Rozšíření použitelnosti metody kompaktního maticového popisu krystalových struktur od M. S. Syčeva – téma vědeckého článku z fyziky přečtěte si volný text vědeckovýzkumné práce v elektronické knihovně CyberLeninka

Abstrakt vědeckého článku o matematice, autor vědecké práce — Stepenščikov Dmitrij Gennadijevič, Vojtěchovskij Jurij Leonidovič

Skutečný tvar krystalu (jednoduchý tvar nebo jejich kombinace s různým vývojem různých plošek) určuje kombinatoriku krystalu: počet plošek, jejich vzájemné uspořádání a způsob jejich vzájemného kontaktu. Nespecifikuje však geometrické parametry krystalu, což je charakteristika používaná krystalografy prostřednictvím pojmů „vzhled“ a „habitus“. Tento článek poskytuje analýzu vztahu mezi vzhledem a skutečným tvarem krystalu.

Podobná témata vědeckých prací z matematiky, autor vědecké práce — Stepenščikov Dmitrij Gennadijevič, Vojtěchovskij Jurij Leonidovič

Speciální kombinace krystalických jednoduchých forem
Skutečné diamantové oktaedry
Řazení konvexních mnohostěnů
Mechanismy a příčiny změn tvaru krystalů během růstu
Tenzorový popis kulatých diamantových krystalů
i Nemůžete najít, co potřebujete? Vyzkoušejte službu výběru literatury.

O VZTAHU MEZI KRYSTALOVÝM NÁVYKEM A KRYSTALOVOU REÁLNOU FORMOU

Reálná krystalová forma (jednoduchá forma nebo její kombinace s různými nárůsty různých ploch) udává kombinatorické typy krystalu, tedy počet, uspořádání a zapojení krystalových ploch. Nicméně nedává geometrii krystalu charakteristiku používanou krystalografy z hlediska „habitusu“ a „obyčejnosti“. V tomto článku byl analyzován vztah mezi habitusem krystalu a skutečnou formou krystalu.

Text vědecké práce na téma „O souvislosti mezi vzhledem a skutečnou formou krystalu“

EXPLORAČNÍ VÝZKUM A ALTERNATIVNÍ HYPOTÉZY

O SOUVISLOSTI MEZI VZHLEDEM A SKUTEČNOU FORMOU KRYSTALU

D.G. Stepenshchikov, Yu.L. Voitekhovský

Geologický ústav Kolského vědeckého centra Ruské akademie věd

Skutečný tvar krystalu (jednoduchý tvar nebo jejich kombinace s různým vývojem různých plošek) určuje kombinatoriku krystalu: počet plošek, jejich vzájemné uspořádání a způsob jejich vzájemného kontaktu. Nespecifikuje však geometrické parametry krystalu – charakteristiku, kterou krystalografové používají prostřednictvím pojmů „vzhled“ a „habitus“. Tento článek poskytuje analýzu vztahu mezi vzhledem a skutečným tvarem krystalu.

vzhled krystalu, skutečný tvar krystalu, krystalové fazety.

Předmětem našeho studia je tvar krystalů

minerály – brus krystalu, určený jeho vnitřními vlastnostmi

struktura a vnější podmínky růstu. Omezíme se na

dále pouze konvexní, ploché a

uzavřené v prostoru formy krystalů.

Za izotropních podmínek je krystalové ložisko obráceno pouze

I jedné jednoduché krystalografické formy bude mít přesně

tento tvar, protože všechny jeho hrany jsou vyvinuty stejně a

Jsou si navzájem ekvivalentní vzhledem k prvkům své symetrie.

Za anizotropních růstových podmínek se krystalové plochy vyvíjejí nerovnoměrně a liší se počtem a

délky hran při zachování jejich vzájemné orientace.

Výsledný tvar se od jednoduchého tvaru liší ještě jinak // і

kombinatorika ploch – počet stran ploch, metoda /Л*^

jejich kontaktu, výskyt dalších hran a vrcholů (obr. 1). Tato forma krystalu se nazývá skutečný N. V» krystalografická forma (zkráceně reálná forma) N.

[1]. Hlavní rozdíl ve významu tohoto termínu oproti N

Obecně se uznává, že se nezohledňuje tvar krystalových fazet – u všech se předpokládá, že jsou ideálně ploché (vpravo) ve tvaru oktaedru.

Pro každý jednoduchý tvar (nebo jejich kombinaci) existuje nekonečná množina reálných tvarů, které lze rozdělit na podmnožiny podle kombinatorického typu – počtu prvků povrchu vytvořeného mnohostěnu a způsobu jejich kontaktu. V každé podmnožině jsou mnohostěny kombinatoricky ekvivalentní a jsou tvořeny množinou stejných stěn (obr. 2). Dohodněme se, že všechny mnohostěny z mají stejný reálný tvar a naopak reálný tvar odpovídající lze charakterizovat libovolným mnohostěnem z této podmnožiny. Počet takových podmnožin je již konečný (i když někdy velmi velký).

Obr. 2. Příklad tří reálných forem oktaedru. Formy sjednocené pod jedním číslem jsou kombinatoricky ekvivalentní a představují stejnou reálnou formu.

Reálná forma nám umožňuje analyzovat vliv anizotropie růstového média na fazetování krystalu – za určitých anizotropních podmínek se může vyvinout jedna nebo druhá reálná forma. Alternativní způsob popisu krystalové formy navrhl I.I. Šafranovský [2] – vyjmenování falešných jednoduchých forem, které vznikají na deformovaném krystalu, do kterých se rozpadají nerovnoměrně vyvinuté plochy každé jednoduché formy. V reálné formě jsou indexy ploch přítomných na krystalu a odpovídající kombinatorický typ fixní. Uvažujme mimo jiné o poloze reálné formy krystalu. Nalezli jsme jich osm.

1. Vzhled je nejobecnější charakteristika udávající relativní prodloužení krystalu ve třech vzájemně kolmých směrech. Vzhled necharakterizuje krystal jako fazetované těleso, ale dává představu o jeho celkovém vzhledu.

2. Habitus označuje nejrozvinutější stěny jedné nebo více jednoduchých krystalografických forem, které jsou danému krystalu vlastní. Zpravidla se při hovoření o habitusu uvádějí indexy stěn jednoduchých forem za předpokladu, že stěny stejného tvaru jsou stejně vyvinuté.

3. Kombinatorický typ je charakteristika tvaru krystalu, která specifikuje počet a způsob kontaktu vrcholů, hran a ploch. Nesouvisí přímo s krystalografií, protože neurčuje tvar krystalu, natož orientaci ploch. Jeho výhodou je jednoduchost prezentace v matematických termínech (matice sousedství vrcholů, matice dopadu vrcholů a hran), což umožňuje pracovat s krystalografickými informacemi pomocí matematiky a zejména určovat viditelné (maximálně možné pro daný kombinatorický typ) symetrie krystalu nebo získávat kombinatorické typy krystalů s pevnou sadou vrcholů, ploch nebo hran.

4. Reálný tvar je diskutován výše. Zjevně umožňuje úplnější popis krystalu než 2. a 3. metoda, a to včetně krystalografických i kombinatorických informací. Zároveň reálný tvar nezaznamenává stupeň vývoje plošek a přesně nepopisuje geometrii krystalu.

5. Rozkládání je grafické znázornění krystalových ploch, které udává jejich tvar a pořadí spojení. Jedná se o vzácný typ popisu, který neposkytuje vizuální znázornění obecného tvaru krystalu a používá se spíše k úplnému zobrazení sochařství jeho ploch [3, 4].

6. Plochy tváří. Tato metoda využívá Minkowského větu, podle níž je konvexní mnohostěn jednoznačně popsán plochami a orientacemi svých tváří [5]. Pomocí těchto informací lze rekonstruovat přesný tvar krystalu. Výhodami popisu jsou snadné určení všech parametrů a jejich stručné zaznamenání, zatímco nevýhodou je potřeba speciálních počítačových programů pro rekonstrukci tvaru krystalu.

7. Analytický popis. Každá plocha je popsána rovnicí tvaru Ax+By+Cz+D=0, kde (A; B; C) jsou kartézské souřadnice kolmice k ploše, D je parametr, který určuje vzdálenost plošky od počátku (středu krystalu). Tato metoda umožňuje pracovat s tvarem krystalu pomocí stereometrie a metod analytické geometrie.

8. Skenování je zaznamenávání tvaru krystalu určením prostorových souřadnic všech bodů na jeho povrchu. K tomuto účelu se používá laserové skenování, které zaznamenává všechny body s určitým krokem.

body povrchu krystalu, což umožňuje zaznamenat i jemnou sochařství jeho hran. Mezi nevýhody patří velký objem popisu, potřeba speciálního vybavení a softwaru pro měření a obnovu tvaru krystalu.

Každá z metod popisu fixuje určitou sadu parametrů tvaru krystalu. Jeden z popisů může do sady svých parametrů zahrnout všechny parametry z druhého popisu a být tak informativnější než ten druhý. Pokud takový vztah „zahrnutím“ označíme šipkou (od méně informativního popisu k informativnějšímu), dostaneme diagram znázorněný na obr. 3. Tečkované šipky znamenají, že uvedený vztah není vždy splněn. Dvojitá šipka mezi habitusem a skutečnou formou znamená, že buď jeden, nebo druhý popis může být informativnější.

Obr. 3. Vztah mezi popisy tvarů krystalů. Tečkované šipky naznačují, že vztah není vždy pozorován.

Metody popisu 5-8 jsou specifické a nejsou široce používány. Souvislosti mezi vzhledem a habitusem, stejně jako mezi kombinatorickým typem a reálnou formou, jsou snadno pochopitelné. Habitus implicitně obsahuje informace o geometrických parametrech krystalu (hranolový, dipyramidální, romboedrický, kubický atd.) a v některých případech je dokonce ztotožňován se vzhledem krystalu. Kombinatorický typ je součástí reálné formy; u habitusu není kombinatorický typ vždy jasně definován (obr. 4).

Podívejme se podrobněji na vztah mezi vzhledem a skutečným tvarem krystalu. Vzhled krystalu je podle definice posuzován jeho lineárními parametry a, b a c, měřenými podél tří vzájemně kolmých os. V závislosti na poměru těchto parametrů se rozlišují čtyři hlavní krystalové vzhledy: sloupcový, tabulkový, prizmatický a izometrický. Pokud uspořádáme parametry vzestupně a> b> c, pak všechny možné krystalové vzhledy budou specifikovány body se souřadnicemi (b/a; c/a) a leží v jednotkovém čtverci v prvním kvadrantu kartézského souřadnicového systému. Ten lze rozdělit do 4 zón, z nichž každá odpovídá jednomu ze čtyř hlavních krystalových vzhledů (obr. 5). Průsečík všech zón se souřadnicemi (0.5; 0.5) odpovídá přechodovému vzhledu s poměrem parametrů 4:2:1. Extrémní body diagramu se souřadnicemi (0; 0), (0; 1), (1; 0) a (1; 1) odpovídají limitním případům hranolového, sloupcového, tabulkového a izometrického vzhledu.

Téměř všechny reálné formy mají hrany, jejichž paralelní pohyb je přípustný, tj. zachovává kombinatorický typ, který je této reálné formě vlastní. V tomto případě se geometrické parametry krystalu mění. Vyvstává otázka: jaká je rozmanitost vzhledu určité reálné formy krystalu. Vzhledem k tomu, že vzhled je diagnostickým znakem minerálů a indikuje podmínky vzniku minerálů a reálná forma závisí na anizotropii prostředí vzniku krystalu, má srovnání těchto dvou popisů praktický význam.

Pro některé reálné tvary se problém řeší jednoduše. Reálný tvar krychle tedy umožňuje libovolné rovnoběžné posuny stěn a v důsledku toho i libovolné poměry parametrů a, b a c. Na diagramu vzhledu bude reálný tvar krychle odpovídat celé ploše jednotkového čtverce. Reálný tvar oktaedru, který se shoduje s jeho jednoduchým tvarem (obr. 2, případ 2), neumožňuje samostatný posun jedné nebo části stěn bez změny kombinatorického typu. Na diagramu vzhledu bude

odpovídají bodu se souřadnicemi (1; 1), odpovídajícímu ideální izometrii krystalu. Totéž platí pro skutečný tvar tetraedru, jehož paralelní nezávislý posun ploch nemění relativní rozměry krystalu. Pro drtivou většinu reálných tvarů však není určení změny vzhledu snadným úkolem. Zaprvé, obtíž spočívá v problému výběru směrů tří os, podél kterých

Měří se parametry a, b a c. Pokud vezmeme hlavní osy krystalu jako

takové směry, pak ne pro všechny syngonie (například pro triklinické nebo monoklinické) budou vzájemně kolmé. Otázka kolmosti os je otevřená – definice vzhledu nepředpokládá ortogonalitu vybraných směrů, s výjimkou Razumovského poznámky, naznačující prizmatický (prstencovitý) vzhled krystalu. Na druhou stranu použití sudých vzájemně kolmých hlavních os krystalu nevylučuje nesprávnost definice vzhledu. Jako příklad uvažujme skutečný tvar oktaedru (obr. 6). Bez ohledu na posun vybraných ploch (šedé), všechny tři parametry a, b a c, měřené podél os L4

zůstanou nezměněny a navzájem si rovny. Tedy i natažené podél osy L3

skutečný tvar oktaedru bude považován za izometrický, což neodpovídá interpretační funkci vzhledu.

Obr. 5. Diagram vzhledu krystalu

Obr. 4. Kubický habitus, jednoznačně definující kombinatorický typ (1) a tři formy s kuboktaedrickým habitem, mající různé kombinatorické typy (2)

Za druhé, u některých reálných forem vede i stejný vývoj všech ploch, což naznačuje izotropní podmínky vzniku krystalu, k neizometrickému vzhledu. U dipyramid, jejichž plochy svírají s hlavní osou c malý úhel, má tedy vzhled jasný sloupcový charakter, což není v souladu s jednotnými podmínkami růstu krystalu. V tomto případě zbývá dojít k závěru, že vzhled krystalu naznačuje nejen podmínky jeho vzniku, ale také vlastnosti krystalu. Obr. 6. Příklad reálné formy

oktaedr (vysvětlení v textu) vnitřní struktura

Přechod od kvalitativního charakteru vzhledu krystalu ke kvantitativnímu je tedy spojen pouze s jednou zásadní obtíží – jednoznačnou definicí „prodloužení ve třech různých směrech“. Poté se hledání všech možných vzhledů odpovídajících určitému reálnému tvaru s variací jeho geometrických rozměrů provádí poměrně jednoduše. Výsledkem je, že každý reálný tvar krystalu na diagramu vzhledu bude odpovídat určité uzavřené oblasti. Označme množinu jeho bodů jako , kde Ri je určitý reálný tvar krystalu a H(R) je vzhled R odpovídající určitému bodu oblasti.

Vezměme si rozmanitost reálných forem pro libovolnou jednoduchou krystalografickou formu (nebo jejich kombinace) a vyhodnoťme vzhled každé formy. I bez znalosti konkrétní formy H(Rj) můžeme vyvodit řadu závěrů. Zaprvé, protože se stěny reálné formy v rámci přípustných limitů posouvají spojitě, množina je spojitá a souvislá. Za druhé, reálné formy, alespoň v některých jejichž vrcholech se setkává více než tři stěny, jsou limitními případy reálných forem, v každém jejichž vrcholu se setkávají přesně tři stěny (říkejme jim regulární). Pokud jsou tedy HP reálné formy odpovídající nějaké regulární reálné formě RP, pak pro libovolné Re platí HP H(R)cH(RP). Jinými slovy, množina výskytů reálné formy je podmnožinou výskytů regulární reálné formy, která jí odpovídá. Totéž platí pro reálné formy bez plných stěn, které jsou limitními případy plných s degenerovanými stěnami. Plné regulární reálné formy tedy zaujímají zvláštní postavení a určují celý možný rozsah změn vzhledu krystalů. Například pro oktaedrické krystaly to bude pět regulárních reálných forem (obr. 7).

Podrobná analýza vztahu mezi různými popisy tvarů krystalů by mohla poskytnout další

informace důležité pro jejich interpretaci z hlediska mechanismů a podmínek vzniku. Kombinatorický typ Obr. 7 – Celoplošné pravidelné reálné tvary oktaedru a habitus (druhý jmenovaný má zjevně

(rozšířenější při zvažování otázek krystalogeneze) lze podobně podrobně analyzovat z hlediska korelačních závislostí.

Závěrem konstatujeme, že převod kvalitativních charakteristik geologických objektů na kvantitativní úroveň je důsledkem jakéhosi dualismu: jakákoli kvalita je dříve či později hodnocena v číselných hodnotách a naopak, kvantitativní charakteristiky jsou sloučeny do samostatných bloků, intervalů, zón (například fázových diagramů) atd., z nichž každému je přiřazen kvalitativní znak. Nakonec konstatujeme, že směr vyvinutý autory, který již dostal název kombinatorická krystalomorfologie, navazuje na po mnoho let zapomenutou práci akademika E.S. Fedorova na generování úplné kombinatorické rozmanitosti konvexních mnohostěnů a propojuje ji s klasickými metodami krystalomorfologie, čímž představuje know-how ruské vědy.

1. Vojtěchovskij YL O reálných krystalových oktaedrech. Acta. Cryst. 2002. A58. S. 622-623. 2. Šafranovskij I.I. Přednášky o morfologii krystalů. Moskva: Vysší škola, 1968. 174 s. 3. Mokijevskij V.A. Morfologie krystalů. Leningrad: Nedra, 1983. 296 s. 4. Lemmlein G.G. Morfologie a geneze krystalů. Moskva: Nauka, 1973. 328 s. Minkowského věta a popis tvaru krystalu / Ju.L. Vojtěchovskij, D.G. Stepenščikov, M.S. Makarov // ZRMO. 5. č. 2006, s. 5-101.

Informace o autorech

Stepenščikov Dmitrij Gennadijevič – kandidát geologických a mineralogických věd, vědecký pracovník; e-mail: [email protected] Vojtěchovskij Jurij Leonidovič – doktor geologie a mineralogie, ředitel ústavu; e-mail: [email protected]

analýza / software / krystalografie / krystalová buňka / kubická syngonie / hexagonální syngonie / Madelungova konstanta / koeficient kompaktnosti / maticový model / hexagonální diamant / lonsdaleit / kubická mřížka

Abstrakt vědeckého článku o fyzice, autor vědecké práce — Fomin Denis Vasiljevič

Mnoho moderních studií se věnuje tvorbě a studiu sloučenin v kondenzovaném stavu. V tomto ohledu je relevantní vývoj a zdokonalování metod pro popis krystalových struktur. Byly vyvinuty a nadále se vyvíjejí speciální metody pro popis krystalové struktury a výpočet jejích klíčových parametrů. Mezi nimi vyniká metoda kompaktního popisu krystalové mřížky navržená v pracích kandidáta technických věd M. S. Syčeva. Článek si klade za úkol prostudovat použitelnost těchto metod na krystaly hexagonální syngonie a navrhuje způsob řešení tohoto problému.

Podobná témata vědeckých prací z fyziky, autor vědecké práce — Fomin Denis Vasiljevič

Výpočetní experiment k identifikaci kubické periody hexagonálního diamantu
Kubický model krystalové mřížky hexagonálního diamantu
O pozorovatelnosti krystalových mřížek z obrazů jejich projekcí

Studium algoritmu parametrické identifikace krystalových mřížek pomocí gradientní metody nejstrmějšího sestupu

Polygeneze a typomorfismus lonsdaleitu
i Nemůžete najít, co potřebujete? Vyzkoušejte službu výběru literatury.

Rozšíření použitelnosti metody kompaktního maticového popisu krystalových struktur od M. S. Sycheva

Mnoho moderních výzkumů se věnuje tvorbě a studiu sloučenin, které se nacházejí v kondenzovaném stavu. V tomto ohledu je aktuální vývoj a zdokonalování metod popisu krystalických struktur. Pro popis krystalové struktury a výpočet jejích klíčových parametrů se vyvíjejí a nadále se vyvíjejí speciální techniky. Mezi nimi je metoda kompaktního popisu krystalové mřížky navržená kandidátem technických věd M.S. Syčevem. Článek se zabývá studiem použitelnosti těchto metod na krystaly s hexagonální krystalovou strukturou a hledáním způsobu řešení tohoto problému.

Text vědeckého článku na téma „Rozšíření použitelnosti metody kompaktního maticového popisu krystalových struktur M.S. Syčeva“

Rozšíření použitelnosti metody kompaktního maticového popisu krystalových struktur M.S. Syčeva

Mnoho moderních studií se věnuje tvorbě a studiu sloučenin v kondenzovaném stavu. V tomto ohledu je relevantní vývoj a zdokonalování metod pro popis krystalových struktur. Byly vyvinuty a nadále se vyvíjejí speciální metody pro popis krystalové struktury a výpočet jejích klíčových parametrů. Mezi nimi vyniká metoda kompaktního popisu krystalové mřížky navržená v pracích kandidáta technických věd M. S. Syčeva. Článek si klade za úkol prostudovat použitelnost těchto metod na krystaly hexagonální syngonie a navrhuje způsob řešení tohoto problému.

Klíčová slova: analýza, software, krystalografie, krystalová mřížka, kubická syngonie, hexagonální syngonie, Madelungova konstanta, koeficient kompaktnosti, maticový model, hexagonální diamant, lonsdaleit, kubická síť.

Rozšíření použitelnosti metody kompaktního maticového popisu krystalových struktur od M. S. Sycheva

Mnoho moderních výzkumů se věnuje tvorbě a studiu sloučenin, které se nacházejí v kondenzovaném stavu. V tomto ohledu je aktuální vývoj a zdokonalování metod popisu krystalických struktur. Pro popis krystalové struktury a výpočet jejích klíčových parametrů se vyvíjejí a nadále se vyvíjejí speciální techniky. Mezi nimi je metoda kompaktního popisu krystalové mřížky navržená kandidátem technických věd M.S. Syčevem. Článek se zabývá studiem použitelnosti těchto metod na krystaly s hexagonální krystalovou strukturou a hledáním způsobu řešení tohoto problému.

Klíčová slova: analýza, software, krystalografie, krystalová buňka, kubická syngonie, hexagonální syngonie, Madelungova konstanta, koeficient kompaktnosti, maticový model, hexagonální diamant, lonsdaleit, kubická mřížka.

V současné době se věnuje velká pozornost studiu a tvorbě nových sloučenin v kondenzovaném stavu. Proto jsou úkoly spojené s vytvářením modelů různých krystalových struktur, které umožňují vypočítat jejich parametry a předpovědět vlastnosti, velmi relevantní. Příkladem vytváření takových modelů a metod výpočtu s jejich pomocí klíčových parametrů krystalových mřížek (Madelungova konstanta a koeficient kompaktnosti) lze nazvat práce M.S. Syčeva [4; 5].

Autoři [4; 5] navrhují nový způsob popisu krystalů – maticové modely, které jsou matematickými abstrakcemi reálných krystalových mřížek, a také výpočetní algoritmy.

energetický parametr krystalu – Madelungova konstanta a koeficient kompaktnosti. Silné stránky navrhovaných metod jsou [4, s. 33]:

— významné snížení objemu počátečních dat potřebných k získání výsledku;

— univerzálnost (v mezích krystalických sloučenin kubické syngonie);

– vyšší přesnost získaných výsledků.

Ale ty citované v pracích [4, s. 33, 57; 5, s. 87]

Metody konstrukce modelu a výpočtu parametrů krystalové mřížky jsou aplikovány pouze na krystalové struktury kubické syngonie [2, s. 410-424; 5, s. 86-101; 3, s. 69-79]. S ohledem na

Vzhledem k výše uvedeným silným stránkám této techniky by bylo významným úspěchem rozšířit její použití na sloučeniny se složitější krystalovou strukturou. Například na sloučeniny, které tvoří krystaly hexagonální syngonie. Jedním z takových materiálů je alotropní modifikace uhlíku – hexagonální diamant neboli lonsdaleit [1, s. 3437-3446].

Pokud lze metody uvedené v pracích [4, 5] aplikovat na lonsdaleit, pak lze považovat zásadní použitelnost těchto metod na krystaly hexagonální syngonie za prokázanou.

Existují různé možné přístupy k nalezení odpovědi na otázku použitelnosti metod z [4; 5] na hexagonální krystaly. Tyto metody jsou založeny na tvorbě maticových modelů studované krystalové struktury a na výpočtu mřížkových parametrů na základě získaných maticových modelů. Tvorba maticových modelů je zase založena na korelaci částic struktury s určitými body krychle [4, s. 33-56]. Odpověď na položenou otázku lze tedy poskytnout modelováním struktury hexagonálního diamantu a její korelací s kubickou mřížkou: pokud lze kubickou mřížku a strukturu lonsdaleitu korelovat tak, že všechny uhlíkové částice, které tvoří hexagonální krystal

Obr. 1. Fragment modelu krystalové struktury hexagonálního diamantu: a) – boční pohled, b) – pohled shora

Obr. 2. Fragment kubické mřížky s rozměry elementárních buněk 3 x 3 x 3

Pokud by se diamanty nacházely v uzlech kubické mřížky, pak lze použitelnost metody z práce [4] na lonsdaleit považovat za prokázanou.

Krystalovou strukturu hexagonálního diamantu lze znázornit jako vrstvy pravidelných tetraedrů. Tetraedry každé následující vrstvy lze považovat za otočené kolem své svislé osy o 60°. Uzly této struktury jsou atomy uhlíku. Fragment modelu krystalové struktury hexagonálního diamantu je znázorněn na obrázku 1.

Kubická mřížka je v tomto případě struktura sestávající z krychlí se stejnou hranou, uspořádaných tak, že sousední krychle mají buď 1 společnou stěnu, nebo 1 společnou hranu, nebo 1 společný vrchol. Taková krychlová mřížka je znázorněna na obrázku 2.

Je zřejmé, že různé varianty vzájemného uspořádání a velikostí modelů hexagonální diamantové struktury a kubické mřížky dávají různé výsledky z hlediska superpozice těchto struktur na sebe a zejména shody jejich bodů. Otázka možnosti aplikace metod práce [4] na krystaly hexagonální syngonie se tedy redukuje na otázku nalezení vzájemného uspořádání a relativních velikostí tetraedrického modelu lonsdaleitové struktury a kubické mřížky, ve kterém se všechny uzly tetraedrického modelu shodují s některými uzly kubické mřížky.

Pro ověření souladu se stanoveným kritériem varianty vzájemného uspořádání a relativních velikostí kubické mřížky a modelu krystalové struktury lonsdaleitu je nutné vytvořit modely těchto struktur a pokusit se je zkombinovat. Výsledek kombinace by měl poskytnout buď informace usnadňující další hledání, nebo závěr o kompatibilitě či nekompatibilitě těchto struktur. V tomto případě by výsledek modelování a kombinace měl mít vizuální i numerické vyjádření.

Jelikož se jedná o velké trojrozměrné struktury sestávající z mnoha prvků, jejich vzájemného uspořádání a různých velikostí vůči sobě navzájem, je vizualizace těchto struktur důležitá pro posouzení mezilehlých a hledání konečného výsledku. Numerické vyjádření analýzy vzájemného uspořádání uvažovaných struktur umožňuje zvýšit přesnost mezilehlých a konečných závěrů o výsledcích modelování.

Mnoho moderních studií se věnuje tvorbě a studiu sloučenin v kondenzovaném stavu. V tomto ohledu mají velký význam metody pro popis krystalových struktur těchto sloučenin a metody pro výpočet klíčových parametrů krystalových mřížek na jejich základě. Parametry krystalových mřížek do značné míry určují vlastnosti sloučeniny. Mezi nejdůležitější parametry roztoku patří

70 Interaktivní věda | 8 • 2016

Proud lze nazvat Madelungovou konstantou a koeficientem kompaktnosti.

Pro řešení problému popisu krystalové struktury a výpočtu jejích klíčových parametrů byly vyvinuty a nadále se vyvíjejí speciální metody. Mezi nimi lze vyzdvihnout metodu popisu krystalové mřížky sloučeniny pomocí sady speciálních matic a metody pro výpočet Madelungovy konstanty a koeficientu kompaktnosti založené na tomto popisu, navržené v práci [4, s. 33-56, 57-84].

Tyto metody mají oproti jiným řadu výhod, ale prozatím jsou použitelné pouze pro sloučeniny s krystalickou strukturou odpovídající kubickému typu syngonie. Proto je rozšíření aplikace těchto metod popisu a výpočtu na sloučeniny odpovídající jiným typům syngonie naléhavým úkolem.

Pro vývoj metody kompaktního popisu krystalových mřížek M. S. Syčeva s cílem rozšířit její použitelnost na krystaly jiných typů syngonij, a zejména na krystaly hexagonální syngonie, bude tedy nutné vybrat nebo vytvořit specializovaný software. Tento software by měl umožnit vytvářet modely struktury hexagonálního diamantu a kubické mřížky, provádět jejich kombinace a analyzovat získaná data. Pro výběr nebo vytvoření vhodného softwarového výzkumného nástroje je nutné formulovat jasná kritéria výběru a provést analýzu stávajících softwarových produktů, jakož i perspektiv vývoje specializovaného softwarového nástroje, který splňuje vybraná kritéria.

1. Bundy FP Šestihranný diamant – nová forma uhlíku [Text] / FP Bundy, JS Kasper // Journal of Chemical Physics. – 1967. – č. 46. – s. 3437-3446.

2. Jeremin I.E. Modelování koeficientu kompaktnosti krystalové mřížky kristobalitu [Text] / I.E. Jeremin, A.A. Ostapenko, M.S. Syčev // Ve světě vědeckých objevů. – 2015. – č. 2. – s. 410-424.

3. Jeremin I.E. Modelování koeficientu kompaktnosti krystalové mřížky fluoritu [Text] / I.E. Jeremin, A.A. Ostapenko, M.S. Syčev // Ve světě vědeckých objevů. – 2014. – č. 8. – s. 69-79.

4. Syčev M.S. Modelování strukturních parametrů kubických krystalových mřížek [Text]: Dis. . Kandidáta technických věd: 05.13.18 / Syčev Michail Sergejevič. – Blahověščensk, 2015. – 130.

5. Syčev M.S. Numerický výpočet kompaktnosti jednoduchých kubických mřížek [Text] / M.S. Syčev, A.A. Gorevoj // Ve světě vědeckých objevů. – 2013. – č. 2. – s. 86-101.