Co je modul pružnosti a jaký je jeho fyzikální význam?
Youngův modul (modul pružnosti) je fyzikální veličina, která charakterizuje vlastnosti materiálu ohýbat se nebo natahovat pod vlivem síly; ve skutečnosti na tom závisí tuhost karoserie.
To je vlastnost jakéhokoli materiálu a závisí na použité teplotě a tlaku.
Ve fyzice je elasticita vlastnost pevných materiálů vrátit se do svého původního tvaru a velikosti po odstranění sil působících během deformace.
Jinými slovy: při deformaci tělesa se objeví síla, která se snaží obnovit původní tvar a velikost tělesa. Elastická síla je tato projevená síla. Je to také důsledek elektromagnetické interakce mezi částicemi.
Nízká hodnota Youngův modul znamená, že studované pevné těleso je elastický.
Высокое значение Youngův modul znamená, že studované pevné těleso je neelastický nebo těžké.
Příklady hodnot Youngova modulu (elasticity) pro:
- (tj. u pryže je to 5krát méně než u oceli)
stůl
Většina materiálů má velmi vysokou hodnotu řádu E, takže se zapisují pomocí “gigapascalů” ([GPa]; ).
| Materiál | Youngův modul E, [GPa] |
|---|---|
| Diamond | 1220 |
| Hliník | 69 |
| dřevo | 10 |
| Kadmium | 50 |
| Mosaz | 97 |
| Měď | 110 |
| Nikl | 207 |
| Guma | 0,9 (≈ 1 MPa, megapascal) |
| ocel | 200 |
| Titan | 107 |
Jednotka měření a vzorce
Jednotkou SI Youngova modulu je Newton na metr čtvereční (N/m²), tj. Pascal (Pa).
vzorec
Existuje několik vzorců, ze kterých můžete vypočítat Youngův modul. Například Hookův zákon.
Hookův zákon
Pomocí těchto vzorců můžete vypočítat Youngův modul (provedeme to na příkladu). Díky tomuto zákonu existuje několik zajímavých rovností, které mohou být užitečné pro výpočty.
Hookův zákon (tento popisuje jevy v těle v diferenciální formě):
- σ – mechanické namáhání
- E – Youngův modul (modul pružnosti)
- ε – relativní prodloužení
Hookeův zákon (tento popisuje jevy v těle)
- Fupr – elastická síla
- k × Δl – prodloužení tělesa
- Fupr – elastická síla
- E – Youngův modul (modul pružnosti)
- S – plocha průřezu
- l – počáteční délka těla
- Δl – prodloužení těla
- Fpr/S – mechanické napětí, označované jako σ
- Δl/l – relativní prodloužení, označované jako ε
Je třeba poznamenat, že tento zákon platí pro bod, kdy je materiál nevratně deformován a již se nevrací do původního tvaru. V jakém okamžiku se to stane, závisí na materiálu. Pokud je materiál velmi tuhý (což znamená vysokou hodnotu modulu pružnosti), pak se tento bod může shodovat s prasknutím/deformací.
Další vzorce pro výpočet Youngova modulu (modul pružnosti)
- E – Youngův modul (modul pružnosti)
- k – tuhost těla
- l je původní délka tyče
- S – plocha průřezu
Nebo můžete vyjádřit k (tuhost těla):
- k – tuhost těla
- E – Youngův modul (modul pružnosti)
- S – plocha průřezu
- l je počáteční délka tyče/těla
Příklad řešení problému (prostřednictvím Hookeova zákona):
Drát o délce 2,5 metru s plochou průřezu 2,5 milimetru² se silou 1 newtonů prodlouží o 50 milimetr. Určete Youngův modul.
Budeme hledat podle Hookova zákona (σ = E × ε).
Pamatujte si z Hookova zákona:
σ = F / S (pamatujte, že Fpr/S je mechanické napětí, označované jako σ)
ε = Δl/l (a to je relativní prodloužení, označované jako ε)
Dosaďte do vzorce (σ = E × ε):
Například v naší tabulce má kadmium takový Youngův modul.
Zjistěte také o:
- Síla elektrického pole
- Newtonův zákon
- Zákon o ochraně energie
Datum aktualizace 22.
Veškeré konstrukce používané v technologii musí odolat stanovenému zatížení. Pro správný výpočet struktur je nutné znát mechanické vlastnosti pevných látek a zákony, které popisují jejich chování. Podívejme se krátce na toto téma.
Mechanické namáhání
V pevném krystalu existují mezi jádry atomů kovalentní vazby, ve kterých jsou elektrony sdíleny sousedními atomy.
Při mírném zvětšení vzdálenosti mezi atomy (deformace) vzniknou síly, které brání dalšímu odstraňování. U makroskopického krystalu jsou tyto síly závislé na vlastnostech látky a na počtu vazeb, na které působí lomová síla. Dokud není krystalová struktura poškozena, odstranění zátěže vrátí krystal do původního stavu. Tato deformace se nazývá elastická.
Vzhledem k tomu, že počet vazeb je úměrný ploše průřezu vzorku, který se trhá, je možné zavést speciální parametr charakterizující tyto síly – „mechanické napětí“ (nebo jednoduše „napětí“).
Mechanické napětí se rovná poměru tahové síly působící na vzorek k příčné ploše vzorku, který se trhá:
Z tohoto vzorce můžete získat rozměr mechanického napětí. Protože síla se měří v newtonech a plocha v metrech čtverečních, jednotka napětí se rovná newtonu na metr čtvereční nebo pascalu.
Všimněte si, že deformace může být nejen tahová, ale i tlaková, vzorec a rozměr napětí zůstanou stejné.
Hookův zákon
Takže během elastické deformace krystalu vznikají síly, které mají tendenci vrátit krystal do nenapjatého stavu. Experimenty ukazují, že tyto síly jsou tím větší, čím větší je deformace. To znamená, že mechanické napětí $sigma$ krystalu je úměrné jeho relativnímu prodloužení:
Tento zákon založil v roce 1660 R. Hooke a nese jeho jméno.
Youngův modul a tuhost
Koeficient úměrnosti $E$ ve vzorci se nazývá Youngův modul, jeho fyzikální význam je, že se jedná o napětí, které vzniká v krystalu s jednotkovým relativním prodloužením (nebo se zdvojnásobením absolutní lineární velikosti krystalu). Jeho jednotka měření je stejná jako u napětí – pascal.
Pro charakterizaci elastických prvků je často vhodnější použít nikoli Youngův modul, ale parametr, jako je tuhost, rovný síle vznikající při natažení o jednotku délky.
Vztah mezi Youngovým modulem a tuhostí lze snadno odvodit z Hookova zákona. Dosadíme výše uvedený výraz pro mechanické napětí do vzorce Hookova zákona:
Tuhost pružiny je tedy přímo úměrná Youngovu modulu:
Meze proporcionality a elasticity.
Hookeův zákon dobře platí pro malé deformace, pokud nejsou přerušeny kovalentní vazby v krystalu. Maximální napětí, při kterém je plně splněn Hookeův zákon, se nazývá mez proporcionality.
Pokud se krystal dále deformuje, změna napětí se stane nelineární a pak se začnou lámat vazby, v důsledku toho se krystal již nevrátí do předchozího stavu a i po odstranění v něm zůstávají nějaké zbytkové deformace.
Maximální napětí, při kterém nezůstane v krystalu po odstranění síly žádná patrná zbytková deformace, se nazývá mez pružnosti. Hranice proporcionality a elasticity se u většiny látek zpravidla liší o méně než 1 % při řešení úloh z fyziky v 10. ročníku školy, lze je považovat za rovné.
co jsme se naučili?
Když dojde k deformaci, vznikají v krystalu síly, které deformaci odolávají. Zákon o mechanickém namáhání s prodlužováním krystalu se nazývá Hookeův zákon. Tento zákon platí do určité maximální hodnoty (mez proporcionality). Koeficient úměrnosti v Hookeově zákoně se nazývá Youngův modul. Youngův modul je přímo úměrný tuhosti krystalu.