Co se stane, když přejdete z hvězdy do trojúhelníku?

Výpočty elektrických obvodů, prováděné ve fázi návrhu nebo během oprav, umožňují určit hodnoty napětí a proudu v jakékoli části obvodu. Existuje několik metod výpočtu založených na Ohmově zákoně (O) a Kirchhoffových pravidlech (KR). Pro zjednodušení výpočtů na jednotlivých úsecích obvodů, které mají jinou než paralelní nebo sériovou strukturu zapojení, se často používá převod z trojúhelníku na hvězdu a naopak.

Obecná ustanovení

Základní fyzikální zákon, na kterém jsou založeny výpočty obvodů různého typu složitosti, je EO. Objevil jej německý vědec G. Ohm (1789–1854) v roce 1827.

Matematické znázornění Ohmova zákona

Německý badatel G. K. Kirchhoff (1824–1887) na základě Ohmova objevu a zákona zachování elektrického náboje formuloval dvě užitečná pravidla, kterým se často připisuje statut zákonitostí, i když to není zcela správné, neboť jsou důsledkem tzv. zásadnější jevy. Někdy se těmto pravidlům říká spojovací rovnice.

Na základě PC lze sestavit systém matematických rovnic pro libovolný elektrický obvod, kde proudy I ve větvích elektrického obvodu budou působit jako neznámé. Předpokládá se, že odpor (zátěž) R a napětí zdroje proudu E jsou známy.

Typy zapojení v elektrických obvodech

Hlavní typy připojení prvků (spotřebičů) elektrických obvodů jsou následující:

• Konzistentní.
• Paralelní.
• Smíšený.

První dva typy jsou znázorněny na obrázku níže.

Vzorce pro proudy a napětí pro sériové a paralelní zapojení

Je zřejmé, že smíšený typ připojení je kombinací paralelních a sériových sekcí.

Příklady směsných sloučenin

Algoritmus pro výpočet proudů založený na ZO a PC funguje dobře, když se celý elektrický obvod skládá z úseků smíšených zapojení s různým počtem zátěží (odporů). Vzorce pro části obvodů zobrazené na obrázcích 03 a 04 jsou jednoduché a vhodné pro analýzu obvodů. Některá obvodová řešení však vždy nevypadají takto. Patří sem například části schémat ve tvaru trojúhelníku a hvězdy.

Trojúhelníkové a hvězdicové spoje

Je vidět, že v těchto konfiguracích nejsou při spojování komponentů dodrženy výhradně paralelní nebo sériové řetězce. V anglicky psané literatuře se místo trojúhelníku používá výraz „delta“ a označení je odpovídající řecké písmeno Δ a hvězda se označuje anglickým písmenem Y. V takových případech je metoda přeměny „elektrického ” trojúhelník do hvězdy (Δ až Y) se ukazuje jako velmi výhodné. V souladu s tím je také možná obrácená transformace z hvězdy na její ekvivalentní trojúhelník (Y do Δ).

Od trojúhelníku ke hvězdě

Častěji je potřeba převést Δ na Y. Podstatou náhrady je, že potenciály tří bodů A, B, C a proudy tekoucí do nich nebo z nich musí zůstat původní. Okolní okruh tedy „nepocítí“ žádné změny.

Rovnice pro transformace

Obrázek výše ukazuje vzorce, které lze použít k provedení správného přechodu (záměny) odporového trojúhelníku na ekvivalentní hvězdu (Δ na Y) nebo zpět na Y na Δ. Pro odvození vzorců je sestavena soustava rovnic na základě PC, kde odpor R působí jako neznámé_A, R_B, R_C (případ Δ v Y). Řešením soustavy rovnic budou hodnoty hvězdicového odporu R_A, R_B, R_Cvyjádřené prostřednictvím hodnot odporu v trojúhelníku R_AВ, R_BС, R_AC.

Pokud se hvězdy promění, pak to někdo potřebuje

Jako příklad aplikace metody je na obrázku níže znázorněn můstkový obvod se sadou odporů R₁, R₂, R₃, R₄, R₅.

Pro odpory A, B, C můžete použít uvažovanou metodu, tedy přeměnu trojúhelníku na ekvivalentní hvězdu (Δ v Y).

Výběr trojúhelníku ABC

Pomocí vzorců se vypočítá hvězdicový odpor R_A, R_B, R_C.

Výpočet odporů hvězd

Přeměnou trojúhelníku na hvězdu tedy získáme diagram znázorněný na obrázku níže.

Okruh po konverzi

Po vystřídání místo R_A, R_B, R_C Jejich číselné hodnoty, vypočítané dříve, vedou k jednoduchému ekvivalentnímu obvodu obsahujícímu pouze sériové a paralelní obvody.

Závěr

Konverze do trojúhelníku je matematický algoritmus pro nahrazení jednotlivých částí obvodů ekvivalentními odpory za účelem zjednodušení obvodu pro výpočty se sériovými a/nebo paralelními kombinacemi odporů. Tato metoda samozřejmě není jediná možná při analýze takových elektrických obvodů. Problém lze řešit čelně pomocí PC nebo pomocí metod smyčkových proudů nebo uzlových potenciálů.

Uvažované transformace se často používají pro výpočty můstkových obvodů, které se používají při měření nejen odporů, ale i kapacit a indukčností.

Související videa

Asynchronní elektromotor je napájen z třífázové střídavé sítě. Takový motor s jednoduchým schématem zapojení je vybaven třemi vinutími umístěnými na statoru. Každé vinutí je vůči sobě posunuto o úhel 120 stupňů. Posun v takovém úhlu má vytvořit rotaci magnetického pole.

Konce fázových vinutí elektromotoru jsou vyvedeny do speciálního „bloku“. To bylo provedeno pro snadné připojení. V elektrotechnice se pro připojení asynchronních elektromotorů používají dvě hlavní metody: metoda zapojení „trojúhelník“ a metoda „hvězda“. Při spojování konců se používají propojky speciálně určené pro tento účel.

Rozdíly mezi „hvězdou“ a „trojúhelníkem“

Na základě teorie a praktických znalostí základů elektrotechniky umožňuje metoda zapojení „hvězda“ chod elektromotoru hladší a měkčí. Zároveň však tato metoda neumožňuje motoru dosáhnout plného výkonu uvedeného v technických specifikacích.

Připojením fázových vinutí do trojúhelníku je motor schopen rychle dosáhnout maximálního provozního výkonu. To umožňuje využít plnou účinnost elektromotoru, dle technického listu. Ale toto schéma připojení má svou vlastní nevýhodu: velké zapínací proudy. Pro snížení hodnoty proudů se používá startovací reostat umožňující plynulejší start motoru.

Hvězdicové spojení a jeho výhody

Reverzibilní obvod motoru 380 až 220 voltů

Každé ze tří pracovních vinutí elektromotoru má dva vývody – začátek a konec. Konce všech tří vinutí jsou spojeny do jednoho společného bodu, tzv. neutrálu.

Pokud je v obvodu neutrální vodič, obvod se nazývá 4vodičový, jinak bude považován za 3vodičový.

Začátek svorek je připojen k odpovídajícím fázím napájecí sítě. Použité napětí na těchto fázích je 380 V, méně často 660 V.

Hlavní výhody použití hvězdného schématu:

• Stabilní a dlouhodobý non-stop provoz motoru;
• Zvýšená spolehlivost a životnost snížením výkonu zařízení;
• Maximálně hladký rozběh elektrického pohonu;
• Možnost vystavení krátkodobému přetížení;
• Během provozu se tělo zařízení nepřehřívá.

K dispozici je zařízení s vnitřním připojením konců vinutí. Do bloku takového zařízení budou vyvedeny pouze tři piny, což neumožňuje použití jiných způsobů připojení. Elektrické zařízení vyrobené v této podobě nevyžaduje pro své připojení kompetentní odborníky.

Připojení třífázového motoru k jednofázové síti pomocí hvězdicového obvodu

Trojúhelníkové spojení a jeho výhody

Principem zapojení do trojúhelníku je zapojit konec vinutí fáze A do série se začátkem vinutí fáze B. A dále analogicky – konec jednoho vinutí se začátkem druhého. Výsledkem je, že konec vinutí fáze C uzavře elektrický obvod a vytvoří nepřerušený obvod. Toto schéma by se dalo nazvat kruhem, nebýt montážní konstrukce. Tvar trojúhelníku je dán ergonomickým umístěním připojení vinutí.

Při připojení „trojúhelníkem“ na každém z vinutí je lineární napětí rovné 220V nebo 380V.

Hlavní výhody použití schématu trojúhelníku:

• Zvýšení výkonu elektrického zařízení na maximální hodnotu;
• Použití startovacího reostatu;
• Zvýšený točivý moment;
• Velké tažné síly.

Nevýhody:

• Zvýšený startovací proud;
• Při delším provozu se motor velmi zahřívá.

Metoda „trojúhelníku“ připojení vinutí motoru je široce používána při práci s výkonnými mechanismy a přítomností vysokých startovacích zatížení. Velký kroutící moment vzniká v důsledku zvýšení samoindukčního EMF způsobeného velkými protékajícími proudy.

Připojení třífázového motoru k jednofázové síti pomocí trojúhelníkového schématu

Typ připojení hvězda-trojúhelník

Ve složitých mechanismech se často používá kombinovaný obvod hvězda-trojúhelník. S tímto přepínáním se výkon prudce zvyšuje a pokud motor podle svých technických charakteristik není navržen pro provoz metodou „delta“, přehřeje se a shoří.

Motory se zvýšeným výkonem mají velké rozběhové proudy a v důsledku toho při startování často způsobují vypálení pojistek a vypnutí jističů. Pro snížení síťového napětí ve vinutí statoru se používají autotransformátory, univerzální tlumivky, startovací reostaty nebo zapojení do hvězdy.

Schémata zapojení do hvězdy a trojúhelníku

V tomto případě bude napětí na připojení každého vinutí 1,73krát menší, takže proud protékající během této doby bude menší. Poté se frekvence zvyšuje a aktuální hodnota se stále snižuje. Potom pomocí reléového kontaktního obvodu dojde k přepnutí z „hvězdy“ na „trojúhelník“.

Díky této kombinaci získáme maximální spolehlivost a efektivní produktivitu používaného elektrického zařízení bez obav z jeho poškození.

Přepínání hvězda-trojúhelník je přípustné pro elektromotory s režimem lehkého rozběhu. Tato metoda není použitelná, pokud je nutné snížit rozběhový proud a zároveň nesnížit vysoký rozběhový moment. V tomto případě se používá motor s vinutým rotorem se spouštěcím reostatem.

Hlavní výhody kombinace:

• Zvýšená životnost. Hladký start umožňuje vyhnout se nerovnoměrnému zatížení mechanické části instalace;
• Možnost vytvoření dvou úrovní výkonu.

Bleskové tipy

1. V okamžiku spuštění elektromotoru, jeho startovací proud je 7násobek provozního proudu.
2. 1,5krát vyšší výkon při připojení vinutí metodou delta.
3. Pro hladký start a ochranu před přetížením motoru, často se používají frekvenční dráty.
4. Při použití metody hvězdicového připojení, zvláštní pozornost je věnována absenci „fázové nerovnováhy“, jinak může zařízení selhat.
5. Síťová a fázová napětí se zapojením do trojúhelníku – jsou si navzájem rovné, stejně jako lineární a fázové proudy v zapojení do hvězdy.
6. K připojení motoru k domácí síti často používají kondenzátor fázového posunu.