Jak vypočítat výkon v třífázové síti?

Třífázové nebo jednofázové připojení

Podle toho, jaký typ připojení je použit, se spotřeba energie určuje různě.

V jednofázové síti se spotřebovaná energie vypočítá pomocí nejjednoduššího vzorce:

kde cosϕ je účiník charakterizující fázový posun mezi proudem a napětím v jalové zátěži.

Výkon 3-fázové sítě je součtem spotřeby pro každou fázi zvlášť. Výkonový vzorec pro 3fázový proud je následující:

Ptotal=Uа∙Iа∙cosϕа+ Ub∙Ib∙cosϕb+ Uc∙Ic∙cosϕc,

kde U, I, cosϕ jsou napětí, proud a účiník v každé fázi.

Pro vaši informaci. Je vidět, že v obecném případě vyžaduje třífázové zapojení větší počet měřicích zařízení.

Někdy můžete spotřebu energie vypočítat pomocí zjednodušené verze. Pro symetrický odběr, např. při připojení asynchronního motoru, odběrové proudy jsou stejné a vzorec má následující podobu:

kde:

• Uph, Iph – fázové napětí a proud;
• Ul, Il – lineární napětí a proud.

Charakteristika třífázové soustavy

Třífázový napájecí systém se vyznačuje několika hodnotami napětí a proudu. Vše závisí na tom, mezi kterými body obvodu se měření provádějí:

• mezi fázovým vodičem a nulovým vodičem – fázové napětí Uph;
• mezi jednotlivými fázemi – lineární Ul.

Vztah mezi těmito parametry:

Při symetrickém rozložení zátěže jsou proudy ve všech vodičích stejné. Ve čtyřvodičovém obvodu (s uzemněnou nulou) není v nulovém vodiči žádný proud, takže i když je nula porušena, síť funguje normálně.

V případě, že se spotřeba energie mezi fázemi liší, protéká nulovým vodičem určitý proud. Úplné přerušení nulového vodiče způsobuje fázovou nerovnováhu, takže napětí na vodičích se může měnit v rozsahu od nuly po lineární.

Důsledky zvýšení neutrálního odporu

Reaktivní charakter zátěže je zohledněn účiníkem cosϕ. Tato hodnota pochází z teorie komplexních čísel, která se používají, když je potřeba vypočítat parametry střídavých obvodů. V případě aktivní zátěže je cosϕ = 1, ale čím reaktivnější jsou spotřebiče, tím více se koeficient snižuje, což ukazuje, jak klesá skutečný výkon vzhledem k celkovému.

Důležité! Pro správný výpočet a snížení zatížení výrobního zařízení jsou proto v reaktivních obvodech instalovány korektory účiníku. Obvody s korektorem přibližují koeficient cosϕ k jednotě.

Příklad výpočtu indikátorů výkonu

Nejjednodušším příkladem je výpočet spotřeby energie symetrickým zatížením. Kolik elektřiny spotřebuje třífázový asynchronní motor připojený k síti s lineárním napětím 380 V a spotřebovávající proud 10 A v každé fázi? Účiník cosϕ=0.76. Pak je spotřeba energie:

Složitější výpočet domácí sítě:

• Fázové napětí – 220 V;
• Odběr linky – 10 A, 5 A, 2 A;
• První dvě fáze jsou připojeny k aktivní zátěži (elektrický sporák, varná konvice);
• Třetí je zatížen zářivkami s cosϕ=0,5.

Pобщ=Uа∙Iа∙cosϕа+ Ub∙Ib∙cosϕb+ Uc∙Ic∙cosϕc=220∙10+220∙5+220∙2∙0,5=3520 ВА.

Pomocí online kalkulačky se můžete zbavit většiny chyb a zkrátit dobu výpočtu. Stačí jen správně zadat údaje podle aktuálních parametrů

Měření výkonu wattmetrem

Spotřeba třífázového proudu se měří pomocí wattmetrů. Může se jednat o speciální wattmetr pro 3-fázovou síť, nebo o jednofázový zapojený podle konkrétního obvodu. Moderní zařízení pro měření elektřiny se často vyrábějí pomocí digitálních obvodů. Takové konstrukce se vyznačují vysokou přesností měření a většími možnostmi práce se vstupními a výstupními daty.

Třífázový digitální wattmetr

Možnosti měření:

• Zapojení do hvězdy s nulovým vodičem a symetrickou zátěží – měřicí zařízení je připojeno k jednomu z vedení, odečtené hodnoty se násobí třemi.
• Asymetrický odběr proudu v zapojení do hvězdy – tři wattmetry v obvodu každé fáze. Hodnoty wattmetru se sečtou;
• Libovolná zátěž a zapojení do trojúhelníku – dva wattmetry zapojené v obvodu libovolných dvou zátěží. Hodnoty wattmetru se také sčítají.

V praxi se vždy snaží, aby zátěž byla symetrická. To za prvé zlepšuje parametry sítě a za druhé zjednodušuje účtování elektrické energie.

Ve výrobě i doma se lidé často potýkají s elektrickou energií. Pro její výpočet například pro byt potřebujete vědět, jakou energii spotřebovávají všechny používané elektrospotřebiče. Na základě těchto údajů můžete vypočítat proud, který elektrické vedení vydrží. Bez takového výpočtu proudu silou nebude možné správně vybrat vodiče, pojistky, zásuvky a další prvky pro třífázovou síť.

Příklad třífázového schématu zapojení

Základní pojmy

Třífázový obvod je elektrický obvod, ve kterém jsou tři fáze vzájemně posunuté o 120 stupňů. Každá fáze se skládá z vodiče a zátěže připojené ke zdroji energie.

Třífázové obvody jsou jedním z nejběžnějších způsobů přenosu elektrické energie v průmyslových a komerčních systémech. Poskytují efektivnější využití energie než jednofázové systémy díky lepší rovnováze a distribuci energie. Tyto obvody mohou efektivně napájet elektromotory, osvětlení, topné a klimatizační systémy, elektronická zařízení a další elektrické systémy.

Výkon třífázového proudu charakterizuje rychlost, kterou elektrická energie vykonává určitou práci. Znáte-li jeho hodnotu, můžete určit sílu proudu v obvodu, který zatěžuje kabeláž.

Grafické znázornění třífázového proudu

Třífázový proud

Výkon třífázového systému je celková energie spotřebovaná nebo přenesená systémem. Skládá se ze dvou složek – aktivní a reaktivní. Činný výkon určuje skutečnou energii v třífázovém elektrickém obvodu, která se přeměňuje na užitečnou práci. Měří se ve wattech a označuje se latinským symbolem „P“. Jalový výkon označuje energii, která je uložena a vyměňována mezi prvky elektrické sítě. Měří se ve vars a označuje se symbolem „Q“.

Vektorový součet aktivní a reaktivní složky je celkový výkon třífázového elektrického obvodu. Měří se ve voltampérech a označuje se symbolem „S“. Tento parametr lze vypočítat pomocí výpočtů napětí a proudu.

Jak se to počítá

Třífázový obvod lze považovat za soubor tří obvodů, ve kterých protéká jednofázový proud. Výkon třífázového systému, celkový, činný a jalový, je tedy vyjádřen součtem výkonů vypočítaných pro každou fázi. Jak víte, fáze mohou být spojeny do „hvězdy“ nebo „trojúhelníku“, ale bez ohledu na metodu se pro každou fázi používá stejný vzorec pro výkon, který dělá užitečnou práci:

AM výpočet pro jednu fázi

Pro výpočet jalového výkonu vlastní každé fázi se používá následující výraz:

Celkový činný výkon třífázového obvodu a jalový výkon se vypočítá pomocí následujících vzorců:

Třífázové určování výkonu

Všechny typy energie v obvodu střídavého proudu jsou spojeny následujícím vztahem:

Výraz pro celkovou moc

Pokud mají činný a jalový výkon v každé fázi stejnou hodnotu, pak se zátěž považuje za symetrickou. Pak mají vzorce pro výpočet celkového výkonu jednodušší podobu:

Stanovení parametrů za přítomnosti symetrického zatížení

Výraz pro výpočet celkového výkonu se symetrickým zatížením bude vypadat takto:

Výraz pro určení celkového výkonu

Pokud jsou fázové hodnoty proudu a napětí vyjádřeny lineárně, mají vzorce pro výpočet výkonu následující podobu:

Výpočet pomocí proudů a napětí ve vedení

Index „L“ není v těchto vzorcích uveden. Proto musíte vědět, že absence indexů naznačuje, že se používají lineární hodnoty proudů a napětí.

Asymetrické zatížení komplikuje výpočty výkonu, protože nejprve musíte vypočítat indikátor pro každou fázi a poté sečíst výsledné hodnoty.

Znalost algoritmu, kterým se počítá výkon sítí založených na třífázovém proudu, vám umožní správně vybrat zařízení, optimalizovat spotřebu elektřiny a zlepšit energetickou účinnost systému.

Jak se to měří?

Měření výkonu v třífázových obvodech se provádí třífázovými wattmetry. Umožňují měřit výkon jakéhokoli druhu a také fázové úhly mezi napětím a proudem.

Nejčastěji používané typy wattmetrů jsou:

• Analogový. Princip činnosti zařízení je založen na přeměně elektrické energie na mechanický pohyb, který se přeměňuje na vychýlení šipky na stupnici.
• Digitální jsou vybaveny displeji z tekutých krystalů, které zobrazují informace o všech indikátorech.
• Multidimenzionální. Přístroje jsou určeny pro měření s nesymetrickým a nesymetrickým zatížením. Jsou také schopny analyzovat harmonické složky – dodatečné signály vznikající z nelineárních zátěží. Elektroměry s možností harmonické analýzy měří a analyzují tyto dodatečné signály za účelem posouzení jejich dopadu na účinnost a spolehlivost zařízení.

Přístroje pro měření výkonu

Správný výpočet a měření ukazatelů pomůže zajistit efektivní a spolehlivý provoz třífázových systémů.

Související videa