Jak vypočítat vodorovný sklon?

Kalkulačka sklonu najde sklon čáry pomocí vzorce sklonu. Může také najít souřadnice bodu, sklon a délku, pokud je známý sklon a jeden bod.

Trojúhelníková kalkulačka Matematika

Kalkulačka pravého trojúhelníku Matematika

2D kalkulačka vzdálenosti Mat

Distance Calculator Math

Pythagorova věta Kalkulačka Matematika

Při výpočtu došlo k chybě.

Kalkulačka sklonu

Kalkulačka sklonu je jednoduchý online nástroj, který vám umožní najít sklon přímky. V matematice je sklon přímky definován jako změna svislé souřadnice (souřadnice y) vzhledem ke změně vodorovné souřadnice (souřadnice x).

Použité notace

Sklon je označen písmenem m. Výše uvedený graf poskytuje grafické znázornění všech ostatních zápisů používaných v kalkulačce. Kalkulačka sklonu může provádět výpočty ve dvou různých scénářích:

1. Když jsou známy souřadnice dvou bodů na přímce. Na grafu mají dva body souřadnice (x₁,y₁) и (x₂,y₂). V tomto případě kalkulačka najde sklon čáry, m.
2. Pokud jsou známy souřadnice jednoho bodu (x₁,y₁) vzdálenost d a sklon přímky, kalkulačka najde souřadnice druhého bodu na přímce, (x₂,y₂)

V obou případech kalkulačka vrátí i další chybějící charakteristiky čáry: horizontální změna ∆x, vertikální změna Ano, úhel sklonu θ, délka nebo vzdálenost čáry, d.

Návod k použití

Nejprve určete známé hodnoty a vyberte příslušnou kalkulačku. Pokud jsou známy souřadnice dvou bodů, vyberte možnost „Pokud jsou známy 2 body“.

Pokud máte pouze souřadnice jednoho z bodů, budete k provedení výpočtů potřebovat znát vzdálenost d a sklon přímky m. V tomto případě vyberte “Pokud je znám 1 bod a sklon.”

Pokud jsou známy 2 body

Do příslušných polí zadejte známé souřadnice bodů a klikněte na „Vypočítat“. Kalkulačka vám poskytne následující údaje:

• sklon m,
• úhel náklonu θ,
• délka čáry d,
• horizontální změna ∆x,
• vertikální změna Ano.

Kalkulačka také zobrazí vzorce použité k nalezení sklonu a všech dalších charakteristických hodnot čáry. Kalkulačka předvede odpovídající rovnici čáry a načrtne čáru pro vizuální znázornění.

Chcete-li vymazat všechna pole, klikněte na Vymazat.

Pokud je znám 1 bod a sklon

Do příslušných polí zadejte známé souřadnice bodu, vzdálenost a sklon. Všimněte si, že místo sklonu můžete zadat hodnotu pro “úhel sklonu (theta nebo θ).” Hodnota θ musí být uvedena ve stupních. Musí být zadána pouze jedna z těchto hodnot (buď m nebo θ). Pokud jsou zadány m i θ, bude kalkulátor ignorovat hodnotu θ a pro výpočty použije pouze sklon m.

Klikněte na “Vypočítat”. Kalkulačka zobrazí následující informace: souřadnice druhého bodu (x₂,y₂), horizontální změna ∆x, vertikální změna Ano, délka čáry d. Pokud byl pro výpočty použit sklon (sklon). m, kalkulačka také vrátí hodnotu θ. Pokud byl pro výpočty použit úhel sklonu θ, odpověď poskytne hodnotu m. Kalkulačka také předvede odpovídající rovnici čáry a načrtne čáru pro vizuální znázornění.

Chcete-li vymazat všechna pole, klikněte na Vymazat.

Vzorec sklonu

Jak bylo uvedeno výše, sklon čáry je definován jako změna svislé souřadnice (souřadnice y) čáry vzhledem ke změně vodorovné souřadnice (souřadnice x):

Výše uvedená rovnice se nazývá vzorec sklonu. Lze jej použít k nalezení sklonu libovolné dané přímky, pokud jsou známy souřadnice dvou bodů na přímce. Sklon se obvykle označuje m a používá se k popisu směru čáry a také její strmosti:

• Pokud čára stoupá zleva doprava, pak y₂>y₁ kdy x₂>x₁. Sklon bude vždy kladný, m>0. V tomto případě se prý čára zvětšuje.
• Pokud čára jde shora dolů zleva doprava, pak y₂ < y₁na x₂>x₁. Sklon bude záporný, m
• Pokud je čára vodorovná, pak y₂=y₁ и y0-yXNUMX=XNUMX. Potom bude sklon také nulový: m=0.
• Pokud je čára svislá, pak x₂=x₁ и x0-xl=XNUMX. Vzorec sklonu má ve jmenovateli nulu a sklon není definován.

Lineární rovnice

Jakákoli lineární rovnice může být zapsána v následujícím tvaru:

Tato forma lineární rovnice se nazývá rovnice sklonu. Graf této rovnice bude přímka, kde m je sklon přímky a b je souřadnice, kde graf protíná osu y. b se někdy také nazývá průsečík y, protože y=b v x=0.

Když jsou známy souřadnice jednoho bodu na přímce a sklon, můžeme rovnici přímky zapsat do tzv. tužkové rovnice se středem v bodě:

Tato forma lineární rovnice je užitečná pro nalezení průsečíku y přímky.

Příklad výpočtu

Předpokládejme, že známe souřadnice dvou bodů na přímce.

Pojďme najít sklon této čáry:

Nyní najdeme další charakteristické hodnoty linky. To víme m=tan8, takže úhel sklonu θ lze nalézt takto:

Vzdálenost d lze zjistit pomocí Pythagorovy věty. Uvádí, že druhá mocnina délky přepony se rovná součtu druhých mocnin délek ramen pravoúhlého trojúhelníku.

Aplikováním této věty na náš trojúhelník dostaneme:

Abychom našli průsečík přímky podél osy y, napíšeme lineární rovnici ve formě svazku čar se středem v bodě, který nahradí naše dané hodnoty m, x₁ и y₁:

Proto y=-2 je průsečík přímky s osou y, nebo jinými slovy, když x=0, y=-2.

Diagram ukazuje odpovídající čáru. V našem případě je sklon kladný, m>0, a vidíme, že čára se zvětšuje – jde nahoru zleva doprava. Je také zřejmé, že přímka je poměrně strmá, protože úhel sklonu θ ≈ 72°.

Úsečky na zemském povrchu mají obvykle sklon, proto je začátek a konec úseku v různých výškách. Rozdíl v jejich výškách je přebytek a průmět segmentu na vodorovnou rovinu je jeho horizontální umístění.

Sklon přímky i je poměr nadmořské výšky h k horizontální vzdálenosti d:

Pro zjištění z mapy sklon přímky v řezu KL mezi dvěma vodorovnými čarami (obr. 4.7) se změří její vodorovné umístění – poloha d. Obr. Protože konce segmentu leží na sousedních vodorovných liniích, je výška h mezi nimi rovna výšce reliéfního řezu označeného pod jižním rámem mapy. Pomocí vzorce (4.2) se vypočítá sklon, který se obvykle vyjadřuje v tisícinách. Je-li např. h = 1 m, d = 48 m, pak je sklon i = 1 m / 48 m = 0,021 = 21‰.

Rýže. 4.7. Určení výšky bodu M a sklonu na segmentu KL

Naproti tomu poměr převýšení h k vodorovné vzdálenosti d je roven tečně úhlu n sklonu přímky. Proto

který umožňuje výpočtem sklonu z něj určit úhel sklonu.

Při použití mapy se úhly sklonu nepočítají, ale určují se pomocí lokačního grafu (obr. 4.8), umístěného pod jižním rámem mapy. Vodorovná osa grafu ukazuje úhly sklonu a svislá osa ukazuje úhly d odpovídající těmto úhlům, vyjádřené v měřítku mapy a vypočítané pomocí vzorce

kde h je výška řezu reliéfu a M je jmenovatel měřítka mapy.

Rýže. 4.8. Plán vkladů

Pro určení úhlu sklonu segmentu KL (obr. 4.7), umístěného mezi vodorovnými čarami, jej vezměte do kompasového řešení a na pozičním grafu (obr. 4.8) najděte úhel, nad kterým je ordináta rovna kružnici. řešení d. Toto je požadovaný úhel sklonu.

Pokud je nutné opakovaně určit sklony, použijte graf sklonu vytvořený podobně jako graf vynesení, ale se sklony spíše než s úhly sklonu vynesenými podél vodorovné osy.

Kreslení čáry se sklonem nepřesahujícím stanovený limit. Potřeba řešit takový problém vyvstává například při výběru trasy pro budoucí komunikaci. Vypočítá se poloha odpovídající danému maximálnímu sklonu ipr, vyjádřená v měřítku mapy (zde M je jmenovatel měřítka). .

Rýže. 4.9. Kreslení čáry s daným sklonem	Rýže. 4.10. Povodí

Aby se zajistilo, že sklon čáry nepřekročí ipr, žádná poloha na ní by neměla být menší než vypočtená d. Pokud je vzdálenost mezi vodorovnými čarami větší než vypočítaná, lze směr čáry zvolit libovolně. V opačném případě vezměte do kompasového řešení úsečku rovnající se d a vytvořte přerušovanou čáru, přičemž vypočítanou mezní polohu umístěte mezi vodorovné čáry (obr. 4.9).

12. Absolutní, podmíněné, relativní výšky bodů.
Vezměme 2 body A a B na povrchu Země.
Vertikální vzdálenost od vodorovného povrchu k danému bodu na zemském povrchu je absolutní výška bodu (H). Není vždy nutné hledat absolutní výšku, můžete vzít podmíněnou plochu – vzdálenost od podmíněné referenční plochy k danému bodu. Vertikální vzdálenost mezi dvěma sousedními body je relativní výška (nadmořská výška). Výška bodu, vyjádřená jako číslo, je nadmořská výška. AT – 120,375 m Jako hladina se bere průměrná poloha hladiny Baltského moře.

Baltský výškový systém je systém absolutních nadmořských výšek přijatý v Rusku a řadě dalších zemí SNS, které se počítají od nuly kronštadtského stupínku. Od této značky se měří výšky referenčních geodetických bodů, které jsou na zemi vyznačeny různými geodetickými značkami a zakresleny do map.

Baltský výškový systém byl přijat v roce 1977 v SSSR.

Nadmořská výška (topografická nadmořská výška) je pojem v klasifikaci relativních výšek hor, což je jedno z hlavních kritérií pro zvažování vrcholů jako nezávislých hor. Nadmořská výška vrcholu je výška tohoto vrcholu vzhledem k nejnižšímu bodu na křivce nakreslené podél nejvyššího předělu od tohoto vrcholu k prvnímu vyššímu vrcholu na tomto předělu, který se nazývá mateřská hora.