Výpočet úbytku napětí podél kabelu

Elektrické vedení přenáší proud z distribučního zařízení ke koncovému uživateli vodiči různé délky. Napětí na vstupu a výstupu nebude stejné kvůli ztrátám způsobeným velkou délkou vodiče.

Úbytek napětí podél kabelu dochází v důsledku průchodu vysokého proudu, což způsobuje zvýšení odporu vodiče.

Na vedeních značné délky budou ztráty vyšší než při průchodu proudu krátkými vodiči stejného průřezu. Aby bylo zajištěno, že koncovému objektu bude dodáno požadované napětí, je nutné vypočítat instalaci vedení s ohledem na ztráty v kabelu vedoucím proud, a to na základě délky vodiče.

Výsledek podpětí

Podle regulačních dokumentů by ztráty na vedení od transformátoru k nejvzdálenějšímu energeticky zatíženému úseku pro obytné a veřejné objekty neměly překročit devět procent.

Ztráty 5 % jsou povoleny před hlavním vstupem a 4 % od vstupu ke koncovému uživateli. U třífázových sítí se třemi nebo čtyřmi vodiči by jmenovitá hodnota měla být za normálních provozních podmínek 400 V ± 10 %.

Odchylka parametru od normalizované hodnoty může mít následující důsledky:

1. Nesprávný provoz energeticky závislých instalací, zařízení, osvětlovacích zařízení.
2. Selhání elektrických spotřebičů v důsledku sníženého vstupního napětí, poruchy zařízení.
3. Snížení zrychlení momentu elektromotorů během rozběhového proudu, ztráta měřené energie, vypnutí motorů při přehřátí.
4. Nerovnoměrné rozložení proudového zatížení mezi spotřebiče na začátku vedení a na vzdáleném konci prodlouženého drátu.
5. Osvětlovací zařízení pracují na poloviční výkon, což má za následek nedostatečné využití napájení v síti a ztráty elektřiny.

V pracovním režimu je nejpřijatelnějším indikátorem ztráty napětí v kabelu Uvažuje se 5 %. Toto je optimální vypočítaná hodnota, kterou lze akceptovat jako přijatelnou pro energetické sítě, protože v energetickém průmyslu jsou proudy o obrovském výkonu přenášeny na velké vzdálenosti.

Na vlastnosti vedení pro přenos energie jsou kladeny zvýšené požadavky. Je důležité věnovat zvláštní pozornost ztrátám napětí nejen na hlavních sítích, ale i na sekundárních vedeních.

Příčiny poklesu napětí

Každý elektrikář ví, že kabel se skládá z vodičů – v praxi se používají dráty s měděnými nebo hliníkovými jádry obalenými izolačním materiálem. Drát je umístěn v utěsněném polymerovém plášti – dielektrickém pouzdře.

Protože kovové vodiče jsou v kabelu umístěny příliš těsně, navíc stlačené vrstvami izolace, s dlouhou délkou elektrického vedení začínají kovová jádra pracovat na principu kondenzátoru a vytvářejí náboj s kapacitním odporem.

Pokles napětí nastává podle následujícího schématu:

1. Vodič, kterým protéká proud, se přehřívá a vytváří kapacitní odpor jako součást reaktance.
2. Pod vlivem transformací probíhajících na vinutích transformátorů, reaktorů a dalších prvků obvodu se výkon elektrické energie stává indukčním.
3. V důsledku toho se odporový odpor kovových jader přemění na aktivní odpor každé fáze elektrického obvodu.
4. Kabel je připojen k proudové zátěži s plným (komplexním) odporem pro každou žílu vedoucí proud.
5. Při použití kabelu v třífázovém obvodu budou tři proudové vodiče ve třech fázích symetrické a neutrální žíla bude nést proud blízký nule.
6. Komplexní odpor vodičů vede k ztráty napětí v kabelu když proud prochází s vektorovou odchylkou v důsledku reaktivní složky.

Graficky lze diagram úbytku napětí znázornit následovně: z jednoho bodu – vektoru proudu – vychází přímka vodorovná čára. Ze stejného bodu vychází vstupní vektor napětí U1 pod úhlem k proudu a výstupní vektor napětí U2 pod menším úhlem. Úbytek napětí na čáre se pak rovná geometrickému rozdílu vektorů U1 a U2.

Obrázek 1. Grafické znázornění úbytku napětí

Na obrázku pravoúhlý trojúhelník ABC znázorňuje úbytek napětí a ztráty na dlouhém kabelovém vedení. Úsečka AB je přeponou pravoúhlého trojúhelníku a zároveň úbytkem, odvěsny AC a BC znázorňují úbytek napětí s ohledem na činný a jalový odpor a úsečka AD znázorňuje velikost ztrát.

Je poměrně obtížné provádět takové výpočty ručně. Graf slouží k vizualizaci procesů probíhajících v elektrickém obvodu na dlouhou vzdálenost, když jím prochází proud dané zátěže.

Výpočet pomocí vzorce

V praxi se při instalaci hlavních přenosových vedení a distribuci kabelů ke koncovému spotřebiteli s následnou distribucí v zařízení používá měděný nebo hliníkový kabel.

Měrný odpor vodičů je konstantní a pro měď je p = 0,0175 Ohm*mm2/m, pro hliníkové dráty p = 0,028 Ohm*mm2/m.

Při znalosti odporu a proudu lze snadno vypočítat napětí pomocí vzorce U = RI a vzorce R = p*l/S, kde se používají následující hodnoty:

• Měrný odpor drátu je p.
• Délka vodivého kabelu je l.
• Plocha průřezu vodiče je S.
• Zatěžovací proud v ampérech – I.
• Odpor vodiče je R.
• Napětí v elektrickém obvodu je U.

Použití jednoduchých vzorců na jednoduchém příkladu: plánuje se instalace několika zásuvek v samostatné přístavbě soukromého domu. Pro instalaci je vybrán měděný vodič o průřezu 1,5 mm², ačkoli podstata výpočtů se u hliníkového kabelu nemění.

Protože proud prochází vodiči tam a zpět, je nutné vzít v úvahu, že vzdálenost kabelu bude muset být zdvojnásobena. Pokud předpokládáme, že zásuvky budou instalovány čtyřicet metrů od domu a maximální výkon zařízení je 4 kW s proudem 16 A, pak je snadné vypočítat ztrátu napětí pomocí vzorce:

U=(p*L*2)/(s*I)Kde

• p – měrný odpor materiálu jádra kabelu;
• L – délka kabelu;
• s – průřez jádra kabelu;
• I – síla proudu v ampérech.

Příklad výpočtu:

Pokud porovnáme získanou hodnotu s nominální hodnotou pro jednofázové vedení 220 V 50 Hz, ukáže se, že ztráty napětí byly: 220 – 14,93 = 205,07 V.

Takové ztráty 14,93 V představují téměř 6,8 % vstupního (nominálního) napětí v síti. Pro výkonovou skupinu zásuvek a osvětlovacích zařízení je tato hodnota nepřijatelná, ztráty budou znatelné: zásuvky budou propouštět proud s neúplným výkonem a osvětlovací zařízení budou pracovat s nižším jasem.

Výkon pro ohřev vodiče bude P = UI = 14,93*16 = 238,9 W. Toto je procento ztrát teoreticky bez započítání úbytku napětí v místech připojení vodičů, kontaktech skupiny zásuvek.

Provádění složitých výpočtů

Pro detailnější a spolehlivější výpočet ztrát napětí na vedení je nutné zohlednit jalový a aktivní odpor, které dohromady tvoří komplexní odpor, a výkon.

Provádět výpočty úbytky napětí v kabelu použijte vzorec:

∆U = (P*r0+Q*x0)*L/ U nom

Tento vzorec specifikuje následující množství:

• P, Q — činný, jalový výkon.
• r0, x0 — aktivní, jalový odpor.
• U nom – jmenovité napětí.

Pro zajištění optimálního zatížení třífázových přenosových vedení musí být zatěžována rovnoměrně. Za tímto účelem je vhodné připojit výkonové motory k vedení a napájení osvětlovacích zařízení mezi fáze a neutrální vodič.

Existují tři možnosti připojení zátěže:

• od elektrického rozvaděče ke konci vedení;
• z elektrického panelu s rovnoměrným rozložením po celé délce kabelu;
• z elektrického rozvaděče do dvou kombinovaných vedení s rovnoměrným rozložením zátěže.

Příklad výpočtu napěťových ztrát: celková spotřeba energie všech energeticky závislých instalací v domě nebo bytě je 3,5 kW – průměrná hodnota pro malý počet výkonných elektrických spotřebičů. Pokud jsou všechny zátěže aktivní (všechna zařízení jsou připojena k síti), cosφ = 1 (úhel mezi vektorem proudu a vektorem napětí). Pomocí vzorce I = P/(Ucosφ) dostaneme proud I = 3,5*1000/220 = 15,9 A.

Další výpočty: pokud použijeme měděný kabel s průřezem 1,5 mm², je měrný odpor 0,0175 Ohm*mm² a délka dvoužilového kabelu pro zapojení je 2 metrů.

Podle vzorce jsou ztráty napětí:

∆U = I*R/U*100 %, kde proud je 15,9 A, odpor je 2 (dva vodiče)*0,0175*30/1,5 = 0,7 Ohmu. Pak ∆U = 15,9*0,7/220*100 % = 5,06 %.

Získaná hodnota mírně překračuje pětiprocentní pokles doporučený regulačními dokumenty. V zásadě je možné schéma takového zapojení opustit, ale pokud jsou hlavní hodnoty vzorce ovlivněny nezapočítaným faktorem, ztráty překročí přípustnou hodnotu.

Co to znamená pro koncového spotřebitele? Platba za spotřebovanou elektřinu, dodanou do rozvaděče na plný výkon, se skutečnou spotřebou elektřiny na nižším napětí.

Používání hotových tabulek

Jak může domácí kutil nebo specialista zjednodušit výpočetní systém při určování ztrát napětí podél kabelu? Můžete použít speciální tabulky uvedené ve vysoce specializované literatuře pro inženýry přenosových vedení. Tabulky jsou vypočítány na základě dvou hlavních parametrů: délky kabelu 1000 m a hodnoty proudu 1 A.

Jako příklad je uvedena tabulka s hotovými výpočty pro jednofázové a třífázové elektrické a osvětlovací obvody vyrobené z mědi a hliníku s různými průřezy od 1,5 do 70 mm² při napájení elektromotoru.

Tabulka 1. Stanovení ztrát napětí podél délky kabelu

Plocha řezu, mm2		Jednofázové vedení			Třífázové vedení
Jídlo	osvětlení	Jídlo	osvětlení
režim	Start	režim	Start
Měď	Hliník	Kosinus fázového úhlu = 0,8	Kosinus fázového úhlu = 0,35	Kosinus fázového úhlu = 1	Kosinus fázového úhlu = 0,8	Kosinus fázového úhlu = 0,35	Kosinus fázového úhlu = 1
1,5	24,0	10,6	30,0	20,0	9,4	25,0
2,5	14,4	6,4	18,0	12,0	5,7	15,0
4,0	9,1	4,1	11,2	8,0	3,6	9,5
6,0	10,0	6,1	2,9	7,5	5,3	2,5	6,2
10,0	16,0	3,7	1,7	4,5	3,2	1,5	3,6
16,0	25,0	2,36	1,15	2,8	2,05	1,0	2,4
25,0	35,0	1,5	0,75	1,8	1,3	0,65	1,5
35,0	50,0	1,15	0,6	1,29	1,0	0,52	1,1
50,0	70,0	0,86	0,47	0,95	0,75	0,41	0,77

Tabulky se hodí k výpočtům při návrhu vedení pro přenos energie. Příklad výpočtů: motor pracuje s jmenovitým proudem 100 A, ale při spuštění potřebuje proud 500 A. Za normálních provozních podmínek je cos ȹ 0,8 a při spuštění je hodnota 0,35. Elektrický panel rozvádí proud 1000 A. Ztráty napětí se vypočítají podle vzorce ∆U% = 100∆U/U nominální.

Motor je navržen pro vysoký výkon, proto je racionální použít pro připojení vodič s průřezem 35 mm². Pro třífázový obvod v normálním provozním režimu motoru jsou ztráty napětí rovny 1 voltu na délce vodiče 1 km. Pokud je délka vodiče kratší (například 50 metrů), proud je 100 A, pak ztráty napětí dosáhnou:

∆U = 1 V*0,05 km*100 A = 5 V

Ztráty na rozvaděči při startování motoru jsou 10 V. Celkový úbytek je 5 + 10 = 15 V, což v procentech z nominální hodnoty je 100*15*/400 = 3,75 %. Výsledná hodnota nepřesahuje přípustnou hodnotu, takže instalace takového elektrického vedení je celkem realistická.

V okamžiku spuštění motoru by měla být síla proudu 500 A a v provozním režimu – 100 A je rozdíl roven 400 A, o což se zvyšuje proud v rozvaděči. 1000 + 400 = 1400 A. Tabulka 1 ukazuje, že při spuštění motoru jsou ztráty na délce kabelu 1 km rovny 0,52 V, pak

∆U při spuštění = 0,52*0,05*500 = 13 V

∆U stínění = 10*1400/100 = 14 V

∆U celkem = 13+14 = 27 V, v procentech ∆U = 27/400*100 = 6,75 % — přijatelná hodnota, nepřesahuje maximální hodnotu 8 %. S přihlédnutím ke všem parametrům je instalace elektrického vedení přijatelná.

Použití kalkulačky služeb

Výpočty, tabulky, grafy, diagramy – přesné nástroje pro výpočet úbytku napětí podél kabelu. Práci si můžete zjednodušit provedením výpočtů pomocí online kalkulačky. Výhody jsou zřejmé, ale stojí za to ověřit data na několika zdrojích a začít s průměrnou získanou hodnotou.

1. Online kalkulačka je navržena tak, aby rychle prováděla výpočty na základě počátečních dat.
2. Do kalkulačky je potřeba zadat následující hodnoty: proud (střídavý, stejnosměrný), vodič (měď, hliník), délku vedení, průřez kabelu.
3. Je nutné zadat parametry pro počet fází, výkon, síťové napětí, účiník a provozní teplotu sítě.
4. Po zadání počátečních dat program s maximální přesností určí úbytek napětí na kabelovém vedení.
5. Pokud jsou počáteční hodnoty zadány nesprávně, lze získat nespolehlivý výsledek.

Tento systém lze použít k provedení předběžných výpočtů, protože kalkulačky služeb na různých zdrojích ne vždy ukazují stejný výsledek: výsledek závisí na správné implementaci programu s přihlédnutím k mnoha faktorům.

Můžete však provést výpočty na třech kalkulačkách, vzít průměrnou hodnotu a od ní začít ve fázi předběžného návrhu.

Jak snížit ztráty

Je zřejmé, že čím delší je kabel na vedení, tím větší je odpor vodiče při průchodu proudu a tím vyšší je ztráta napětí.

Existuje několik způsobů, jak snížit procento ztrát, které lze použít samostatně i v kombinaci:

1. Použijte kabel s větším průřezem, proveďte výpočty pro jiný vodič. Zvětšení plochy průřezu žil vedoucích proud lze dosáhnout paralelním zapojením dvou vodičů. Celková plocha průřezu se zvětší, zatížení se rovnoměrně rozloží a ztráty napětí budou nižší.
2. Zkraťte pracovní délku vodiče. Tato metoda je účinná, ale nelze ji vždy použít. Délku kabelu lze zkrátit, pokud existuje rezervní délka vodiče. U high-tech podniků je docela realistické zvážit možnost opětovného položení kabelu, pokud jsou náklady na pracný proces mnohem nižší než náklady na instalaci nového vedení s velkým průřezem vodičů.
3. Snižte proud přenášený přes dlouhý kabel. K tomu můžete odpojit několik spotřebičů od vedení a připojit je přes bypassový obvod. Tato metoda je použitelná pro dobře rozvětvené sítě se záložními vedeními. Čím nižší je výkon přenášený přes kabel, tím méně se vodič zahřívá, čímž se snižují odpor a ztráty napětí.

Pozor! Při použití kabelu za vysokých teplot se vodič zahřívá, čímž se zvyšuje úbytek napětí. Ztráty lze snížit použitím dodatečné tepelné izolace nebo položením kabelu podél jiného vedení, kde je teplotní indikátor výrazně nižší.

Výpočet ztrát napětí je jedním z hlavních úkolů energetického průmyslu. Pokud pro koncového uživatele bude úbytek napětí na vedení a ztráty výkonu prakticky nepostřehnutelné, pak pro velké podniky a organizace zabývající se dodávkou elektřiny do zařízení jsou působivé. Pokud jsou všechny výpočty provedeny správně, je možné úbytek napětí snížit.