Výpočet dřevěných nosníků dle normy NDS 2018

Pomocí doplňkového modulu RF-TIMBER AWC můžete provádět výpočet ASD dřevěných nosníků podle normy NDS 2018. Pro proces návrhu a zajištění spolehlivosti konstrukce je důležité přesně vypočítat únosnost dřevěných nosníků v ohybu a jejich korekční součinitele. V následujícím článku bude maximální kritické vybočení v RF-TIMBER AWC ověřeno pomocí podrobných analytických vzorců podle normy NDS 2018, včetně korekčních součinitelů ohybu, korigované návrhové hodnoty ohybu a konečného návrhového poměru.

Výpočet dřevěného trámu

Pro analýzu byl vybrán nosník z douglasky severní (severní) o délce 15 metru a nominálních rozměrech 4 x 14 cm s bodovým zatížením uprostřed rozpětí 2 500 kilolibrových sil (kip). Účelem této analýzy je určit hodnoty korekčních součinitelů ohybu pro tento nosník a také jeho odolnost vůči ohybu. Pro naši analýzu se předpokládá doba trvání normálního zatížení a kloubové podepření na každém konci nosníku. Pro tento příklad budou také zjednodušena kritéria zatížení. Kritéria normálního zatížení lze nalézt v kapitole 1.4.4 [1]. Na obrázku 01 je znázorněn diagram jednoduchého nosníku se zatížením a rozměry.

Charakteristiky paprsku

Průřez použitý v tomto příkladu je řezivo o jmenovitém rozměru 4 palce ⋅ 14 palců. Výpočet skutečných charakteristik průřezu dřevěného nosníku je uveden níže:

• b = 3.50 palce
• d = 13.25 palce
• L = 15 stop

A g = b · d = (3 palce) · (50 palce) = 13 palce 25
S x = b · d 2 6 = (3 palce) · (50 palce) 13 25 = 2 palce 6
I x = b · d 3 12 = (3 palce) · (50 palce) 13 25 = 3 palce 12

Materiál zvolený v našem příkladu je vybrané stavební dřevo z douglasky (severní). Materiál má následující vlastnosti:

• Počáteční návrhová hodnota pevnosti v ohybu: F_b = 1,350 psi
• Minimální modul pružnosti: E_min = 690 000 psi

Korekční faktory paprsku

Pro návrh dřevěných prvků podle normy NDS 2018 a metody ASD je nutné na referenční návrhovou hodnotu ohybu (F) aplikovat součinitele stability (nebo korekční součinitele)._b). Díky tomu nakonec získáme upravenou vypočítanou hodnotu ohybu (F’_b). F-faktor_b se určuje pomocí následující rovnice, která je silně závislá na uvedených korekčních faktorech z tabulky 4.3.1 [1]:

Dále najdeme hodnotu každého korekčního faktoru:

C D

Součinitel trvání zatížení je implementován tak, aby zohledňoval různá období zatížení. Zatížení sněhem, větrem a seizmickou zátěží jsou zohledněna pomocí C_{DTento součinitel musí být vynásoben všemi referenčními návrhovými hodnotami s výjimkou modulu pružnosti (E), modulu pružnosti pro stabilitu nosníku a sloupu (Emin) a tlakové síly kolmé k vláknům (Fc) na základě oddílu 4.3.2 [[#Viz [1]]]. CD v tomto případě je nastavena na 1.00 dle oddílu 2.3.2 [[#Viz [1]]], za předpokladu normální doby trvání zatížení 10 let. ===CM === Součinitel provozu za mokra odkazuje na návrhové hodnoty pro konstrukční řezivo na základě podmínek provozu za vlhkosti specifikovaných v kapitole 4.1.4 [[#Viz [1]]]. V tomto případě, na základě kapitoly 4.3.3 [[#Viz [1]]], CM je nastaveno na 1.00. === Ct === Teplotní faktor je řízen trvalým vystavením člena zvýšeným teplotám až do 150 stupňů Fahrenheita. Všechny počáteční vypočítané hodnoty budou vynásobeny číslem C.tS využitím tabulky 2.3.3 [[#Refer [1]]], Ct je nastavena na 1.00 pro všechny referenční návrhové hodnoty, za předpokladu, že teploty jsou nižší nebo rovny 100 stupňům Fahrenheita. ===CF === Faktor velikosti pro řezivo zohledňuje skutečnost, že dřevo není homogenní materiál. Zohledňuje se velikost trámu a druh dřeva. V tomto příkladu má náš trám šířku mezi 2 a 4 palci a jmenovitou hloubku 14 palců. Podle tabulky 4A se na základě materiálu a velikosti trámu použije faktor 1,00. Tyto informace lze nalézt v kapitole 4.3.6.1 [[#Refer [1]]]. ===Ci === Faktor řezání se používá k zohlednění ochranné úpravy, kterou dřevo prochází, aby odolalo hnilobě, která může způsobit růst plísní. Většinou se jedná o tlakovou úpravu, ale v některých případech je nutné dřevo řezat, čímž se zvětší plocha pro chemické pokrytí. V našem příkladu se předpokládá, že dřevo je perforované. V tabulce 4.3.8 [[#Ref [1]]] je uveden přehled faktorů, kterými je třeba vynásobit každou vlastnost prvku. === r === Faktor opakujícího se prvku se používá v případech, kdy více řezaných prvků působí rovnoměrně, což vede k rovnoměrnému rozložení zatížení mezi prvky. Tyto prvky nemohou být od středu vzdáleny více než 24 palců. V našem příkladu předpokládejme, že nosníky jsou rozmístěny blízko sebe a spojeny bedněním nebo potahem. V tomto případě je faktor opakujícího se prvku Cr se rovná 1.15 z oddílu 4.3.9 [[#Refer [1]]]. ===CL === Součinitel stability nosníku kontroluje, zda k torznímu vybočení nebo vybočení ve slabé ose nedochází u dlouhých rozpětí bez příčné podpory. Toto se týká kapitoly 5.3.4 [[#Viz [1]]] a bude vypočítáno níže. ===Cfu === Součinitel plochého využití se používá, když je zatížení dřevěného prvku aplikováno na slabou osu oproti silné ose. V tomto příkladu budeme zatížení aplikovat na silnou osu, takže tento součinitel nebude v našich výpočtech zahrnut. ===CT === Součinitel vzpěrné tuhosti se používá k zohlednění překližkového bednění, které může zvýšit únosnost tlačených pásů příhradového nosníku proti vzpěru. V tomto příkladu budeme předpokládat, že překližkové bednění není použito, takže CT se rovná 1.00. == Snížený modul pružnosti == Kromě toho je nutné korigovat původní hodnoty modulu pružnosti (E a Emin). Upravený modul pružnosti (E’ a E’min) se určují z tabulky 4.3.1 [[#Viz [1]]] a součinitele řezu Ci se rovná 0.95 z tabulky 4.3.8 [[#Viz [1]]].}

E’ = E · CM · Ct · C i E’ = 160550 liber na čtvereční palec (psi) E’min = Emin · CM · Ct · C i · CTE’min = 690000 psi

== Součinitel stability nosníku (C_L) == Součinitel stability nosníku (C_L) je potřeba k výpočtu upravené návrhové hodnoty ohybu nosníku a dále k výpočtu návrhového poměru ohybu. Následující kroky představují rovnice a hodnoty potřebné k určení C_L. Účinnou délku tohoto nosníku lze vypočítat pomocí boční nepodepřené délky (l_u), což je celá délka nosníku. Délka prutu převedená na palce se používá v rovnici pro výpočet efektivní délky z tabulky 3.3.3 [[#Viz [1]]].

lu = 15 stop 12 v 1 stopě = 180 v le = 1 . 37 lu 3 · dle = 23 . 86 stop

Dále vypočítáme poměr štíhlosti ohybových prvků (R_B) s využitím oddílu 3.3.3.6 [[#Viz [1]]] se šířkou nosníku, výškou a efektivní délkou rozpětí.

RB = le · db 2 = 23 stop · 86 palců · 13 stopa 25 palců (1 palce) 12 = 3 stop = 50 stop · 2 palců 2 stopa RB = 15 palců

Nyní kritická návrhová hodnota vzpěru pro ohybové prvky (F_be) se vypočítá s odkazem na kapitolu 3.3.3.8 [[#Viz [1]]]. V tomto případě používáme modul pružnosti pro stabilitu nosníku (E’_min), stejně jako dříve vypočítaný koeficient pružnosti v ohybu (R_B).

Pochopení této definice spočívá v oblasti stavební mechaniky. Jev zvaný průhyb je pohyb těžiště úseku v deformovaném stavu. Jinými slovy, průhyb ocelového nosníku je odchylka jeho středu od jeho původní polohy vlivem zatížení. Což může být způsobeno hmotností konstrukce nebo stropu nad nosníkem nebo jinými důvody, které vystavují nosník deformaci, tedy ohybu.

Maximální průhyb ocelového nosníku jako záruka bezpečnosti

Jedním z nejběžnějších prvků stavebních konstrukcí je nosník, který slouží k podpírání a přenášení zatížení mezi stěnami a sloupy. Jednou z nejdůležitějších vlastností nosníku je jeho odolnost proti ohybu. Je to maximální průhyb ocelového nosníku, který je maximálním zatížením, které konstrukce vydrží bez sevření nebo zborcení. Stanovení mezních hodnot průhybu je nezbytné při navrhování a konstrukci nosníkových prvků budov. Správný výpočet ocelových nosníků pro průhyb zaručuje spolehlivost a bezpečnost provozu stavebních konstrukcí.

Faktory ovlivňující hodnotu průhybu ocelových nosníků

Pro stanovení maximálního vychýlení paprsku je třeba vzít v úvahu několik faktorů:

1. Materiály nosníků a geometrie. Hodnotu průhybu ovlivňuje kvalita materiálu, ze kterého je nosník vyroben, stejně jako jeho výška, šířka a tloušťka. Různé formáty nosníků mohou mít různou tuhost a schopnost odolávat ohybu.
2. Zatížení a provozní podmínky. Průhyb nosníku může být způsoben buď konstantním a rovnoměrným zatížením, nebo náhlým, soustředěným zatížením, jako je moment setrvačnosti nebo ohybový moment.
3. Základní podmínky. Důležité je také určení typu průhybu – volné nebo vynucené, které závisí na podmínkách tuhosti podpor a požadavcích na přesnost konstrukce. To znamená, že je důležité, jak je nosník upevněn na koncích, například může být instalován pevně nebo „položit“ volněji na podpěry.

Přípustný průhyb ocelového nosníku se vypočítá pomocí inženýrských metod a vzorců, což umožňuje zajistit nezbytná opatření k zajištění konstrukční spolehlivosti a bezpečnosti celé stavební konstrukce.

Průhyb ocelového nosníku, vzorec

Hodnotu lze vypočítat pomocí různých vzorců, jejichž výběr je určen počátečními údaji materiálu, podmínkami zatížení, instalací nosníku na podpěry atd. Proto se zde neobejdete bez referenčních knih vzorců, zdrojů na vyžádání, kalkulátoru průhybu ocelového nosníku a je nejlepší okamžitě kontaktovat specialisty, kteří se specializují na navrhování a vytváření kovových konstrukcí nejvyšší kvality.

Jak změřit průhyb?

Měření průhybu ocelového nosníku lze provádět různými metodami v závislosti na podmínkách a požadavcích na přesnost:

• Technologie využívající laserovou hladinu nebo laserový senzor k měření výšky paprsku v různých bodech. Takové systémy poskytují vysokou přesnost a rychlost měření.
• Měření průhybu pomocí tradičních úrovní budov a pravítek. Tato metoda může být méně přesná než laserová technologie, ale je vhodná pro rychlá vyhodnocovací měření.
• Struny (lana, šňůry) a zátky pro měření průhybu. Principem je určení vertikální odchylky od přímky.
• Použití teodolitu (měřický přístroj) nebo teodolitového laseru k měření úhlové výchylky paprsku. Tato metoda vyžaduje vysokou přesnost umístění nástroje.
• Použití číselníkových úchylkoměrů, které mohou zaznamenávat vertikální výchylku paprsku. Tento typ se používá pro odhadní měření.
• Pro měření výchylky s vysokou přesností se používají elektronické měřicí přístroje, jako jsou tenzometry nebo gyroskopy.
• Kamery a video monitorovací systémy pro vizuální sledování průhybu. Tato metoda může být účinná při dlouhodobém sledování.
• GPS měření posunutí se používá ke stanovení hodnot vertikálního posunutí paprsku. Tato metoda je účinná v řadě případů, zejména pro sledování velkých staveb.

Volba metody měření závisí na konkrétních požadavcích projektu.

Odhad průhybu ocelového nosníku

Při překročení meze průhybu vznikají vážné problémy:

• Paprsek se může výrazně zdeformovat a způsobit jeho posunutí a poškození stěn budovy.
• Pokud se tuhost nosníku sníží, když se provozní zatížení zvýší, konstrukce začne kmitat a naruší rovnováhu.

V konečném důsledku může dojít k fatálnímu selhání nosníku, pokud je maximální hodnota průhybu zvýšena natolik, že je nevyhnutelné porušení strukturální pevnosti.

Technická řešení pro snížení průhybu

Pro snížení hodnot průhybu ocelového nosníku lze použít různá technická řešení a konstrukční opatření.

• Výměna materiálu za nosník – volí se materiál s vyšším modulem pružnosti, např. ocel s vyšším obsahem uhlíku nebo speciální kompozitní materiály.
• Změna řezu – změní se geometrie nosníku, zvětší se šířka nebo výška řezu.
• Přidání výztuh, svislých nebo vodorovných prvků, přídavných tyčí pro zpevnění trámové konstrukce atd.
• Použití nosných systémů – sloupy, regály, podpěry pro rovnoměrnější rozložení zatížení.
• Využití moderních stavebních technologií, jako jsou sendvičové panely, které poskytují lehkost a vysokou tuhost.
• Instalace podlah nebo přidání dalších vrstev materiálu na trám pro zvýšení jeho tuhosti atd.

Volba konkrétní metody závisí na vlastnostech nosníku, podmínkách zatížení a požadavcích stavební konstrukce.