Tuhost pružin při malých deformacích | Vzdělávací sociální síť

Práce zkoumá závislost tuhosti pružiny na působící síle a prodloužení při deformacích méně než pružných.

Stáhnutí:

Příloha	velikost
rabota_zhestkost_pruzhiny.docx	112.49 KB

Náhled:

Ministerstvo školství, vědy a mládeže Republiky Krym

PRO DROBNÉ DEFORMACE

Autor: Letunov Dmitrij Alexandrovič

vzdělávací komplex č. 2″

Karita Igor Petrovič,

obecní učitel fyziky

komplex č. 2“ města Dzhankoy

Když míč dopadne na podlahu, trochu se stlačí, ale po odrazu obnoví svůj kulatý tvar; trampolínová síť se nejprve ohne, když na ni akrobat spadne, a poté se narovná a akrobatem hodí; Pokud natáhnete pružiny expandéru a poté je přestanete tahat, pružiny se stlačí na svou původní délku.

Uvedené předměty jsou vyrobeny z elastických (elastických) materiálů nebo zařízení (guma, nylonové lano, ocelová pružina). Existují i ​​neelastické (plastické) materiály jako olovo, hlína, plastelína, těsto atd. Vlivem jiných těles se mohou deformovat, ale po odeznění síly se nevrátí do původního tvaru. (Změny tvaru nebo velikosti tělesa působením sil se nazývají deformace. Pokud deformace zmizí, když síla přestane působit, nazývá se elastická, pokud nezmizí, nazývá se nepružná).

Deformace a pružnost jsou vlastnosti nejen pevných látek. Kapaliny a plyny si neudrží svůj tvar, takže deformace jejich tvaru nezpůsobuje pružné síly. Ale pokus o změnu jejich objemu kompresí způsobí elastickou reakci.

Z atomového hlediska vzniká elastické chování interakcí atomů. Na obrázcích 1,2 a XNUMX jsou síly interakce mezi atomy modelovány pružinami.

Přitažlivé síly mezi atomy převažují nad odpudivými silami, jak se vzdálenost mezi atomy zvětšuje.

A naopak odpuzování převládá, když se atomy k sobě přibližují.

V určité vzdálenosti mezi atomy jsou tyto síly v rovnováze.

Při stlačení tělesa se mezimolekulární vzdálenost zmenšuje a začínají převládat odpudivé síly; Když je tělo natažené, stane se opak. Pružná síla tedy vzniká vždy, když je těleso deformováno, směřuje proti deformaci a má tendenci vrátit těleso do původního stavu.

Elastická síla je elektromagnetické povahy a je z velké části určena elektrostatickou interakcí. Ve hmotě existují jak odpudivé síly mezi kladně nabitými jádry a mezi záporně nabitými elektronovými obaly atomů, tak přitažlivé síly mezi jádrem každého z nich a elektronovými obaly tohoto a dalších atomů.

Stejný materiál může být elastický nebo plastický v závislosti na síle, době jejího působení, teplotě atd. V našich rukou je ocelová tyč elastickým materiálem, ale pod údery těžkého kladiva, zvláště pokud je tyč zahřátá , může být dobře považován za plast.

V závislosti na vnějších vlivech se může deformace změnit. Například při zvýšení vnějších sil pružný předmět nejprve ztratí svou elasticitu (po odeznění nárazu se jeho tvar zcela nevrátí do původního tvaru) a poté se může zhroutit. Kytarovou strunu lze natáhnout tak, že její délka zůstane navždy delší než její původní délka a dalším natahováním se může i zlomit.

Pro malé deformace je pružná síla úměrná deformaci tělesa a směřuje v opačném směru, než je směr pohybu částic tělesa při deformaci: F řízení = kx, kde k je tuhost tělesa, kde k je tuhost tělesa. x je velikost natažení (nebo stlačení, deformace tělesa), rovná se rozdílu mezi konečnou a počáteční délkou deformovatelného tělesa. Pružnou sílu a deformaci tělesa lze měřit pomocí měřicích přístrojů, ale tuhost tělesa je nejednoznačná – její číselná hodnota se může měnit (základem je určení tuhosti stejné pružiny pro různé hodnoty aplikovaná gravitace v laboratorních pracích).

Účel práce: určit tuhost pružiny z měření malých prodloužení pružiny (dokud není dosaženo přímé úměrnosti mezi působící silou a prodloužením) při různých hodnotách gravitace vyrovnávající elastickou sílu. Prozkoumejte závislost tuhosti pružiny na velikosti deformace a působící síle.

V souladu s cílem byly stanoveny tyto úkoly:

1. zvýšení hodnoty gravitace změřte prodloužení pružiny;
2. vykreslete závislost prodloužení pružiny na působící síle;
3. určit tuhost pružiny pro každý experiment;
4. sestrojte grafy závislosti tuhosti na působící síle a na deformaci pružiny.
5. Identifikujte vzory, které vznikají, když jsou deformace menší než v přímé úměrnosti mezi elastickou silou a prodloužením.

V technice se často používají spirálové pružiny. Když jsou pružiny nataženy nebo stlačeny, vznikají elastické síly, které se také řídí Hookovým zákonem.

Ocelová pružina upevněná na jednom konci nechejte ležet vodorovně (obr. 3). Nebudeme brát v úvahu třecí sílu. Pružina je v rovnováze – není ani stlačená, ani natažená. Nasměrujme osu x podél pružiny a její počátek je kompatibilní s volným koncem pružiny v rovnovážné poloze.

Pokud pružinu natáhnete (doprava) tak, že rukou přidržíte její volný konec, pružina bude vzdorovat a táhne vaši ruku doleva.

Čím více pružinu natahujeme, tím více nás táhne. To nás přivádí k zapamatování třetího Newtonova zákona: síla F, kterou působíme na pružinu, je stejná co do velikosti a opačného směru jako síla F, kterou pružina působí na naši ruku.

Podobně při stlačení pružiny (doleva). Pružina bude tlačit ruku doprava. V obou případech působí pružina silou opačnou k působící vnější síle a tedy proti směru pohybu konce pružiny. Elastická síla směřuje vždy do rovnovážné polohy a má tendenci vrátit těleso do původního stavu.

Velikost síly vyvinuté pružinou je přímo úměrná posunutí konce pružiny z rovnovážné polohy.

Hookeův zákon v zápisu znázorněném na obrázku a v průmětu na osu x je zapsán následovně: F x = -kx, kde F x je průmět síly pružiny, x je vzdálenost konce pružiny od její rovnovážná poloha, k je součinitel úměrnosti, nazývá se tuhost pružiny (čím větší, tím obtížnější je stlačit nebo natáhnout pružinu), číselně se rovná pružné síle při prodloužení (stlačení) tělesa o 1 m

Ve skutečnosti je Hookův zákon naplněn pouze v určitých mezích, jak ukazuje obrázek (obr. 4).

Dokud je splněn Hookeův zákon, je grafem závislosti elastické síly na deformaci přímka. Když se deformace zvýší nad hodnotu limitu proporcionality, graf se odchýlí od přímky – to znamená, že zde přestává platit Hookeův zákon, ale deformace je stále elastická (když síla přestane působit, zmizí).

S dalším nárůstem deformace lze dosáhnout meze pružnosti. Takové deformace po odstranění zátěže úplně nezmizí. Pokud zvýšíte deformaci nad mez pružnosti, můžete dosáhnout konečné pevnosti materiálu – jedná se o destruktivní deformaci.

Hookův zákon neplatí jen pro pružiny. Stejnou závislost získáme pro všechna elasticky deformovatelná tělesa: pro ocelovou tyč (její tuhost je však velmi vysoká, takže při natahování nebo mačkání tyče rukama zaznamenáme změnu délky); na gumičku (je jasné, že při působení stejné síly se páska natáhne tím více, čím je delší).

V průběhu práce byla studována závislost prodloužení pružiny na působící síle pro deformace menší než je přímá úměrnost. Zvýšením síly působící na pružinu bylo měřeno prodloužení pružiny. Výsledky měření pro měkkou pružinu jsou uvedeny v tabulce 1 (příloha 1), (kde m je hmotnost zatížení, x je prodloužení pružiny). Graf prodloužení x versus působící síla F je uveden v příloze 2.

Když se hmotnost zátěže zvýšila na 100 gramů (každý 1 gram) a ze 100 gramů na 300 gramů (po 5 gramech), prodloužení se zvýšilo přímo úměrně k použité síle (dodatek 2).

Graf závislosti tuhosti na prodloužení (příloha 2.1 a 2.2) ukazuje, že hodnota tuhosti se postupně měnila:

— od 0,1 mm do 1,3 mm je tuhost konstantní a rovná se 100 N/m;

— od 1,5 mm do 2,4 mm je tuhost také konstantní, ale má stejnou hodnotu

— od 2,6 mm do 7,1 mm je tuhost rovněž konstantní, ale již na hodnotě 80 N/m;

– z 7,3 mm na 43,5 mm je hodnota tuhosti již 70 N/m a do konce experimentu se nezměnila.

Graf závislosti tuhosti pružiny na použité síle také ukazuje přítomnost postupné změny hodnoty tuhosti pružiny (přílohy 3.1 a 3.2).

Experimentální data ukazují, že hodnota tuhosti pružiny při velmi malých deformacích není konstantní (tuhost pružiny postupně klesá s nástupem a dalším nárůstem deformace).

Pro další výzkum byla použita tužší pružina.

Výsledky měření pro tužší pružinu jsou uvedeny v tabulce 2 (příloha 4).

Pod vlivem zátěže o hmotnosti 1 gramů došlo ke znatelné počáteční deformaci (o 30 mm). Když se zatížení zvýšilo na přibližně 100 gramů, prodloužení se nezměnilo úměrně aplikované síle (příloha 5). Další deformace pružiny s rostoucí hmotností zatížení ukazuje přímo úměrnou závislost prodloužení na působící síle.

Grafy závislosti tuhosti na prodloužení a na působící síle ukázaly, že tuhost pružiny při velmi malých deformacích rychle klesá (přílohy 5.1 – 6.2).

V každém z experimentů se tuhost zjišťuje při různých hodnotách elastické síly a prodloužení, tj. mění se experimentální podmínky. Proto pro zjištění průměrné hodnoty tuhosti není možné vypočítat aritmetický průměr výsledků měření.

V mezích použitelnosti Hookova zákona jsou pružiny schopny značně měnit svou délku. Natahování pružiny je doprovázeno kroucením drátu, ze kterého je kroucena.

Uvažujme pružinu skládající se z jednoho závitu (obr. 5).

Pokud je tato cívka natažena dvěma silami F, pak tyto síly tvoří dvojici, která vytváří v řezu A torzní deformaci. Stejným způsobem můžeme uvažovat každé otočení velké pružiny a předpokládat, že síly působí v jakékoli části závitu. V každém úseku natažené pružiny tedy dojde k torzní deformaci. Je třeba mít na paměti, že při natahování nebo stlačování pružiny dochází v jejích závitech ke složitým torzním a ohybovým deformacím. Každá pružina má svůj vlastní koeficient tuhosti.

Připomeňme si, co je tuhost pružiny.

Tuhost ukazuje velikost síly, která musí být aplikována na pružinu, aby se deformovala na jednotku délky. Čím je pružina tužší, tím je tato síla větší. Navíc deformovat znamená jak stlačit, tak natáhnout: Hookův zákon platí pro oba případy.

Koeficient tuhosti k závisí na:

1. z materiálu (vlastností látky);
2. na velikosti elastického těla;
3. na tvaru pružného tělesa (plocha průřezu, na kterou působí síla);
4. z prostředí (při vysokých teplotách se kov stává tažnějším).

S prodlužováním tedy klesá tuhost tělesa, protože při deformaci pružiny se mění tvar a velikost pružiny. Délka pružiny se zvětšuje, což snižuje tuhost pružiny.

Pro velmi malé deformace se nedoporučuje používat Hookeův zákon, protože prodloužení tělesa není úměrné působící síle.

Při výrobě základů budov, karoserií a různých zařízení je nutné počítat se změnou koeficientu tuhosti při malých deformacích.

Ahoj! Pojďme se bavit nebo psát o pružinách odpružení.
Příspěvek, abyste nezapomněli a seznámili vás, čtenáři :)
Můj předchozí příspěvek byl o pozastavení. Tentokrát se podíváme na tu nejzajímavější, dle mého názoru, komponentu odpružená pružina. Když jsme u předních pružin, později přidám zadní, až se k nim dostanu, udělám míry a značky. Toto téma mě trápí už dlouho, tak dám vše do jednoho příspěvku.
Pozadí je jednoduché – umět si vybrat, co pro konkrétní požadavek potřebujete.

Pro výpočet tuhosti pružiny je tedy zapotřebí následující vzorec:

kde
G — smykový modul;
n — počet otáček;
r — poloměr tyče;
d — průměr tyče;
R — poloměr vinutí;
D – průměr vinutí.
U klasické pružinové oceli nabývá smykový modul zpravidla hodnoty 78,5 GPa (neboli 7850 kgf/mm2). Vše však závisí na jakosti oceli, kterou výrobci používají. Smykový modul oceli však bude tak či onak v rozsahu od 77 do 85 GPa.
V Ruské federaci existuje pro takovou věc GOST. Parametry uvedu v tabulce:

Jaké závěry lze vyvodit?
1. Koeficient tuhosti nezávisí na délce pružiny, ale závisí na počtu závitů, takže když odřízneme jeden nebo dva závity, koeficient tuhosti se zvýší.
2. Zvýšení tloušťky tyče o 10 procent při stejných ostatních parametrech dává zvýšení koeficientu tuhosti o téměř 50 procent. Je to dáno tím, že koeficient tuhosti je přímo úměrný průměru tyče na čtvrtou mocninu.
3. Koeficient tuhosti závisí na materiálu, ze kterého je pružina vyrobena.

Jak vypočítat, o jakou hodnotu bude pružina stlačena pod váhou auta?
Na tuto otázku nám odpoví zákon. Hooke: F = -k*xKde k je koeficient tuhosti a х – velikost lineární deformace pružiny. Podle toho lze lineární deformaci vyjádřit: x = -Fk.
Zdá se, že to je celá teoretická část.
Například chci vybrat pružiny tužší a vyšší a zde nastává problém, jelikož VAG má v katalogu spoustu pružin, ale jejich charakteristiky nejsou nikde k dispozici. Lidé tedy trpí, dokud nedojdou ke svému ideálu.
Narazil jsem na katalog pružin Kilen. Soudě podle recenzí můžeme tomuto výrobci dát solidní 4. Uvedu zde výběr. Pružiny jsou filtrovány podle velikosti základny +- 2 mm, typu CI, průměru tyče a také tříděny podle průměru tyče:

Pokud věříte katalogu, pak si můžeme koupit jakoukoli pružinu, která se nám líbí, naštěstí je tam číslo artiklu. Můžete zkusit hledat analogy ve známých internetových obchodech.

Katalog obsahuje legendu k parametrům pružiny:

A také legenda o typech pružin:

Abych jasně pochopil, co nám to všechno dává, provedl jsem v Excelu výpočet koeficientů tuhosti na základě mých měření a lineárních deformací při zatížení 450 kg na jednu pružinu. Tento údaj jsem získal se známou hmotností vozidla 1300 kg a také s přibližným rozložením hmotnosti 70×30 vpředu/vzadu.

Výpočty byly provedeny pro kuželovou pružinu, i když v naší verzi není zcela kuželová. Přibližně je uveden vnitřní průměr nejmenšího závitu. Obecně je pružina válcová, kromě horního závitu.

Nyní si povíme něco o světlé výšce ve stacionárním režimu. Vůle je určena právě změnou délky pružiny vlivem gravitace.

Pokud chceme zachovat světlou výšku, ale přitáhnout odpružení, musíme změnit parametr x směrem dolů zvýšením koeficientu tuhosti a o stejnou hodnotu, jakou byla změněna hodnota x, musíme zvolit kratší pružinu. Pokud zvýšíme pouze tuhost, ale délka pružiny zůstane stejná, auto ztuhne, ale zároveň se zvedne.

Pokud chceme auto zvednout, ale zachovat tuhost, pak musíme použít delší pružiny, ale se stejným koeficientem tuhosti. Na co bych se rád zaměřil je: pokud se změní světlá výška jedné z náprav, ale vůle druhé nápravy zůstane stejná, tak se automaticky změní rozložení hmotnosti podél os. Pokud zvedneme zadní část, pak se vyvážení hmotnosti posune dopředu, v souladu s tím se síla působící na zadní pružiny zmenší, a proto se také sníží parametr x. Tato technika se často používá ke snížení pravděpodobnosti prokluzu přední nápravy u vozidel s pohonem předních kol. Nejoblíbenějším způsobem zachování tuhosti při současném zvýšení světlé výšky je instalace distančních podložek pod stejné pružiny nebo na nosnou misku. Při tomto přístupu je samotná pružina stlačena pod tíhou vozu téměř stejně jako před úpravou, s mírnou úpravou pro přerozdělení hmotnosti podél náprav, ale díky rozpěrkám se světlá výška zvětší o tloušťka distanční vložky.

Parametr x je pro vzpěru velmi důležitý, jelikož tyč tlumiče má určitý úsek zhruba ve třetině délky, který by v nehybném stavu měl být uvnitř tlumiče. To je nutné, aby tlumič fungoval nejen při odskoku, ale také při odlehčení. Pokud nainstalujete pružiny tak tuhé, že po spuštění vozu ze zvedáku se pružina nestlačí na požadovaný zdvih tyče, pak během provozu tlumiče velmi rychle selžou. Nesprávně zvolená hodnota x navíc ovlivní ovladatelnost vozu – nesprávně nakonfigurovaná náprava odskočí na každém nerovnosti a v zatáčkách.

No, na závěr, pojďme mluvit o konceptu „předpětí“. Pokud je pružina umístěna souose s tlumičem, pak je předpětí určeno rozdílem mezi délkou pružiny a délkou prodloužené tyče. Tito. Toto je část hodnoty x, která je zachována, i když je kabina zvednuta na výtah. Samotná hodnota x není ovlivněna předpětím. Pokud říkají, že předpětí je nulové, znamená to, že při demontáži a montáži vzpěry nebudete potřebovat pružinové spojky.

Materiál psaný kurzívou převzat z Box77. Za což mu děkuji :)