Simplexní deklinace | Všechny tvary, množné číslo, pravidla, řečový výstup | Slovník Netzverb

Simplexní nebo n-dimenzionální tetraedr (z latinského simplex ‘jednoduchý’) – geometrický útvar, který je n-dimenzionální zobecnění trojúhelníku.

Definice

Simplex (přesněji řečeno, n-simplex, kde číslo n tzv. dimenze simplex) je konvexní obal n + 1 bod afinního prostoru (dimenze n nebo více), u kterých se předpokládá, že jsou afinně nezávislé (tj. neleží v podprostoru dimenze n – 1). Tyto body se nazývají vrcholy simplexní.

Simplex lze charakterizovat jako množinu všech možných konvexních kombinací jeho vrcholů A i > :

Související definice

• Otevřený simplex se nazývá množina všech možných barycentrických kombinací jejích vrcholů s pozitivní koeficienty (v tomto případě se simplex se stejnými vrcholy, splňující definici z předchozí části, nazývá také uzavřený simplex; v souladu s terminologií obecné topologie je uzavřený simplex uzávěrem odpovídajícího otevřeného simplexu a tento otevřený simplex je otevřeným jádrem uzavřeného simplexu).
• Kostra Množina všech vrcholů simplexu se nazývá množina všech jeho vrcholů.
• Žebra Úsečky spojující vrcholy simplexu se nazývají úsečky.
• Fasety rozměry s simplexy se nazývají s-dimenzionální simplexy, jejichž kostry jsou podmnožinami kostry původního simplexu.
• Simplex se nazývá orientované, pokud je jeho kostrou dobře uspořádaná množina; v tomto případě se předpokládá, že řády, které se od sebe liší sudou permutací vrcholů, definují stejnou orientaci (orientovaný 0-simplex je bod, kterému je přiřazeno znaménko: „plus“ nebo „mínus“).
• Simplex ležící v euklidovském prostoru se nazývá správně, pokud všechny jeho hrany mají stejnou délku.

Standardní simplex

standard n-simplex — je podmnožinou aritmetického prostoru R n + 1 ^> , definovaného jako

Jeho vrcholy jsou body

e0 = (1, 0, …, 0), e1 = (0, 1, …, 0), … en = (0, 0, …, 1).

Existuje kanonické mapování standardu jedna ku jedné n– simplexní na jakékoli jiné n-simplex Δ s vrcholovými souřadnicemi (v0, v1, …, vn), v_, tečky, v_)>:

(t0, …, tn) ↦ ∑ itivi., tečky,t_)mapování na součet _t_v_.>

Hodnoty ti > pro daný bod simplexu Δ se nazývají jeho barycentrické souřadnice.

Vlastnosti

• n-dimenzionální simplex má n + 1 vrcholů, z nichž libovolných k + 1 tvoří k-rozměrná hrana.
  • Zejména počet k-rozměrné tváře v n-simplex se rovná binomickému koeficientu (n + 1 k + 1). >.>
  • Zejména počet ploch nejvyšší dimenze se shoduje s počtem vrcholů a je roven n + 1.
  • Cayley-Mengerův determinant nám umožňuje vypočítat objem simplexu, pokud známe délky jeho hran: V 2 = ( − 1 ) n − 1 2 n ( n ! ) 2 | 0 1 1 1 … 1 1 0 d 01 2 d 02 2 … d 0 n 2 1 d 10 2 0 d 12 2 … d 1 n 2 1 d 20 2 d 21 2 0 … d 2 n 2 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 dn 0 2 dn 1 2 dn 2 2 … 0 | , =>(n!)^>>0&1&1&1&tečky &11&0&d_^&d_^&tečky &d_^1&d_^&0&d_^&tečky &d_^1&d_^&d_^&0&tečky &d_^vtečky &vtečky &vtečky &ddtečky &vtečky 1&d_^&d_^&d_^&d_^&tečky &0konec>,>
  • Hlasitost správně n-simplex s jednotkovou stranou se rovná n + 1 n ! ⋅ 2 n / 2 >>>> .
  • Poloměr R opsané křivky n-rozměrná koule splňuje vztah (R ⋅ V)² = T,

  Budova

  Pokud je dimenze prostoru rovna n, pak skrze libovolný n Z jejích bodů lze sestrojit nadrovinu a existují množiny n + 1 bod, kterými nelze nadrovinu protáhnout. Tedy n + 1 — minimální počet takových bodů n-dimenzionální prostor, které neleží ve stejné nadrovině; tyto body mohou sloužit jako vrcholy n-dimenzionální mnohostěn.

  Nejjednodušší n-dimenzionální mnohostěn s počtem vrcholů n +1 je přesně to, jak se to jmenuje simplexní (název “n-dimenzionální tetraedr“). V prostorech s nižší dimenzí odpovídají této definici následující obrázky:

  • 0-simplex (bod) – 1 vrchol;
  • 1-simplex (úsečka) – 2 vrcholy;
  • 2-simplex (trojúhelník) – 3 vrcholy;
  • 3-simplex (tetraedr) – 4 vrcholy.

  Všechny tyto obrazce mají tři společné vlastnosti.

  Popsaná koule

  Kolem kohokoli n-simplex v euklidovském prostoru lze popsat n-koule.

  Pro 1-simplex je toto tvrzení zřejmé. Opsaná 1-koule bude dva body stejně vzdálené od středu úsečky, shodující se s konci úsečky, a její poloměr bude R = a/2. Přidejme k 1-simplexu ještě jeden bod a zkusme kolem něj popsat 2-kouli.

  Sestrojme 2-kouli s0 poloměr a/2 tak, aby segment AB byl jeho průměr. Pokud by bod С je mimo kruh s0, poté zvětšením poloměru kružnice a jejím posunutím směrem k bodu С, je možné dosáhnout toho, aby všechny tři body ležely na kružnici. Pokud bod С leží uvnitř kruhu s0, pak můžete kružnici upravit do tohoto bodu zvětšením jejího poloměru a posunutím na stranu opačnou k bodu СJak je vidět z obrázku, lze to provést v každém případě, když bod С neleží na stejné přímce s body А и ВAsymetrické umístění hrotu také není na překážku. С vzhledem k segmentu AB.

  V obecném případě předpokládejme, že existuje (n − 1)-koule Sn-1 poloměr r, popsané kolem některých (n–1)-rozměrný útvar. Umístěme střed koule do počátku souřadnic. Rovnice koule bude

  x1/2 + x2/2 + x3/2 + ⋯ + xn − 1/2 = r2. (1) ^+x_^+x_^+tečky +x_^=r^.qquad (1)>

  Pojďme stavět n– koule se středem v bodě (0, 0, 0, . 0, hS) a poloměr R, navíc

  Rovnice této koule je

  x1/2 + x2/2 + x3/2 + ⋯ + xn − 1/2 + (xn − hS)/2 = r/2 + hS/2, ^+x_^+x_^+tečky +x_^+(x_-h_)^=r^+h_^,>

  x1/2 + x2/2 + x3/2 + ⋯ + xn − 1/2 = r2 − xn/2 + 2xnhS. (2) ^+x_^+x_^+tečky +x_^=r^-x_^+2x_h_.qquad (2)>

  Dosazením do rovnice (2) xn = 0, dostaneme rovnici (1). Tedy pro libovolné hS rozsah Sn−1 je podmnožinou sféry Sn, a to jeho řez rovinou xn = 0.

  Předpokládejme, že bod С má souřadnice (x1, x2, x3,. xn ). Rovnici (2) transformujeme do tvaru

  x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 + ⋯ + xn − 1 2 + xn 2 = r 2 + 2xnh S ^+x_^+x_^+tečky +x_^+x_^=r^+2x_h_>

  a dosadíme do něj souřadnice bodu С:

  X1/2 + X2/2 + X3/2 + ⋯ + Xn − 1/2 + Xn/2 = r2 + 2XnhS. ^+X_^+X_^+tečky +X_^+X_^=r^+2X_h_.>

  Výraz na levé straně je druhá mocnina vzdálenosti RC od počátku k bodu C, což nám umožňuje zredukovat poslední rovnici na tvar

  odkud lze parametr vyjádřit hS:

  Je zřejmé, že hS existuje pro libovolné RC, Xn и rkromě Xn = 0. To znamená, že pokud bod С neleží v rovině koule Sn-1, takový parametr vždycky najdete hS, co je na kouli Sn se středem (0, 0, 0, . hS) bude ležet a koule Sn-1 a tečka С. Tedy kolem jakéhokoli n + 1 bod lze popsat n-koule, pokud n z těchto bodů leží na jednom (n – 1)-sféra a poslední bod s nimi neleží ve stejné (n – 1)-roviny.

  Indukcí můžeme konstatovat, že n– kouli lze popsat kolem libovolné n + 1 bod, pokud neleží ve stejné (n – 1)-roviny.

  Počet stěn simplexu

  Simplex má n + 1 vrcholů, z nichž každý je spojen hranami se všemi ostatními vrcholy.

  Protože všechny vrcholy simplexu jsou vzájemně propojeny, má jakákoli podmnožina jeho vrcholů stejnou vlastnost. To znamená, že jakákoli podmnožina L + 1 vrchol simplexu jej definuje L-dimenzionální fazeta a tato fazeta sama o sobě je L-simplex. Pak pro simplex číslo L-dimenzionální plochy se rovnají počtu způsobů, jak si vybrat L + 1 vrchol z celé množiny n + 1 vrcholů.

  Označme symbolem К(L, n) číslo L-rozměrné tváře v n-mnohostěn; pak pro n-simplex

  kde C nk ^> je počet kombinací n na k.

  Zejména počet ploch nejvyšší dimenze se rovná počtu vrcholů a rovná se n + 1:

  K(0, n) = K(n − 1, n) = n + 1.

  Relace v regulárním simplexu

  Pro pravici n-dimenzionální simplex označujeme:

  Vzorce pro regulární simplex

  Simplexy v topologii

  Topologický simplex je podmnožinou topologického prostoru, která je homeomorfní k simplexu nějakého afinního prostoru (nebo ekvivalentně ke standardnímu simplexu odpovídající dimenze). Pojem topologického simplexu je základem teorie simpliciálních komplexů (simpliciální komplex je topologický prostor reprezentovaný jako sjednocení topologických simplexů, které tvoří triangulaci daného prostoru).

  • Pervomajskij (Ukhta (městská část))
  • Khairutdinov, Minigarey Kalmutdinovich
  • Brasília (letiště)
  • Nanqiao
  • Golovenčenko, Fjodor Michajlovič

  Informační nekomerční zdroj wmj.su © Při citování a použití jakýchkoli materiálů je vyžadován odkaz na stránky. Články na stránky přidává mnoho autorů a v případě porušení vašich práv kontaktujte správce přes formulář „Kontakty“.

  Skloňování podstatného jména Simplex (kořen slova, jednoduché slovo) se uvádí v genitivu jednotného čísla.Simplexy a v nominativu množného čísla Simplex/SimplicityPodstatné jméno Simplex se skloňuje podle silného typu a dostává koncovky es/ex/izia. Gramatický rod slova Simplex je střední s určitým členem „das“. Zde můžete skloňovat nejen Simplex, ale i

  C2 · podstatné jméno · střední rod · pravidelný · nepravidelný · -s, -e · -s, —

  das Simplex

  Simplexes · Simplexe/ Simpl Izia

  Koncovky cizích slov

  kořen slova, jednoduché slovo, n-rozměrný simplex, n-simplex, jednostranný, jednoduché slovo

  [Sprache, Wissenschaft] Wort, das nur aus einem Grundmorphem und bei Bedarf einem oder mehreren Flexionsmorphemen besteht; auch n-Simplex, n-dimenzionální geometrischer Körper; Grundmorphem, Polyeder, Simplexübertragung, Grundwort

  » Tímto prvním tělesem byl tetraedr, simplex prostoru.

  Skloňování slova Simplex v jednotném a množném čísle ve všech pádech

  Jedno číslo

  Je to	das	Simplex
  Tyč.	z	Simplexes
  Dat.	je	Simplex/ Simplexe⁶
  Vin.	das	Simplex

  Pluralitní

  Je to	zemřít	Simplexe/ Simpl Izia
  Tyč.	der	Simplexe/ Simpl Izia
  Dat.	to	Simplexen/ Simpl Izia
  Vin.	zemřít	Simplexe/ Simpl Izia

  ⁶ Pouze vysoký styl

  Pracovní listy

  Materiály pro Simplex

  Příklady

  Příklady vět pro Simplex

  Dieser erste Körper war das Tetraeder, das Simplex des Raumes.

  Překlady

  Kořen slova simplex, jednoduché slovo, n-rozměrný simplex, n-simplex, jednostranný, jednoduché slovo simplex, poloduplex, n-rozměrné geometrické těleso, n-simplex símplex, simplex, n-rozměrné simplexní geometrické těleso, jednoduchý mot, simplexe simplex, basit, příslušný kořen slova simples, n-rozměrné geometrické těleso, simplex heslo semplice, simplex, n-rozměrné simplexní geometrické těleso, simplex, simplex, n-rozměrné geometrické těleso, simplex szó, simplex, n-rozměrný geometrický test, n-simplexní přenos simplex, jednorozměrný simplex, n-simplex simplex, jednostranný přenos, n-simplex simplex, jednoduché slovo, jednotlivec, jednotlivý převodník, simplex, simplex 単方向, 単純, 単純体, 単語 simplex, cos yksinkertainen, n-simpleksi , n-ulottuvuus , yksisuuntainen enkelt , enkeltord , enkeltretning , noks simplexional telo , n-simpliky n-simpleks , n-dimenzionální geometrický objekt , singulární , singulární enostaven přenos , enostavnica , n-dimenzionální geometrijski objekt , n-simpliks jednoduché slovo , jednosměrný přenos , n-dimenzionální jednoduchý geometrický útvar , jednorozměrný jednoduchý geometrický útvar , jednosmjsmjplexní jednoduchý geometrický útvar při n-vimirny geometrický objekt, n-simplex, jednosměrný, jednosměrný kanál, jednoduché slovo n-dimenzovaný geometrický objekt, n-simplexní, sjednocený, jednoduchý adzinochny, adnabakovy, n-vymaryar geometrický celek, n-simplex חד-כיווני ، סימפסססימפפ סימפלקס بسيط ساده ، یک‌طرفه سادہ لفظ ، نقطہ ، نقططہ نقططہ نقططہ نقططہہہ معلومات کی منتقلی

  Připojit

  Pomozte nám a staňte se hrdinou přidáváním nových příspěvků a hodnocením těch stávajících. Jako projev vděčnosti budete moci po nasbírání určitého počtu bodů používat tento web bez reklam.

  Hodnoty

  Významy a synonyma slova Simplex

  • [Sprache, Wissenschaft] Wort, das nur aus einem Grundmorphem und bei Bedarf einem or mehreren Flexionsmorphemen besteht, auch n-Simplex, n-dimenzionální geometrischer Körper, Grundmorphem, Polyeder, Simplexwübertragung, Grund
  • [Sprache, Wissenschaft] Wort, das nur aus einem Grundmorphem und bei Bedarf einem or mehreren Flexionsmorphemen besteht, auch n-Simplex, n-dimenzionální geometrischer Körper, Grundmorphem, Polyeder, Simplexwübertragung, Grund
  • [Sprache, Wissenschaft] Wort, das nur aus einem Grundmorphem und bei Bedarf einem or mehreren Flexionsmorphemen besteht, auch n-Simplex, n-dimenzionální geometrischer Körper, Grundmorphem, Polyeder, Simplexwübertragung, Grund

  Podstatná jména

  Náhodně vybraná podstatná jména

  Slovníky

  Všechny překladové slovníky

  Simplexní deklinační tvary

  Všechny deklinační tvary podstatného jména Simplex ve všech pádech

  Skloňování slova Simplex online je prezentováno ve formě souhrnné tabulky se všemi tvary jednotného a množného čísla (plurálu) ve všech čtyřech pádech – nominativ (jmenovaný nebo 1. pád – kdo? co?), genitiv (genitiv nebo 2. pád – koho? co? čí?), dativ (dativ nebo 3. pád – komu? čemu?) a akuzativ (akuzativ nebo 4. pád – koho? co?). Materiály o skloňování podstatného jména . lze použít jako pomůcku pro přípravu domácích úkolů, provádění zkoušek, testů, výuku němčiny ve škole, studium němčiny jako cizího jazyka (DaF) a jako druhého jazyka (DaZ), stejně jako při výuce dospělých. Pro ty, kteří studují němčinu, je důležitá znalost správného skloňování slova Simplex. Podrobnější informace naleznete na . Wiktionary . a na . v Dudenu.

  Skloňování simplexu

  Jedno číslo	Pluralitní
  Je to	simplex	Simplex/Simplicity
  Tyč.	Simplexů	Simplex/Simplicity
  Dat.	dem Simplex(e)	Simplex/Simplicity
  Vin.	simplex	Simplex/Simplicity

  Skloňování simplexu

  • Jedno číslo: das Simplex, des Simplexes, dem Simplex(e), das Simplex
  • Pluralitní: Simplexe/Simplizia, der Simplexe/Simplizia, den Simplexen/Simplizia, die Simplexe/Simplizia

  Komentáře

  * Popisy částečně převzaty z Wikislovníku (de.wiktionary.org) a následně upraveny. Autoři jsou uvedeni v sekci autoři na odpovídajícím odkazu: 83536, 83536, 83536

  * Věty z Wikislovníku (de.wiktionary.org) jsou volně dostupné pod licencí CC BY-SA 3.0 (creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de). Některé z nich byly změněny: 83536, 83536

  Kontakty

  Netzverb® Deutsch
  Inh. Andreas Gobel
  Alte Buchholzer Str. 8
  D-09487 Schlettau

  Tel: + 49 3733 6196894
  E-mail: [email protected]

  Netzverb

  Německá konjugace: verbformen.ru
  Německý slovník: verblisten.de
  Jazykové fórum: konjugation.de
  Německá gramatika: sprachhlehre.de
  Německé nabídky: satzapp.com

  Чат
  Netzverb Chat: chat