Výpočet zásobování vodou s příkladem

Jak je známo, při určování spotřeby vody v systémech zásobování studenou a teplou vodou (STV a TUV) pro účely jejich hydraulického výpočtu a výběru hlavního zařízení, především posilovacích a oběhových čerpadel, a také ohřívačů vody, se používá pravděpodobnostně-statistický přístup [1–3]. Zejména dokument [1] obsahuje dodatek 4, který uvádí tabulky hodnot koeficientu α pro sekundovou nebo hodinovou spotřebu vody pro diktační zařízení v závislosti na počtu odběrných zařízení N instalovaných na vypočítaném úseku vodovodní sítě a pravděpodobnosti jejich působení P.

Zdá se však vhodné získat i analytické výrazy pro výpočet odhadovaných nákladů. Takové závislosti by byly velmi užitečné jak v projekční praxi, tak i z hlediska zjednodušení vzdělávacího procesu. Nevyžadují referenční tabulky a nomogramy, což je velmi cenné, protože jejich použití jako zdroje dat je poměrně pohodlné pouze pro manuální výpočty. Faktem je, že jak ukazuje výuková praxe, v moderních podmínkách, s přihlédnutím ke zkušenostem studentů s používáním počítačů, se výpočet pomocí vzorců ukazuje jako přístupnější pro pochopení a implementaci v kurzových a diplomových projektech než odkaz na tabulky z regulačních a referenčních dokumentů. To platí zejména pro výpočty prováděné v tabulkové formě, což je přesně to, co hydraulický výpočet vodovodních sítí patří. V tomto případě je možné při použití například tabulek Excel současně zpracovat pole dat umístěných v celém sloupci tabulky. Data v tabulkách jsou navíc vždy uvedena s určitým krokem, takže pro mezilehlé hodnoty parametrů je nutné je interpolovat, což snižuje přesnost a dále komplikuje použití zdroje.

Obecnou strukturu vzorce pro α lze získat pomocí centrální limitní věty teorie pravděpodobnosti [4]. Vzhledem k tomu, že akceptovaná spolehlivost vypočítaného průtoku je 0.99865 [3], tj. možná nedostupnost dodávky vody není delší než 1 hodina za měsíc, měl by být parametr α vyjádřen součtem matematického očekávání počtu zapnutých zařízení, rovného součinu NP, a jeho trojnásobné směrodatné odchylky. Ta, jak je známo, je za podmínek normálního rozdělení, což je limitní případ binomického schématu probíhajícího zde při N → ∞, rovna . Proto by měl být výraz pro α zapsán ve tvaru (1):

Faktor A je zde korekce, která zohledňuje nesrovnalost mezi údaji skutečně obsaženými v tabulkách v dodatku 4 [2] a výsledky získanými pomocí vzorce (1) bez koeficientu A. Tato korekce je spojena s odchylkou binomického rozdělení od normálního rozdělení pro malé N.

Struktura prezentovaných vztahů je zvolena na základě požadavků na co nejmenší složitost a tedy maximální snadnost použití v kombinaci s nejvyšší přesností. Pro N = 4 … 60 a P = 0.1 … 0.5 je směrodatná odchylka hodnot získaných pomocí prezentovaných vzorců z dat v tabulce 1 dodatku 4 [1] pouze 1.3 % a maximum je téměř vždy menší než 2 %, což je zjevně v mezích obvyklé chyby inženýrských výpočtů. A pouze někdy, na hranicích uvažovaného rozsahu změn parametrů, může odchylka dosáhnout 3 – 4 %. S ohledem na dostatečnou jednoduchost navrhovaných závislostí lze toto považovat za velmi dobrý výsledek. Lze dokonce ukázat, že v oblasti N = 60 … 100 vyskytující se chyba obecně také nepřesahuje 2 % a zpravidla je mnohem nižší, a to i přesto, že tento rozsah N je již mimo aproximační zónu, pro kterou byly koeficienty A a B přímo získány. Grafy závislostí pro A a B, konstruované podle výrazů (1a), ve srovnání s odchylkami získanými přímým dělením dat z tabulky 1 hodnotou α, určenou podle (1) za předpokladu, že A = 1 (body na grafech), jsou znázorněny na obr. 1 a obr. 2.

Všimněte si, že pro P < 0.1, kdy lze zanedbat odchylku rozdílu (1 – P) od jedné, výsledek výpočtu průtoku nezávisí na hodnotách N a P samostatně, protože všechny výpočtové vzorce a tabulky zahrnují pouze jejich součin NP. Zároveň pro P >0.1 je z typu výrazů (1) – (1a) zřejmé, že parametry N a P nezávisle ovlivňují průtok vody a při stejné úrovni NP lze získat různé koeficienty α, pokud se změní hodnota N nebo P. To lze však snadno vysvětlit na základě vlastností binomického rozdělení pro relativně malé N [4], kdy limitní přechod k úvaze o spojité náhodné proměnné charakterizované normálním zákonem zavádí významnou chybu.

Pokud jde o chování koeficientu A při N → ∞, je snadné vidět, že se zde A mění monotónně a v limitě tíhne k 1.04. Takový multiplikátor lze považovat za korekci kompenzující průměrnou odchylku hodnoty α od hodnoty vypočítané za předpokladu, že (1 – P) → 1 pro použitý rozsah P, kdy pod znaménkem odmocniny ve vzorci (1) zůstává pouze součin NP. To již odpovídá podmínkám tabulky 2 dodatku 4 [1], vztahujícím se k rozsahu N > 200. Výraz pro A tedy odráží skutečnou povahu vlivu počtu zapnutých zařízení na spotřebu vody. Zároveň poměr pro B při P → 0 formálně dává B → –∞, což samozřejmě postrádá fyzikální význam. Proto by tato závislost měla být posuzována jako čistě přibližná, ačkoli dostatečně odráží změnu B v závislosti na P při P od 0.1 do 0.5 (viz obr. 2). Pro P < 0.1 je nutné použít vzorce získané pro odpovídající případ v [5].

Jako příklad aplikace získaných závislostí uvažujme výpočet spotřeby vody v systému TUV pro administrativní budovu s počtem zaměstnanců U = 100. V souladu s údaji [1], [2] zde qh _ru = 2 l/h, qh _um = 5 l/den, odkud qh _hrm = 5/24 = 0.2083 l/h. V tomto případě je součin qh _ruU = 2·100= 200 l/h a hodinová spotřeba teplé vody jedním sanitárním zařízením (diktovaná) q_o,hr = 60 l/h. Nechť N = 15 – leží v rozsahu od 4 do 100. V tomto případě je hodinová pravděpodobnost diktujícího výdejního zařízení vody [1], [2] – v rozsahu od 0.1 do 0.5. Můžeme tedy použít výrazy (1) – (1a). Pak , ; , ze kterých nakonec určíme . Tabulka 1 v dodatku 4 [1] uvádí pro tyto podmínky hodnotu α na úrovni cca 1.74, což s ohledem na interpolační chybu tabulkových hodnot lze považovat za velmi dobrou shodu – relativní chyba je pouze 1 %. Nyní vypočítáme odhadovanou hodinovou spotřebu teplé vody l/h [1], [2], neboli 0.516 m3/h.

Stejně jako u nízké pravděpodobnosti provozu zařízení na odběr vody [6], zvažme, jak se změní výraz (1), pokud přijmeme jiné ustanovení o odhadovaném průtoku. V současné době je to velmi relevantní, protože hledisko, že toto ustanovení by mělo záviset na třídě bydlení (ekonomické, obchodní, elitní atd.) a různých požadavcích na spolehlivost zásobování vodou, které z toho vyplývají, se jeví jako zcela oprávněné. Z teorie pravděpodobnosti [4] vyplývá, že v tomto případě by se měl změnit číselný koeficient před druhou odmocninou. V obecném případě bude tento koeficient místo 3 roven nějaké hodnotě D, jejíž výraz bude zapsán následovně:

Zde R_н – akceptovaná nejistota zásobování vodou, ierf – speciální funkce (inverzní integrál pravděpodobnosti). Pokud předpokládáme, že Z_н – počet hodin za měsíc, během kterých je povoleno přerušení dodávky vody, P_н, samozřejmě, ve zlomcích jedné bude rovno Z_н/720, nebo v procentech Z_н/72. Pro určení D je však nutné použít tabulky pravděpodobnostního integrálu, například z [7]. V rozsahu P, který je skutečně zajímavý,_н z 0.075 na 0.44 %, což odpovídá možné nejistotě 0.55 až 3.2 hodiny za měsíc, můžeme získat aproximaci ve tvaru:

kde P_н musí být dosazeno v procentech. Tvar výrazu (3) získáme, pokud použijeme přibližný výraz pro funkci ierf [8]. Ukazuje se však, že je přesnější než výraz uvedený autorem dříve v [6].

Pokud jde o korekční faktor A, který zohledňuje konečný počet současně zapnutých výdejních zařízení vody, přímý výpočet spotřeby vody pomocí autorova počítačového programu v jazyce Fortran-6.6 od společnosti Compaq s využitím původního binomického schématu nezávislých testů a následné srovnání výsledků s daty vzorce (1) bez zohlednění A ukazuje, že v uvažované oblasti se změny N, P a P_н Výše uvedený výraz pro A zůstává platný s chybou, která zpravidla nepřesahuje 1 %. Například tabulka 1 ukazuje hodnoty α pro P = 0.2 a P_н od 0.054 % do 0.27 %, získané výpočtem dle uvedeného programu.

Tabulka 1. Hodnoty α při P = 0.2 a P_н od 0.054% do 0.27%.

Systém zásobování vodou je soubor potrubí a zařízení, které zajišťují nepřetržitou dodávku vody do různých sanitárních zařízení a dalších zařízení, pro která je to požadováno. Na druhou stranu výpočet zásobování vodou – jedná se o soubor opatření, v jejichž důsledku je prvotně stanovena maximální sekundová, hodinová a denní spotřeba vody. Navíc se nepočítá pouze celková spotřeba kapaliny, ale také spotřeba studené a teplé vody zvlášť. Zbývající parametry popsané v SNiP 2.04.01-85 * „Vnitřní zásobování vodou a kanalizace budov“ [1], stejně jako průměr potrubí, jsou již závislé na ukazatelích spotřeby vody. Jedním z těchto parametrů je například jmenovitý průměr měřidla.

Tento článek představuje příklad výpočtu dodávky vody pro vnitřní vodovod pro soukromý 2-podlažní dům. Výsledkem tohoto výpočtu byl zjištěn celkový druhý průtok vody a průměry potrubí pro vodovodní armatury umístěné v koupelně, WC a kuchyni. Definuje také minimální průřez pro vstupní potrubí do domu. To znamená, že máme na mysli potrubí, které vzniká u zdroje přívodu vody a končí v místě, kde se větví ke spotřebitelům.

Pokud jde o ostatní parametry uvedené ve zmíněném regulačním dokumentu, praxe ukazuje, že pro soukromý dům není nutné je počítat.

Příklad výpočtu dodávky vody

Počáteční data

Počet osob bydlících v domě jsou 4 osoby.

Dům má následující sanitární zařízení.

Koupelna:

Koupelna s baterií – 1 ks.

San. uzel: