Jak určit modul pružnosti oceli?

1. Zkontrolujte v mezích pružnosti linearitu vztahu mezi deformací a zatížením.

2. Určete číselné hodnoty elastických konstant E (modul pružnosti prvního druhu) a μ (Poissonův koeficient) pro ocel.

3. Zjistěte fyzikální význam těchto konstant.

I. POTŘEBNÉ ZAŘÍZENÍ A VYBAVENÍ:

1. Vzorek oceli obdélníkového průřezu.

2. Stroj na zkoušení tahem se siloměrem UM-5.

3. Tenziometr – přístroj na měření elastických protažení.

P. TEORETICKÉ ZÁKLADY PRÁCE

Elastické konstanty materiálů se používají k řešení velkého množství problémů pevnosti a všech problémů tuhosti a stability. Charakterizují schopnost materiálu odolávat různým typům deformací při vnějším zatížení. Hodnoty elastických charakteristik, stejně jako všechny známé fyzikální konstanty, nelze postulovat ani zjistit na základě logického a matematického uvažování, ale lze je získat pouze experimentálně při testování vzorků na tah (tlak), ohyb a krut.

Existují izotropní a anizotropní materiály. Izotropie znamená nezávislost vlastností materiálu na směru zatížení. Izotropní materiály jsou charakterizovány třemi elastickými konstantami: Youngovým modulem, Poissonovým poměrem a smykovým modulem. Navíc, jak ukazuje teorie, pouze dva z nich jsou lineárně nezávislé. Anizotropní materiály mohou mít až 18 různých charakteristik.

Monokrystaly a jednotlivá zrna ocelí jsou anizotropní. Ocel však díky své malosti a chaotickému umístění v prostoru získává statisticky zdůvodněnou izotropii a vyžaduje experimentální stanovení alespoň dvou elastických konstant (například Youngova modulu a Poissonova poměru).

Youngův modul nebo modul pružnosti prvního druhu E charakterizuje odolnost materiálu vůči deformaci ve směru působení tahového nebo tlakového zatížení. Čím větší je Youngův modul, tím menší je prodloužení nebo zkrácení tyče, přičemž všechny ostatní věci jsou stejné (délka, plocha, zatížení). Youngův modul je koeficient úměrnosti mezi normálovým napětím σ a relativní lineární deformace ε v Hookově zákoně, zapsané v diferenciálním tvaru: a = Eε . Na základě tohoto vzorce se experimentálně zjistí hodnota modulu pružnosti

kde σ = F / A je vzorec pro tahové napětí, potvrzený teorií pružnosti (standard přesnosti pro pevnost materiálů) a experimentálními daty; F – síla, která napíná vzorek a je určena siloměrem; A – plocha průřezu určená měřením rozměrů; ε je relativní podélná deformace určená tenzometrem.

Na základě Hookova zákona (1) je absolutní podélná deformace nosníku ∆ l přímo úměrná vnitřní podélné síle N, která tuto deformaci způsobila:

∆ l = Nl E.A. (2)

Po experimentálním změření velikosti axiálního zatížení F a z toho vyplývající podélná deformace ∆l a se znalostí rozměrů zkušebního paprsku vypočítejte podélný modul pružnosti pomocí vzorce získaného z (2)

E = Fl ∆ lA, N=F . (3)

Geometrické parametry vzorku l и A jsou nalezeny před zatížením a zatížení a odpovídající prodloužení jsou převzaty ze zkušenosti.

Poissonův poměr μ charakterizuje schopnost materiálu odolávat příčné deformaci, tzn. změna rozměrů ve směru kolmém na sílu. Francouzský akademik Poisson navrhl charakterizovat tento odpor v bezrozměrné formě jako modul příčného poměru ε ‘ a podélné ε relativní deformace, stanovené experimentálně:

kde ε’ = ∆ b b, ε = ∆l l;

b и l – počáteční příčné a podélné rozměry nosníku, resp.

K nalezení ε ‘ a ε stačí změřit absolutní kontrakci při stejném zatížení ∆ b = b — b 1 a absolutní prodloužení ∆ l = l — l 1, a také znát požadované počáteční rozměry.

Změna tvaru vzorku během tahových zkoušek

Modul pružnosti ve smyku nebo modul pružnosti druhého druhu G charakterizuje odolnost materiálu vůči úhlovým deformacím při vystavení dvojici sil. Je to koeficient úměrnosti mezi smykovým napětím τ a smykovým úhlem γ v Hookeově smykovém zákoně, zapsaný v diferenciálním tvaru: τ = Gγ. Na základě tohoto vzorce je možné experimentálně stanovit smykový modul např. při kroucení vzorku kruhového průřezu. V této práci je smykový modul určen nepřímo na základě teoretického vztahu mezi třemi elastickými konstantami:

G = E 2(1+ μ) .

Elastické konstanty materiálu mají stabilnější hodnoty ve srovnání s mechanickými vlastnostmi. Například pro různé druhy oceli se dočasný odpor může několikrát lišit (od 400 do 4000 MPa a více), zatímco průměrné hodnoty elastických konstant pro všechny druhy oceli se liší v úzkých mezích:

E = (1,9-2,1)∙ 10 5 MPa; μ = 0,25-0,30; G = (0,75-0,85)∙ 10 5 MPa.

Při laboratorní práci je nutné porovnat získané konstantní hodnoty s průměrnými referenčními údaji pro ocel:

E = 2∙ 10 5 MPa; u = 0,284; G = 0,8∙ 10 5 MPa.

III. PROVEDENÍ EXPERIMENTU A ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDKŮ TESTU

1) Změřte šířku a tloušťku vzorku, vypočítejte plochu průřezu.

2) Seznamte se se schématem tahového zkušebního stroje a pochopte princip jeho činnosti.

UNIVERZÁLNÍ STROJ UM-5

Stroj UM-5 se nazývá univerzální stroj, protože umožňuje testování na tah, tlak, ohyb a smyk. Maximální síla vyvinutá strojem je 5 tun.

Kinematické schéma stroje je uvedeno níže.

Obr. 1,2 – šnekový mechanismus; 3 – šroub; 4,5 – spodní a horní uchopení vzorku; 6 — páka zařízení na měření síly;

7,8 – horní a spodní podpěra páky; 9 — kyvadlo; 10 — kolo zátěžové váhy; 11 — kolečko deformační stupnice.

Stroj UM-5 se skládá z těchto součástí: rám, nakládací mechanismus s převodovkou, siloměrný mechanismus, měřič deformace a zařízení pro záznam schématu.

Postel je pevný rám tvořený litinovými boxy (horní a spodní), vzájemně propojenými dvěma sloupy.

Spodní skříň obsahuje šnekový převod (1-2). Když se šnekové kolo (2) otáčí, zatěžovací šroub (3) přijímá translační pohyb dolů nebo nahoru. Reverzace se provádí spínáním elektromotoru. Rotace od elektromotoru je přenášena přes převodovku (na schématu neznázorněnou), která umožňuje nastavit čtyři rychlosti nakládání – 2, 4, 10, 60 mm/min.

Na konci nakládacího šroubu je instalována spodní rukojeť (4). Horní rukojeť (5) je zavěšena přes střední tyč k páce (6) siloměru.

Páka (6) má dvě podpěry: spodní – (8) a horní – (7). Díky tomu může páka vnímat jak zátěž směřující dolů (napětí), tak i nahoru (komprese). Z páky se přes mezičlánky přenáší síla na krátkou páku dvouramenného kyvadla (9), čímž dochází k jejímu vychýlení úměrně působícímu zatížení. Zatížení na konci kyvadla je kompozitní, což umožňuje získat tři rozsahy maximálních zatížení – 1000, 2000 a 5000 kgf (10, 20, 50 kn). Když se kyvadlo vychýlí, hřeben se pohybuje a otáčí kolečkem šipky. Takto se měří zátěž.

Tenzometr se také skládá z tyče připojené na jednom konci ke spodní rukojeti a na druhém konci v záběru s kolečkem (11). K ose s kolečkem je připevněna šipka, která ukazuje velikost pohybu spodní rukojeti a následně deformaci vzorku.

3) Porozumět schématu pákového tenzometru a seznámit se se skutečným zařízením (zjistit, jak je připevněn k dílu, jak se provádí odečet atd.).

GUGGENBERGER PÁKOVÝ TENZOMETR

Na ocelovém vzorku 1 obdélníkového průřezu (obr. 2), upevněném v úchytech 2 stroje UM-5, jsou ve dvojicích instalovány pákové tenzometry Guggenberger (pro zvýšení přesnosti měření): 3 – pro měření podélných deformací, 4 – pro měření příčných deformací.

Pákový tenzometr (obr. 3) se instaluje na vzorek 1 pomocí speciální svorky a spočívá na něm dvěma noži – pevným 2 a pohyblivým 3, vyrobenými ve formě hranolu.

Obr. 2. Schéma připojení tenzometrů ke vzorku Obr. 3. Obvod pákového tenzometru

Vzdálenost l mezi noži se nazývá základna tenzometru (minimum je 20 mm, ale pomocí nástavců lze základnu zvětšit až na 100 mm). Při deformaci vzorku se mění vzdálenost mezi noži. Pohyblivý nůž 3 se bude otáčet a vychylovat páku 4. Vychýlení páky 4 přes tyč 5 se přenáší na šipku 6, která se bude otáčet kolem osy upevněné na rámu 7. Pohyb šipky na stupnici 8 je úměrná změně vzdálenosti mezi noži.

Stupnice 8 tenzometru je odstupňována v milimetrech. Poměr odečtené hodnoty na stupnici ke změně vzdálenosti mezi noži se nazývá faktor zvětšení tenzometru. K , jehož hodnota je určena vztahem

K = h 1 H a h 2

kde a, h 1, h 2, H jsou rozměry ramen tenzometrických páček (obr. 3).

Jeho hodnota pro každý tenzometr je uvedena v pasu.

Pro zvýšení přesnosti stanovení požadovaných elastických charakteristik je nutné vzorek zatěžovat v krocích 3-4krát. Největší zatížení vzorku lze určit hodnotou proporcionální meze nebo meze kluzu materiálu pomocí vzorce:

F max = σ PC A ≈0,83 σ TA (4)

Poté s počtem kroků načítání m velikost kroku zatížení

∆ F = F max m (5)

III. PROVEDENÍ EXPERIMENTU A ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDKŮ TESTU

1. Pomocí posuvného měřítka změřte příčné rozměry vzorku b a h s přesností 0,1 mm. Pomocí vzorců (4) a (5) se určí velikost zatěžovacího kroku ∆ F a počet experimentů m a zaznamenejte tato data do pozorovacího deníku.

2. Zatížte vzorek předpětím a nastavte šipky 6 (obr. 2) všech čtyř tenzometrů do původní polohy. Velikost tohoto zatížení a údaje na tenzometrech se berou jako výchozí a zaznamenají se do protokolu pozorování.

3. Vkládejte vzorek ve stejných krocích ∆ F a zaznamenejte odpovídající hodnoty všech tenzometrů λ i. Vypočítejte průměrnou hodnotu přírůstků v odečtech dvou tenzometrů 3 pro měření podélných deformací a dvou tenzometrů 4 pro měření příčných deformací podle vzorců, v tomto pořadí:

Δ λ cp = Δ λ im и Δ λ cp ‘ = Δ λ i ‘ m , (6)

kde m je počet nakládacích kroků.

Poté se vypočítají experimentální hodnoty absolutních podélných a příčných deformací

Al = Δ λ cpK, A b = ΣΔ λ cp ‘ K , (7)

kde K je faktor zvětšení tenzometru.

4. Dosazení hodnoty Al do vzorce (3) určete experimentální hodnotu modulu E podélné pružnosti. Poté dosazením hodnot Δ b a A l do vzorce ε ‘ = Δbb, ε = Al l při zohlednění vzorce μ = ε ‘ ε, získejte experimentální hodnotu Poissonova poměru μ.

5. Analyzujte výsledky experimentu.

Formulář laboratorní zprávy

1. Název laboratorní práce.

2. Účel laboratorní práce.

3. Testovací stroj.

4. Počáteční údaje.

4.1. Průřez vzorku: šířka b , výška h, plocha průřezu A .

4.2. Základna tenzometru:

pro měření podélných deformací l ;

pro měření příčných deformací b .

4.3. Faktor zvětšení tenzometru K .

4.4. Hodnoty tabulky:

— podélný modul pružnosti oceli E ;

– Poissonův poměr pro ocel μ.

Jedním z hlavních úkolů inženýrského projektování je volba konstrukčního materiálu a optimálního profilu profilu. Je třeba najít velikost, která při co nejmenší hmotnosti zajistí udržení tvaru systému při zatížení.

Například, jaký počet ocelových I-nosníků by měl být použit jako rozpětí nosníku pro konstrukci? Pokud vezmeme profil s rozměry menšími, než je požadováno, zaručeně dostaneme zničení konstrukce. Pokud je to více, vede to k iracionálnímu použití kovu a následně těžší konstrukci, složitější instalaci a zvýšeným finančním nákladům. Znalost takového konceptu, jako je modul pružnosti oceli, odpoví na výše uvedenou otázku a umožní vám vyhnout se výskytu těchto problémů ve velmi rané fázi výroby.

Obecné pojetí

Modul pružnosti (také známý jako Youngův modul) je jedním z ukazatelů mechanických vlastností materiálu, který charakterizuje jeho odolnost vůči deformaci v tahu. Jinými slovy, jeho hodnota ukazuje tažnost materiálu. Čím větší je modul pružnosti, tím méně se bude tyč natahovat, přičemž všechny ostatní věci jsou stejné (velikost zatížení, plocha průřezu atd.).

V teorii pružnosti se Youngův modul označuje písmenem E. Je nedílnou součástí Hookova zákona (zákon o deformaci pružných těles). Spojuje napětí vznikající v materiálu a jeho deformaci.

Podle mezinárodního standardního systému jednotek se měří v MPa. Ale v praxi inženýři raději používají rozměr kgf/cm2.

Modul pružnosti je stanoven experimentálně ve vědeckých laboratořích. Podstatou této metody je trhání vzorků materiálu ve tvaru činky pomocí speciálního zařízení. Po zjištění napětí a prodloužení, při kterých vzorek selhal, vydělte tyto proměnné navzájem, čímž získáte Youngův modul.

Okamžitě poznamenejme, že tato metoda se používá ke stanovení modulů pružnosti plastových materiálů: oceli, mědi atd. Křehké materiály – litina, beton – se stlačují, dokud se neobjeví trhliny.

Další charakteristiky mechanických vlastností

Modul pružnosti umožňuje předvídat chování materiálu pouze při práci v tlaku nebo tahu. Za přítomnosti takových typů zatížení, jako je drcení, smyk, ohýbání atd., bude nutné zavést další parametry:

• Tuhost je součinem modulu pružnosti a plochy průřezu profilu. Podle hodnoty tuhosti lze posuzovat plasticitu nikoli materiálu, ale struktury jako celku. Měřeno v kilogramech síly.
• Relativní podélné prodloužení ukazuje poměr absolutního prodloužení vzorku k celkové délce vzorku. Například na tyč dlouhou 100 mm byla aplikována určitá síla. V důsledku toho se velikost zmenšila o 5 mm. Vydělením jeho prodloužení (5 mm) původní délkou (100 mm) získáme poměrné prodloužení 0,05. Proměnná je bezrozměrná veličina. V některých případech se pro usnadnění vnímání převádí na procenta.
• Relativní příčné prodloužení se vypočítá podobně jako v bodě výše, ale místo délky se zde uvažuje průměr tyče. Experimenty ukazují, že u většiny materiálů je příčné prodloužení 3-4krát menší než podélné prodloužení.
• Punch ratio je poměr relativního podélného přetvoření k relativnímu příčnému přetvoření. Tento parametr umožňuje plně popsat změnu tvaru pod vlivem zatížení.
• Smykový modul charakterizuje elastické vlastnosti, když je vzorek vystaven tangenciálnímu namáhání, tj. v případě, kdy vektor síly směřuje k povrchu tělesa pod úhlem 90 stupňů. Příkladem takového zatížení je práce nýtů při smyku, hřebíků při drcení atd. Celkově vzato je smykový modul spojen s takovým konceptem, jako je viskozita materiálu.
• Objemový modul pružnosti je charakterizován změnou objemu materiálu pro rovnoměrné, mnohostranné působení zatížení. Je to poměr objemového tlaku k objemovému tlakovému přetvoření. Příkladem takové práce je vzorek spuštěný do vody, která je po celé své ploše vystavena tlaku kapaliny.

Kromě výše uvedeného je třeba zmínit, že některé typy materiálů mají různé mechanické vlastnosti v závislosti na směru zatěžování. Takové materiály jsou charakterizovány jako anizotropní. Živými příklady jsou dřevo, laminované plasty, některé druhy kamene, tkaniny atd.

Izotropní materiály mají stejné mechanické vlastnosti a pružnou deformaci v libovolném směru. Patří sem kovy (ocel, litina, měď, hliník atd.), nelaminované plasty, přírodní kameny, beton, pryž.

Hodnota modulu pružnosti

Je třeba poznamenat, že Youngův modul není konstantní hodnotou. I pro stejný materiál může kolísat v závislosti na bodech, ve kterých působí síla.

Některé elasticko-plastové materiály mají víceméně konstantní modul pružnosti při práci v tlaku i tahu: měď, hliník, ocel. V jiných případech se může elasticita lišit v závislosti na tvaru profilu.

Zde jsou příklady Youngových hodnot modulu (v milionech kgscm2) některých materiálů:

• Bílá litina – 1,15.
• Šedá litina -1,16.
• Mosaz – 1,01.
• Bronz – 1,00.
• Cihlové zdivo – 0,03.
• Kamenické práce ze žuly – 0,09.
• Beton – 0,02.
• Dřevo podél vlákna – 0,1.
• Dřevo v podélném směru – 0,005.
• Hliník – 0,7.

Podívejme se na rozdíl v naměřených hodnotách mezi moduly pružnosti pro oceli v závislosti na jakosti:

• Vysoce kvalitní konstrukční ocel (20, 45) – 2,01.
• Ocel standardní jakosti (St. 3, St. 6) – 2,00.
• Nízkolegované oceli (30ХГСА, 40Х) – 2,05.
• Nerezová ocel (12Х18Н10Т) – 2,1.
• Zápustková ocel (9ХМФ) – 2,03.
• Pružinová ocel (60С2) – 2,03.
• Ložisková ocel (ШХ15) – 2,1.

Také hodnota modulu pružnosti pro oceli se liší v závislosti na typu válcovaného výrobku:

• Vysoce pevný drát – 2,1.
• Pletené lano – 1,9.
• Kabel s kovovým jádrem – 1,95.

Jak vidíme, odchylky mezi oceli v hodnotách modulů elastické deformace jsou malé. Proto lze ve většině inženýrských výpočtů chyby zanedbat a vzít hodnotu E = 2,0.