Výpočet tlaku kapaliny na dně a stěnách nádoby • Stupeň 7 • Fyzika

Jak již víte, podle Pascalova zákona je tlak v kapalinách rozložen rovnoměrně všemi směry. Co potřebujete vědět pro výpočet tohoto tlaku? Na čem závisí tlak kapaliny?

Podívejte se na obrázek 1.

Která nádoba má podle vás více kapaliny? Bude tlak vyvíjený na dno nádob stejný? To jsou otázky, které musíme vyřešit.

Odvození vzorce

Odvoďme vzorec pro výpočet tlaku kapaliny na dně nádoby ve tvaru pravoúhlého rovnoběžnostěnu. (obrázek 2).

Tlak kapaliny $p$ se vypočítá pomocí vzorce: $p = frac$, kde $F$ je síla působící na dno nádoby a $S$ je plocha dna nádoby.

1. Síla $F$ je v tomto případě rovna hmotnosti $P$ kapaliny, která je v nádobě;
2. Jak zjistit hmotnost kapaliny? Je nutné znát hmotnost $m$ kapaliny;
3. Hmotnost $m$ můžeme vypočítat pomocí vzorce, který známe:
   $m = rho V$;

1. Protože známe kapalinu v nádobě, známe její hustotu. Zbývá vypočítat objem $V$ kapaliny. Označme výšku sloupce kapaliny písmenem $h$ a plochu dna nádoby $S$. Poté lze objem vypočítat pomocí vzorce:
   $V = Sh$;

1. Dosadíme tedy naše data do vzorce pro výpočet hmotnosti a dostaneme:
   $m = rho Sh$;

1. Vrátíme se tedy k hmotnosti kapaliny a získáme, že:
   $P = mg$, kde $g$ je gravitační zrychlení nebo $P = g rho Sh$.

Na druhou stranu víme, že hmotnost sloupce kapaliny se rovná síle, kterou kapalina tlačí na dno nádoby. Pokud tedy vydělíme hmotnost $P$ plochou $S$, dostaneme požadovaný tlak kapaliny:
$p = frac$,
nebo $p =frac$,

Uvažujme měřené veličiny, které použijeme v tomto vzorci: hustotu vyjádříme v kilogramech na metr krychlový ($frac$), $g = 9.8 frac$, výšku sloupce kapaliny – v metrech ($m$). Potom bude tlak $p$ vyjádřen v pascalech ($Pa$).

Závěry

Takže jsme odvodili vzorec pro výpočet tlaku kapaliny na dně nádoby. Jaké závěry můžeme vyvodit?

Na jakých veličinách závisí tlak kapaliny na dně nádoby?

Tlak kapaliny nezávisí na tvaru nádoby, závisí pouze na hustotě kapaliny a výšce jejího sloupce.

Všimněte si, že v mnoha případech, když mluvíme o výšce sloupce kapaliny, mluvíme o hloubka.

Jaký vzorec se používá k výpočtu tlaku kapaliny na stěnách nádoby, tlaku uvnitř kapaliny?

Pomocí vzorce $p = rho gh$ lze vypočítat tlak na stěnách nádoby nebo uvnitř kapaliny, protože v jedné hloubce bude tlak v kapalině ve všech směrech stejný.

Otázky a příklad úkolu

Otázka 1

Myslíte si, že se tlak na dně válcové nádoby částečně naplněné vodou změní, pokud se do ní spustí dřevěný blok (obrázek 3)?

Odpověď:

V tomto případě se hladina vody zvýší a výška sloupce se zvětší, což znamená, že se zvýší tlak.

Otázka 2

Která voda, čerstvá nebo slaná, vyvíjí větší tlak na dno nádoby o stejném objemu?

Odpověď:

Zde stačí připomenout, že ve slané vodě se nám mnohem snadněji koupe a drží se na hladině, což svědčí o její větší hustotě. A tlak je přímo úměrný hustotě. V souladu s tím slaná voda vyvíjí větší tlak.

Úkol

Určete tlak petroleje na dně nádrže, je-li výška petrolejového sloupce $8 prostoru m$ a jeho hustota je $800 frac$.

Vzhledem k:
$ rho = 800 frac $
$h = 8 prostor m$

Podívejte se na řešení a odpověď

řešení:

Tlak se vypočítá podle vzorce:
$p= rho gh$.

Dosadíme všechny hodnoty a vypočítáme to:
$p = 800 frac cdot 9.8 frac cdot 8 mezera m = 62 720 mezera Pa přibližně 63 mezera kPa$.

Odpověď: $p přibližně 63 prostor kPa$.

Cvičení

Cvičení č. 1

Určete tlak v hloubce $0.6 prostor m$ ve vodě, petroleji, rtuti.

Vzhledem k:
$h = 0.6 prostor m$
$rho_1 = 1000 frac$
$rho_2 = 800 frac$
$rho_3 = 13600 frac$
$g = 9.8frac$

Ukaž řešení a odpověz

řešení:

Pro výpočet tlaku v dané hloubce použijeme vzorec $p = rho gh$.

Tlak vody:
$p_1 = rho_1 gh$,
$p_1 = 1000 frac cdot 9.8 frac cdot 0.6 mezera m = 5880 mezera Pa přibližně 5.9 mezera kPa$.

Tlak v petroleji:
$p_2 = rho_2 gh$,
$p_2 = 800 frac cdot 9.8 frac cdot 0.6 mezera m = 4704 mezera Pa přibližně 4.7 mezera kPa$.

Tlak ve rtuti:
$p_3 = rho_3 gh$,
$p_3 = 13600 frac cdot 9.8 frac cdot 0.6 mezera m = 79 mezera 968 mezera Pa přibližně 80 mezera kPa$.

Odpověď: $p_1 přibližně 5.9 prostoru kPa$, $p_2 přibližně 4.7 prostoru kPa$, $p_3 přibližně 80 prostor kPa$.

Cvičení č. 2

Vypočítejte tlak vody na dně jednoho z nejhlubších mořských příkopů, Marianského příkopu, jehož hloubka je přibližně 10 $ prostor 900 prostor m$. Hustota mořské vody je 1030 $ frac $.

Vzhledem k:
$h = 10 prostor 900 prostor m$
$ rho = 1030 frac $
$g = 9.8frac$

Ukaž řešení a odpověz

řešení:

Vypočítejme tlak na dně příkopu Mariana pomocí vzorce:
$p = rho gh$,
$p = 1030 frac cdot 9.8 frac cdot 10 mezera 900 mezera m = 110 mezera 024 mezera 600 mezera Pa cca 110 mezera MPa$.

Odpověď: $p cca 110 prostor MPa$.

Cvičení č. 3

Obrázek 3 znázorňuje fotbalovou komoru spojenou s vertikálně umístěnou skleněnou trubicí. V komoře a trubici je voda. Na kameře je umístěna deska a na ní je závaží vážící 5 $ space kg$. Výška vodního sloupce v trubici je $1 prostor m$. Určete oblast kontaktu mezi deskou a kamerou.

Vzhledem k:
$m = 5 prostor kg$
$h = 1 prostor m$
$ rho = 1000 frac $
$g = 9.8frac$

Ukaž řešení a odpověz

řešení:

Kettlebell vyvíjí tlak na fotbalovou komoru:
$p_1 = frac$.

Síla $F$, kterou tlačí, bude určena její hmotností:
$F = P = F_ = mg$.

Potom bude mít vzorec pro tlak následující podobu:
$p_1 = frac$.

Voda v trubici a komoře na ni zároveň tlačí zevnitř zdola nahoru:
$p_2 = rho gh$.

Protože hmotnost a fotoaparát jsou v rovnováze:
$p_1 = p_2$,
$frac = rho gh$,
$S = frac$.

Spočítejme si tuto oblast:
$S = frac cdot 1 mezera m> = 0.005 mezera m^2 = 50 mezera cm^2$.

Odpověď: $S = 50 prostor cm^2$.

Questy

Úkol číslo 1

Vezměte vysokou nádobu. Na boční ploše udělejte tři malé otvory v různých výškách ode dna. Otvory uzavřete sirkami a nádobu naplňte vodou. Otevřete otvory a sledujte, jak vytékají proudy vody (obrázek 4). Proč voda vytéká z otvorů? Co to znamená, že tlak roste s hloubkou?

Odpověď:

Voda vytéká z otvorů působením tlaku samotné kapaliny. Vidíme, že z nejnižšího otvoru vystřikuje proud vody nejsilnějším tlakem az horního otvoru nejslabším. Tento bod se vysvětluje tím, že s rostoucí hloubkou se tlak zvyšuje.

Úkol číslo 2

Nalijte libovolné množství vody do skleněné nádoby (sklenice nebo dózy). Proveďte potřebná měření a vypočítejte tlak vody na dně nádoby.

Vzhledem k:
$h = 0.086 prostor m$
$ rho = 1000 frac $
$g = 9.8frac$

Ukaž řešení a radu

řešení:

Vypočítejme tlak vody na dně naší sklenice pomocí vzorce:
$p = rho gh$,
$p = 1000 frac cdot 9.8 frac cdot 0.086 mezera m = 842.8 mezera Pa přibližně 843 mezera Pa$.

Odpověď: $p přibližně 843 prostor Pa$.