Jak určit faktor zvětšení lupy?

Jak víme z předchozího tématu, pro podrobnější pohled na objekt je potřeba zvětšit úhel pohledu. Pak bude obraz předmětu na sítnici větší, a to povede k podráždění většího počtu nervových zakončení zrakového nervu; Do mozku bude posláno více vizuálních informací a my budeme moci vidět nové detaily daného objektu.

Proč je úhel pohledu malý? Jsou pro to dva důvody: 1) samotný objekt je malých rozměrů; 2) objekt, i když je rozměrově poměrně velký, se nachází daleko.

Optické přístroje – Jedná se o zařízení pro zvětšení úhlu záběru. Pro zkoumání malých předmětů se používá lupa a mikroskop. Pozorovací dalekohledy (stejně jako dalekohledy, teleskopy atd.) slouží k pozorování vzdálených objektů.

Pouhé oko.

Začneme pohledem na drobné předměty pouhým okem. Dále je oko považováno za normální. Připomeňme, že normální oko v relaxovaném stavu zaostřuje rovnoběžný paprsek světla na sítnici a vzdálenost nejlepšího vidění pro normální oko je cm.

Nechte malý předmět velikosti umístěn ve vzdálenosti nejlepšího vidění od oka (obr. 1). Na sítnici se objeví převrácený obraz předmětu, ale, jak si pamatujete, tento obraz je poté v mozkové kůře převrácen podruhé a v důsledku toho vidíme předmět normálně – ne hlavou dolů.

Rýže. 1. Zkoumání malého předmětu pouhým okem

Vzhledem k malosti objektu je malý i úhel záběru. Připomeňme, že malý úhel (v radiánech) se téměř neliší od své tečny: . Proto:

Jestliže r vzdálenost od optického středu oka k sítnici, pak bude velikost obrazu na sítnici rovna:

Z (1) a (2) máme také:

Jak víte, průměr oka je cca 2,5 cm, takže . Z (3) tedy vyplývá, že při pozorování malého předmětu pouhým okem je obraz předmětu na sítnici přibližně 10x menší než předmět samotný.

Lupa.

Obraz předmětu na sítnici můžete zvětšit pomocí lupy.

Lupa – je to jednoduše konvergující čočka (nebo systém čoček); Ohnisková vzdálenost lupy se obvykle pohybuje od 5 do 125 mm. Do jeho ohniskové roviny se umístí předmět pozorovaný přes lupu (obr. 2). V tomto případě se paprsky vycházející z každého bodu předmětu po průchodu lupou stanou paralelními a oko je zaostří na sítnici, aniž by zažilo únavu.

Rýže. 2. Zkoumání předmětu přes lupu

Nyní, jak vidíme, úhel pohledu je roven . Je také malý a přibližně stejný jako jeho tečna:

velikost l obraz sítnice je nyní roven:

Jako na Obr. 1, červená šipka na sítnici také směřuje dolů. To znamená, že (s přihlédnutím k sekundární inverzi obrazu naším vědomím) přes lupu vidíme nepřevrácený obraz předmětu.

Zvětšovací sklo je poměr velikosti obrázku při použití lupy k velikosti obrázku při prohlížení předmětu pouhým okem:

Když zde dosadíme výrazy (6) a (3), dostaneme:

Pokud je například ohnisková vzdálenost lupy 5 cm, pak její zvětšení je . Při pohledu přes takovou lupu se předmět jeví pětkrát větší než při pohledu pouhým okem.
Dosadíme také vztahy (7) a (5) do vzorce (2):

Zvětšení lupy je tedy úhlové zvětšení: rovná se poměru zorného úhlu při pozorování předmětu přes lupu k zornému úhlu při pozorování tohoto předmětu pouhým okem.

Všimněte si, že zvětšení lupy je subjektivní hodnota – ostatně hodnota ve vzorci (8) je vzdálenost nejlepšího vidění pro normální oko. V případě krátkozrakého nebo dalekozrakého oka bude vzdálenost nejlepšího vidění odpovídajícím způsobem menší nebo větší.

Ze vzorce (8) vyplývá, že čím menší je ohnisková vzdálenost, tím větší je zvětšení lupy. Zmenšení ohniskové vzdálenosti konvergující čočky je dosaženo zvětšením zakřivení refrakčních povrchů: čočka musí být konvexnější a tím se zmenšuje její velikost. Když zvětšení dosáhne 40–50, velikost lupy se stane několika milimetry. S ještě menší velikostí lupy bude nemožné ji použít, proto je považována za horní hranici zvětšení lupy.

Mikroskop.

V mnoha případech (například v biologii, medicíně atd.) je nutné pozorovat malé předměty s několikasetovým zvětšením. Lupa nestačí, a tak lidé sahají po mikroskopu.

Mikroskop obsahuje dvě sběrné čočky (nebo dva systémy takových čoček) – objektiv a okulár. Je snadné si to zapamatovat: čočka směřuje k předmětu a okulár směřuje k oku (oku).

Myšlenka mikroskopu je jednoduchá. Pozorovaný předmět je mezi ohniskem a dvojitým ohniskem čočky, takže čočka vytváří zvětšený (skutečně převrácený) obraz předmětu. Tento obraz se nachází v ohniskové rovině okuláru a je pak pozorován okulárem jako přes lupu. V důsledku toho je možné dosáhnout konečného zvýšení, které je mnohem větší než 50.

Dráhu paprsků v mikroskopu znázorňuje Obr. 3.

Rýže. 3. Dráha paprsků v mikroskopu

Označení na obrázku jsou jasná: – ohnisková vzdálenost objektivu – ohnisková vzdálenost okuláru – velikost předmětu; — velikost obrazu předmětu daná čočkou. Vzdálenost mezi ohniskovými rovinami čočky a okuláru se nazývá délka optické trubice mikroskop

Upozorňujeme, že červená šipka na sítnici směřuje nahoru. Mozek jej obrátí podruhé a v důsledku toho se objekt při pozorování mikroskopem objeví vzhůru nohama. Aby k tomu nedocházelo, mikroskop používá mezičočky, které dodatečně invertují obraz.

Zvětšení mikroskopu se určuje stejně jako u lupy: . Zde, jako výše, a jsou velikost obrazu na sítnici a úhel pohledu při pozorování předmětu mikroskopem a jsou stejné hodnoty při pozorování předmětu pouhým okem.

Stále máme , a úhel, jak je vidět na Obr. 3 se rovná:

Vydělením , získáme pro zvětšení mikroskopu:

Toto samozřejmě není konečný vzorec: obsahuje a (hodnoty související s objektem), ale rád bych viděl vlastnosti mikroskopu. Zbytečný vztah odstraníme pomocí čočkového vzorce.
Nejprve se znovu podíváme na Obr. 3 a použijte podobnost pravoúhlých trojúhelníků s červenými nohami a:

Zde je vzdálenost od obrazu k objektivu, – a – vzdálenost od objektu h do objektivu. Nyní použijeme vzorec pro čočku pro čočku:

ze kterého dostaneme:

a tento výraz dosadíme do (9):

Toto je konečný výraz pro zvětšení dané mikroskopem. Pokud je například ohnisková vzdálenost čočky cm, ohnisková vzdálenost okuláru cm a optická délka tubusu cm, pak podle vzorce (10)

Porovnejte to se zvětšením samotného objektivu, které se vypočítá pomocí vzorce (8):

Zvětšení mikroskopu je 10x větší!

Nyní přejdeme k objektům, které jsou poměrně velké, ale jsou od nás příliš vzdálené. Pro lepší pohled na ně se používají zaměřovací dalekohledy – dalekohledy, dalekohledy, dalekohledy atd.

Čočka dalekohledu je sbíhavá čočka (nebo systém čoček) s dostatečně velkou ohniskovou vzdáleností. Ale okulár může být buď sbíhavá nebo rozbíhavá čočka. V souladu s tím existují dva typy pozorovacích dalekohledů:

-Keplerova trubice – pokud je okulárem spojná čočka;
– Galileova trubice – pokud je okulárem divergenční čočka.

Pojďme se blíže podívat na to, jak tyto pozorovací dalekohledy fungují.

Keplerova trubice.

Princip činnosti Keplerova tubusu je velmi jednoduchý: čočka vytváří obraz vzdáleného předmětu ve své ohniskové rovině a pak je tento obraz pozorován okulárem jako přes lupu. Zadní ohnisková rovina čočky se tedy shoduje s přední ohniskovou rovinou okuláru.

Dráha paprsků v Keplerově trubici je znázorněna na Obr. 4.

Obr. 4

Objekt je vzdálená šipka směřující svisle nahoru; na obrázku to není znázorněno. Paprsek z bodu jde podél hlavní optické osy čočky a okuláru. Z bodu vycházejí dva paprsky, které lze vzhledem ke vzdálenosti předmětu považovat za rovnoběžné.

Díky tomu se obraz našeho objektu daný čočkou nachází v ohniskové rovině čočky a je skutečný, převrácený a zmenšený. Označme velikost obrázku.

Předmět je viditelný pouhým okem pod úhlem. Podle Obr. 4:

kde je ohnisková vzdálenost objektivu.

Okulárem vidíme obraz předmětu pod úhlem, který se rovná:

kde je ohnisková vzdálenost okuláru.

Zvětšení dalekohledu je poměr zorného úhlu při pozorování potrubím k zornému úhlu při pozorování pouhým okem:

Podle vzorců (12) a (11) získáme:

Pokud je například ohnisková vzdálenost objektivu 1 m a ohnisková vzdálenost okuláru 2 cm, pak se zvětšení dalekohledu bude rovnat: .

Dráha paprsků v Keplerově trubici je v zásadě stejná jako v mikroskopu. Obraz předmětu na sítnici bude také šipka směřující nahoru, a proto v Keplerově trubici uvidíme předmět obráceně. Aby se tomu zabránilo, jsou do prostoru mezi čočkou a okulárem umístěny speciální obalové systémy čoček nebo hranolů, které obraz opět překlopí.

Galileova trubka.

Galileo vynalezl svůj dalekohled v roce 1609 a jeho astronomické objevy šokovaly jeho současníky. Objevil satelity Jupiteru a fáze Venuše, viděl měsíční reliéf (hory, prohlubně, údolí) a skvrny na Slunci a zdánlivě pevná Mléčná dráha se ukázala jako shluk hvězd.

Okulárem Galileova dalekohledu je divergující čočka; Zadní ohnisková rovina objektivu se shoduje se zadní ohniskovou rovinou okuláru (obr. 5).

Obr. 5.

Pokud by neexistoval okulár, byl by obraz vzdáleného šípu uvnitř
ohnisková rovina čočky. Na obrázku je tento obrázek zobrazen jako tečkovaná čára – protože ve skutečnosti tam není!

Ale není tam proto, že paprsky z hrotu, které se po průchodu čočkou sbíhaly k hrotu, nedosáhnou a dopadají na okulár. Za okulárem jsou opět rovnoběžné, a proto je oko vnímá bez námahy. Nyní však vidíme obraz předmětu pod úhlem, který je větší než zorný úhel při pozorování předmětu pouhým okem.

a pro zvýšení Galileovy trubice dostaneme stejný vzorec (13) jako pro Keplerovu trubici:

Všimněte si, že při stejném zvětšení je Galileova trubice menší než Keplerova trubice. Proto je jedním z hlavních použití Galileovy trubky v divadelních dalekohledech.

Na rozdíl od mikroskopu a Keplerovy trubice vidíme v Galileově trubici předměty, které nejsou vzhůru nohama. Proč?

Děkujeme, že používáte naše články.
Informace na stránce „Optická zařízení“. připravila naše redakce speciálně proto, aby vám pomohla zvládnout předmět a připravit se na zkoušky.
K úspěšnému složení požadovaných požadavků a vstupu na vysokou nebo technickou školu je potřeba využít všechny nástroje: studie, testy, olympiády, online přednášky, videolekce, sbírky úloh.
Můžete také použít další materiály ze sekcí našeho webu.

Příspěvek aktualizován:
08.05.2023

Tento aktualizovaný článek s doplňky a komentáři je k dispozici na Zen.

Takto jednoduchý úkol se ukázal být docela matoucí s vysokou pravděpodobností získání chybných výsledků.
Pokud se obrátíte na internet, pak kromě složitých vzorců (které jsem nezvažoval) existuje velmi jednoduché doporučení, které se opakuje na různých stránkách a v odpovědích různých lidí.

Jeho podstatou je zaměřit přímé sluneční světlo pomocí lupy na materiál, který se neroztaví ani nevzplane. V tomto případě je potřeba změřit vzdálenost od objektivu k zaostřenému bodu. To bude ohnisková vzdálenost F objektivu. A vzorec od GOST je dán: 250/F. Pro lupy s F>150 mm je vzorec 250/F+1.

Podivný stav F>150 mm okamžitě upoutá pozornost. Ukazuje se, že objektiv s F=150 bude mít zvětšení 1,67 krát a s F=151 to bude již 2,67. Není jasné, proč 1 milimetr ohniskové vzdálenosti navíc náhle zvýší faktor zvětšení 1,598krát, ačkoli předtím se měnil hladce a poté se bude měnit stejně.
U lupy s udávaným 2x to vyšlo 2,5x. Neměl jsem žádné jiné uvedené hodnoty ke kontrole.

Tuto radu jsem nějakou dobu používal, dokud jsem se nerozhodl porovnat zvětšení objektivu pomocí fotoaparátu. Z tiskárny jsem vzal pásku s tahy, která určuje polohu tiskové hlavy (vzdálenost jedné čáry k druhé je 0,169491 mm). Nalepil jsem jej na část podsvíceného LCD displeje bez matrice a začal fotografovat přes různé objektivy. Musíte dosáhnout maximálního zvětšení pásku, při kterém funguje autofokus.

Potom jsem pomocí Photoshopu změřil vzdálenost mezi dvěma čarami na fotografii bez objektivu a na fotografiích s objektivy a vydělil jednu hodnotu druhou, čímž jsem zjistil násobnost.
Po porovnání těchto hodnot s hodnotami získanými pomocí vzorce bylo jasné, že někde došlo k chybě.

Ještě dříve, když jsem se díval očima, cítil jsem, že významy jsou nějak zvláštní. Například u objektivu z laserového ukazovátka zvětšení vážně nedosáhlo 50násobku a u objektivu z DVD-RW až 167x, jako tomu bylo při zaostřování slunce.

Rozhodl jsem se to zkontrolovat ještě jedním způsobem, pomocí dvou pravítek.

Vidíme, že 1 mm od spodního pravítka po zvětšení začal odpovídat 1,5 mm od horního pravítka. Zhruba řečeno, zvětšení je 1,5x.
Ale stojí za zvážení, že horní pravítko je zvednuté do určité výšky, takže spodní měřítko vypadá menší, jak je vidět na fotografii. Přibližně 3,5 mm horního pravítka se vejde 5 mm od spodního, což znamená 3,5/5 = 0,7. V důsledku toho se ne 1,5 mm, ale 1 mm zvětšilo 0,7krát, tzn. Lupa při uvedeném 1,5x zvětší 0,7/2,14=2x. (Nejsem si jistý správností úvahy v tomto odstavci).

Pokud proporcionálně zkontrolujete předchozí metodu kamerou na základě hodnoty 2x, pak bude výsledek přibližně podobný, přirozeně, s nějakou chybou.

Čočka z laseru nyní dává 9x místo 50x a z DVD-RW 23x místo 167x. Tady jsou na fotce:

Můžete také studovat: “Určení skutečného zvětšení dalekohledu.” Tam je vše v pořádku s přesností výsledků.

Pár videí, která stojí za zhlédnutí:

Nenechte si ujít spoustu dalších zajímavých informací! Všechny články a videa (spolu s novými) jsou k dispozici na odkazu: https://zen.yandex.ru/id/5c50c2abee8f3100ade4748d

Čekám na všechny na kanálech:

Sdílejte prosím svá oblíbená videa na sociálních sítích a dalších stránkách!