Jak vypočítat obdélník?

Geometrie jako součást matematiky uvažuje s celou řadou geometrických tvarů: kruh, čtverec, obdélník, trojúhelník a mnoho dalších. Geometrické obrazce jsou množinou bodů na rovné ploše, které jsou spojeny přímkami a na konci se stávají různými obrazci s různými rysy. Parametry geometrických obrazců, jako jsou délky stran, obvod, plocha, lze zjistit různými způsoby v závislosti na typu obrazce. Definice

Oblast — parametr pro měření geometrického útvaru, který předává informaci o jeho velikosti.

Oblast v geometrii je označena znaménkem S, z anglického square – area. Pojem plocha používají jak přírodovědci – matematici, fyzici, tak lidé dělnických profesí, například stavaři. Tato charakteristika se měří v jednotkách čtverečních, například centimetr čtvereční (cm2), metr čtvereční (m2), hektar (ha). Čtverec a obdélník jsou tvary, z nichž každý má 4 pravé úhly. Rozlišují se pouze délkou stran – v obdélníku nejsou všechny 4 strany stejné, jsou si rovny ve dvojicích vzhledem k protilehlým. Zdroj: izamorfix.ru Oblast správně postaveného obdélníku lze najít vynásobením jeho stran navzájem. Formule 1

• podél délky strany na druhou;
• podél diagonální délky.

Výpočet plochy čtverce na základě délky strany ve čtverci:

Vzorec pro plochu čtverce pomocí jeho úhlopříček:

Plošný vzorec pro kružnici a elipsu

Kruh a elipsa označují tvary, které se skládají z mnoha bodů spojených křivkami. Tyto obrazce neobsahují úhly, ale to neznamená, že nelze najít jejich plochu.

Oblast kruhu lze najít dvěma způsoby:

• přes poloměr;
• průchozí průměr.

Poloměr je úsečka spojující střed kružnice a bod na kružnici samotné.

Plocha kruhu podle poloměru se vypočítá pomocí vzorce:

Vzorec pro oblast kruhu z hlediska průměru:

Elipsa se od kružnice liší tím, že její poloměry a úhlopříčky nejsou stejné, protože některé její části jsou dále od středu než jiné.

Chcete-li najít oblast elipsy, musíte znát její osy.

Osy elipsy jsou úhlopříčky elipsy protažené přes nejbližší body elipsy samotné a střed a přes nejvzdálenější body samotné elipsy a středu.

Plocha elipsy se vypočítá jako součin délek hlavní a vedlejší poloosy elipsy a čísla pí:

Plošný vzorec pro rovnoběžník, kosočtverec a lichoběžník

Rovnoběžník, kosočtverec a lichoběžník se liší od čtverce a obdélníku tím, že ne všechny jejich úhly jsou 90°. Z tohoto důvodu se jejich plocha změní, dokonce i se stejnými stranami, vzhledem k ploše čtverce a obdélníku.

Rovnoběžník je čtyřúhelník, jehož strany jsou rovnoběžné ve dvojicích. Zvláštními případy této postavy jsou obdélník, čtverec a kosočtverec.

Oblast rovnoběžníku lze nalézt třemi způsoby:

• průchozí strana a výška;
• přes dvě strany a velikost úhlu mezi nimi;
• přes diagonály a úhel mezi nimi.

Vzorec pro plochu rovnoběžníku z hlediska strany a výšky má následující podobu:

kde a je strana, na kterou je nakreslena výška,

h je samotná výška.

Plochu rovnoběžníku přes dvě strany a úhel mezi nimi můžete vypočítat následovně:

Nalezení oblasti rovnoběžníku pomocí úhlopříček a úhlu mezi nimi:

kde d1 a d2 jsou úhlopříčky rovnoběžníku,

y je úhel mezi nimi.

Kosočtverec je speciální případ rovnoběžníku, jehož strany jsou stejné.

Jeho oblast lze nalézt třemi způsoby:

• podle délky a výšky strany;
• podél délky a úhlu strany;
• po délce jejích úhlopříček.

Vzorec pro plochu kosočtverce vedle sebe a výšku vypadá stejně jako oblast rovnoběžníku se stejnými charakteristikami, s podmínkou, že všechny výšky kosočtverce budou stejné:

Vzorec pro oblast kosočtverce z hlediska délky stran a úhlu mezi nimi je podobný odpovídajícímu vzorci pro oblast rovnoběžníku s podmínkou, že strany jsou stejné, což znamená jejich násobení lze nahradit čtvercem o velikosti strany:

Plochu kosočtverce můžete vypočítat pomocí úhlopříček takto:

Lichoběžník má čtyři úhly, které si nejsou rovné, ale sčítají se až do 360°. Dvě strany daného obrazce jsou rovnoběžné, ale další dvě ne. Za základny lichoběžníku se považují rovnoběžné strany, za strany nerovnoběžné.

Oblast lichoběžníku lze nalézt dvěma způsoby:

• podle Heronova vzorce;
• po délce základny a výšce.

Heronův vzorec pro lichoběžník:

Plochu kosočtverce můžete zjistit na základě délky základen a výšky pomocí vzorce:

Vzorec pro oblast trojúhelníku na základě přepony a ostrého úhlu

Trojúhelník je geometrický útvar, který má tři úhly a tři přímky, které je spojují. Všechny trojúhelníky jsou rozděleny:

• podle velikosti úhlů na ostrý, tupý a obdélníkový;
• podle počtu stejných stran na skalnaté, rovnostranné a rovnoramenné.

Jedním z možných vzorců pro nalezení oblasti trojúhelníku je vzorec:

kde c je přepona,

a – libovolný a Určení plochy trojúhelníku jinými způsoby

Kromě toho lze oblast trojúhelníku nalézt také pomocí:

• strana a výška;
• přes tři strany;
• přes dvě strany a úhel mezi nimi;
• přes tři strany a poloměr kružnice opsané;
• přes tři strany a poloměr vepsané kružnice.

Průchozí strana a výška:

Přes tři strany:

kde p je poloobvod.

Přes dvě strany a úhel mezi nimi:

Prostřednictvím tří stran a poloměru kružnice opsané:

kde p je poloobvod.

Je třeba poznamenat, že oblast geometrických obrazců lze nalézt prostřednictvím jiných obrazců, když jsou například rozděleny na části. Plochu čtverce lze tedy nalézt sečtením ploch dvou trojúhelníků a plochu rovnoběžníku lze nalézt sečtením plochy dvou trojúhelníků a obdélníku nebo čtverce.

Příklady řešení problémů

Kolik čtvercových zavařovacích sklenic o ploše 0,1 m2 se vejde do krabice o straně 30 cm?

Řešení: Problém 2

Je známo, že podle pokynů designéra by dřevěná přepážka měla viset diagonálně přes čtvercový taneční parket. Délka předkoupené příčky je 6 m Jaká je plocha samotného pozemku?

Řešení: Problém 3

Strany obrázku jsou 18 a 35 centimetrů. Jaká bude plocha skla pokrývající obrázek, pokud je známo, že volné okraje kolem obrázku by měly být 3 centimetry na každé straně?

Jaká je plocha kruhového čtverce v centru města, je-li známo, že člověk s průměrným krokem 50 centimetrů dosáhne z jeho středu k okraji v 10 krocích?

Řešení: Problém 5

Jedna z čoček kulatých brýlí praskla. Řemeslník změřil průměr zachovalého skla a došel k závěru, že jsou to 3 cm, jaká by měla být plocha nového skla, kterou bude řemeslník na sklenice řezat?

Řešení: Problém 6

Rozhodli se naplnit místnost ve tvaru elipsy pískem. Na m2 se používá jeden pytel písku. Kolik písku bude potřeba pro místnost s eliptickými osami 1 a 20 m?

Připraveno společně s lektorem:

Potřebujete pomoc?

• Učitel matematiky
• Učitel matematiky 5. třída
• Kurz matematiky, 5. ročník

Děti se seznámí s obvodem a areálem na základní škole. Chlapi si tyto definice často pletou. Abyste tomu zabránili, doporučujeme ponořit se do tohoto tématu a zjistit, jak najít obvod a plochu obdélníku a čtverce.

Co je obvod

Obvod je součtem délek stran mnohoúhelníku. Obvod je obvykle označen latinským písmenem R.

Jak se měří obvod?:

1. v milimetrech (mm)
2. centimetry (cm)
3. decimetry (dm)
4. metry (m)
5. kilometry (km)

Existují i ​​jiné měrné jednotky, ale právě tyto se používají hlavně ve škole.

Jak zjistit obvod obdélníku, čtverec a trojúhelník

Chcete-li najít obvod, musíte sečíst délky všech stran. Například dostaneme obdélník se stranami 4 cm a 5 cm.

Abychom našli obvod tohoto obdélníku, sečteme délky stran:

4 cm + 5 cm + 4 cm + 5 cm = 18 cm

Dá se to ale udělat ještě jednodušší.

Protilehlé strany obdélníku jsou stejné, takže můžeme sečíst šířku a délku a pak jednoduše vynásobit tento součet 2. K tomu použijeme vzorec:

Je-li nám dáno trojúhelník, pak jednoduše sečteme délky všech jeho stran.

Ale s náměstí ještě jednodušší. Protože jsou všechny strany čtverce stejné, můžeme délku jedné strany vynásobit 4. Takto zjistíme obvod čtverce.

Abyste měli tyto informace vždy po ruce, mějte připomenutí, jak najít obvody různých tvarů.

Co je oblast

Jednoduše řečeno, plocha je vnitřek ploché postavy. Oblast je obvykle označena latinským písmenem S.

Jak se měří plocha?

1. v milimetrech čtverečních (mm²)
2. čtvereční centimetry (cm²)
3. decimetry čtvereční (dm²)
4. metry čtvereční (m²)
5. arah(a)
6. hektary (ha)
7. čtvereční kilometry (km²)

Jak najít plochu čtverce

Chcete-li najít plochu čtverce, musíte vynásobit délku strany sám.

Jak najít oblast obdélníku

Chcete-li najít oblast obdélníku, musíte vynásobit délku strany šířkou.

Dáme-li například obdélník se stranami 2 cm a 5 cm, vynásobte šířku délkou. S = 2 * 5 = 10 (cm²)

Je možné najít plochu čtverce vzhledem k jeho obvodu?

Může. K tomu potřebujeme vydělit obvod 4, pak zjistíme délku strany čtverce a pak tuto délku vynásobíme a dostaneme plochu.

Například dostaneme čtverec, jehož obvod je 36 cm.

Abychom našli plochu tohoto čtverce, musíme nejprve znát délku jedné strany čtverce:

36: 4 = 9 (cm) – strana čtverce

Když známe délku strany, můžeme vypočítat plochu.

Pro snadné nalezení plocha čtverce a obdélníku, toto připomenutí si nechte pro sebe.

Pokud máte nějaké potíže s matematikou, můžete se obrátit na naše lektory a požádat o pomoc. Pomohou předejít mezerám v základních znalostech matematiky, takže na střední škole nebudete muset dohánět látku ze základní školy. Pomocí níže uvedeného formuláře získáte bezplatnou konzultaci, během které odborník posoudí znalosti vašeho dítěte a vytvoří individuální tréninkový program.