajícím

deformace je určena nejjednodušší f-loy: napětí se rovná součinu odpovídající deformace M. y. Jednostranné normálové napětí s vznikající při prostém tahu (tlaku) odpovídá ve směru tahu podélnému modulu pružnosti E (Youngův modul). Rovná se poměru normálního napětí k relativnímu. prodloužení způsobené tímto napětím ve směru jeho působení: E =s/e a charakterizuje schopnost materiálů odolávat tahové deformaci.

V namáhaném stavu čistého smyku, ve kterém pouze kaskády působí na dvě vzájemně ortogonální oblasti. napětí t, odpovídá smykovému modulu G. Velikostí se rovná poměru kasat. napětí t na hodnotu smykového úhlu g, který určuje zkreslení pravého úhlu mezi rovinami, podél kterých svahy působí. napětí: G= t/g a představuje schopnost materiálu odolávat změnám tvaru při zachování svého objemu.

Do všech stran se rovná normálovému napětí s vznikajícímu při hydrostatickém zatížení. tlak, odpovídá objemovému modulu stlačení К (objemové M.u.). Rovná se poměru normální hodnoty napětí k relativní hodnotě. objemová komprese způsobená tímto napětím: K =s/q (kde q = e11+ e 22 + e 33 – souvisí. změna objemu) a charakterizuje schopnost materiálu odolávat změně svého objemu, která není doprovázena změnou tvaru.

Chcete-li zveřejnit. hodnoty charakterizující elastické vlastnosti materiálu zahrnují koeficient. Poisson v. Jeho hodnota je rovna poměru abs. hodnoty relativní příčný kompresní úsek e‘ (s jednostranným roztažením) se vztahuje. podélné prodloužení eTo znamená, že v = |e‘|/e. Hodnoty M. at. a koeficient Poisson pro určité materiály jsou uvedeny v tabulce. 1. Například pro homogenní izotropní těleso. jemnozrnná metalíza polykrystal s náhodnou orientací zrn (tj. bez textury), M. y. a koeficient Poissonovy křivky jsou ve všech směrech stejné. Množství E, G, K и v spojeny následujícími vztahy:

V důsledku toho jsou pouze dvě z nich nezávislé veličiny a elastické vlastnosti v případě izotropního tělesa jsou určeny dvěma elastickými konstantami.

V případě anizotropního materiálu, např. monokrystaly, E, G и v nabírat různé významy v různých krystalografické směry a jejich velikosti se mohou měnit v širokých mezích. Pro monokrystaly M. u. pro různé směry se někdy nazývá. konstanty pružnosti. Hodnoty M. at. pro nějakou metalízu monokrystaly jsou uvedeny v tabulce. 2.

Poznámka: E 100 – M.u. směrem k okraji krychle elementární krystalický buňky, E 111 – M. u. ve směru propůjčení prostor. úhlopříčky krychle.

Počet M. at. anizotropní materiál [koeficient. g_ij in(*)] se rovná 36, lze však ukázat, že g_ij = g_ji a počet různých koeficientů. klesá na 21 pro anizotropní těleso, postrádající jakoukoli symetrii ve vztahu k elastickým vlastnostem. Pokud je v materiálu symetrie, číslo M. y. se zmenšuje. Například elastické vlastnosti krystalů jednoklonné soustavy jsou určeny 13 M. u., kosočtverec. systémy – 9; pro izotropní elastické těleso se počet nezávislých elastických konstant sníží na dvě.

M.u. jsou stanoveny experimentálně na statické. nebo dynamické testy. V prvním případě je vzorek vystaven silám, které v něm způsobují determinaci. napjatý stav. Například, E obvykle se stanoví tahovou zkouškou vzorků, G – pro torzní a A – pro všestrannou kompresi. Hodnoty odpovídajícího M. at. zjištěné měřením působících sil a výsledných deformací. S dynamikou měření M. at. použijte vztah mezi frekvencí vibrací vzorku a hodnotou M. at. V případě podélných vibrací se určuje E, v případě torzních vibrací – G.

M.u. nejsou přísně post. hodnoty pro stejný materiál, jejich hodnoty se liší v závislosti na chemické látce. složení a (v menší míře) z předběžných term. a mechanické zpracování materiálu. Hranice změny v M. u. obvykle uvedeny v adresářích. V mezích pružných deformací M. hodnoty. nezávisí na rychlosti deformace. Se změnou teploty materiálu se hodnoty M. at. také změnit. Závislost M. u. od teploty se blíží lineární. ve středu snížit, y. při zvýšení teploty o 100° to odpovídá 2-4%.

lit.: Landau L.D., Lifshits E.M., Theory of Elasticity, 4. vydání, M., 1987; Livshits B. G., Kraposhin V.

Fyzická encyklopedie. V 5 svazcích. – M.: Sovětská encyklopedie. Šéfredaktor A. M. Prochorov. 1988.

Hlavním úkolem inženýrského návrhu je výběr optimálního profilu profilu a konstrukčního materiálu. Je třeba najít přesně takovou velikost, která zajistí zachování tvaru systému s co nejmenší hmotností pod vlivem zatížení. Jaký druh oceli by měl být například použit jako nosník pro rozpětí konstrukce? Materiál může být použit iracionálně, instalace se zkomplikuje a konstrukce ztíží a zvýší se finanční náklady. Na tuto otázku odpoví takový koncept jako modul pružnosti oceli. Také vám to umožní vyhnout se těmto problémům ve velmi rané fázi.

Obecné pojmy

Modul pružnosti (Youngův modul) je ukazatelem mechanických vlastností materiálu, charakterizující jeho odolnost vůči deformaci v tahu.. Jinými slovy, jedná se o hodnotu tažnosti materiálu. Čím vyšší jsou hodnoty modulu pružnosti, tím méně se bude tyč natahovat při jiných stejných zatíženích (plocha průřezu, velikost zatížení atd.).

Youngův modul v teorii pružnosti se označuje písmenem E. Je součástí Hookova zákona (o deformaci pružných těles). Tato hodnota dává do vztahu napětí vznikající ve vzorku a jeho deformaci.

Tato hodnota se měří podle standardního mezinárodního systému jednotek v MPa (megapascalech). Ale v praxi jsou inženýři více nakloněni použití rozměru kgf/cm2.

Tento ukazatel je stanoven empiricky ve vědeckých laboratořích. Podstatou této metody je trhání vzorků materiálu ve tvaru činky pomocí speciálního zařízení. Po zjištění prodloužení a napětí, při kterých vzorek selhal, rozdělte proměnná data na sebe. Výsledná hodnota je (Youngův) modul pružnosti.

Tímto způsobem se určí pouze Youngův modul pružnosti materiálů: měď, ocel atd. A křehké materiály se stlačují, dokud se neobjeví praskliny: beton, litina a podobně.

Mechanické vlastnosti

Pouze při práci v tahu nebo tlaku pomáhá (Youngův) modul pružnosti předvídat chování konkrétního materiálu. Ale pro ohyb, střih, drcení a další zatížení budete muset zadat další parametry:

1. Tuhost je součinem průřezu profilu a modulu pružnosti. Podle této hodnoty lze posuzovat plasticitu konstrukční jednotky jako celku, nikoli samostatně o materiálu. Jednotkou měření je síla v kilogramech.
2. Podélné prodloužení je poměr absolutního prodloužení materiálu vzorku k jeho celkové délce. Například na tyč, jejíž délka je 200 milimetrů, byla aplikována určitá síla. V důsledku toho se zkrátila o 5 milimetrů. V důsledku toho se relativní prodloužení bude rovnat 0,05. Tato veličina je bezrozměrná. Pro pohodlnější vnímání se někdy převádí na procenta.
3. Příčné relativní prodloužení se vypočítá stejným způsobem jako podélné relativní prodloužení, ale místo délky se vezme průměr tyče. Experimentálně bylo zjištěno, že pro větší množství materiálu je příčné prodloužení přibližně 4x menší než podélné prodloužení.
4. Poissonův poměr. Toto je poměr relativního podélného a relativního příčného napětí. Pomocí této hodnoty je možné plně popsat změny tvaru pod vlivem zatížení.
5. Smykový modul popisuje elastické vlastnosti pod vlivem tangenciálních vlastností na vzorek. Jinými slovy, když vektor síly směřuje k povrchu tělesa pod úhlem 90 stupňů. Příkladem takového zatížení je práce hřebíků při drcení, nýtů při smyku atd. Tento parametr souvisí s viskozitou materiálu.
6. Objemový modul pružnosti charakterizuje změnu objemu vzorku pro všestranné rovnoměrné působení zatížení. Tato hodnota je poměr objemového tlaku k objemovému tlakovému přetvoření. Jako příklad můžeme uvažovat materiál spuštěný do vody, který je po celé své ploše vystaven tlaku kapaliny.

Kromě všeho výše uvedeného stojí za zmínku, že některé materiály mají v závislosti na směru zatížení různé mechanické vlastnosti. Takové materiály se nazývají anizotropní. Příkladem jsou tkaniny, některé druhy kamene, laminované plasty, dřevo atd.

Izotropní materiály mají stejné mechanické vlastnosti a pružnou deformaci v libovolném směru. Mezi takové materiály patří kovy: hliník, měď, litina, ocel atd., dále pryž, beton, přírodní kámen, nelaminované plasty.

Modul pružnosti

Stojí za zmínku, že tato hodnota není konstantní. I pro stejný materiál může mít různé hodnoty v závislosti na tom, kde byla síla aplikována. Některé plasticko-elastické materiály mají téměř konstantní modul pružnosti při práci v tahu i tlaku: ocel, hliník, měď. A jsou i situace, kdy je tato hodnota měřena tvarem profilu.

Některé hodnoty (hodnota je uvedena v milionech kgf/cm2):

1. Hliník – 0,7.
2. Dřevo v podélném směru – 0,005.
3. Dřevo podél vlákna – 0,1.
4. Beton – 0,02.
5. Kamenné žulové zdivo – 0,09.
6. Kamenné zdivo – 0,03.
7. Bronz – 1,00.
8. Mosaz – 1,01.
9. Šedá litina – 1,16.
10. Bílá litina – 1,15.

Rozdíl v modulech pružnosti pro oceli v závislosti na jejich jakosti:

1. Ložiskové oceli (ШХ-15) – 2,1.
2. Pružina (60S2) a vyražená (9ХМФ) – 2,03.
3. Nerezová ocel (12Х18Н10Т) – 2,1.
4. Nízká slitina (40Х, 30ХГСА) – 2,05.
5. Běžná jakost (čl. 6, čl. 3) – 2,00.
6. Vysoce kvalitní strukturální (45,20) – 2,01.

Tato hodnota se také liší v závislosti na typu pronájmu:

1. Kabel s kovovým jádrem – 1,95.
2. Pletené lano – 1,9.
3. Vysoce pevný drát – 2,1.

Jak je vidět, odchylky v hodnotách modulů elastické deformace se staly nevýznamnými. Z tohoto důvodu většina inženýrů při provádění svých výpočtů zanedbává chyby a bere hodnotu 2,00.