Primární statistiky v psychologickém výzkumu: průměr, směrodatná odchylka

Primární deskriptivní statistiky jsou nejjednodušší charakteristiky, které lze použít k popisu psychologických dat získaných během testování subjektů.

Mezi nejčastěji používané deskriptivní statistiky v kurzech a diplomových pracích z psychologie patří:

• průměrný;
• směrodatná odchylka.

Průměrná hodnota

Nejjednodušším matematickým postupem, který si student psychologie musí osvojit při psaní diplomové práce, je výpočet průměrné hodnoty.

Průměrná hodnota nebo aritmetický průměr je číslo získané jako součet několika ukazatelů, tvořený počtem těchto ukazatelů. Například v důsledku testování byly u skupiny 10 osob získány ukazatele úzkosti. Pro získání průměrné hodnoty úzkosti pro skupinu je třeba sečíst ukazatele všech subjektů a výsledný součet vydělit 10.

Průměrná hodnota charakterizuje skupinu jako celek. Znalost průměru umožňuje vyhodnotit ukazatele každého subjektu v porovnání s ostatními. Například úzkost naměřená ve výše uvedeném příkladu by se mohla pohybovat od 1 do 5 bodů. Nechť průměrná úzkost ve skupině je 3,5 bodu. Pak lze ukazatel subjektu 4 body považovat za relativně vysoký a 2 body za relativně nízký.

Průměrná hodnota se vztahuje k centrálním indikátorům tendence a odráží stupeň projevu indikátoru ve skupině. Směrodatná odchylka odráží stupeň variability znaku ve skupině, ale o té si povíme později.

Průměrná hodnota libovolného ukazatele charakterizuje skupinu jako celek a umožňuje její srovnání s jinými skupinami. Například byla diagnostikována úroveň empatie ve skupině mužů a žen. Jak zjistit, zda pohlaví ovlivňuje schopnost empatie. Jedním ze způsobů je najít průměrnou úroveň tohoto ukazatele ve skupinách mužů a žen. Například ve skupině žen je průměrná úroveň empatie 23,5 bodu a ve skupině mužů 17,7 bodu. Jak vidíte, ženy mají v průměru vyšší empatii než muži.

Je důležité si uvědomit, že průměrná hodnota není jen číslo, ale statistická hodnota získaná v důsledku speciálního postupu. Proto není možné porovnávat průměrné hodnoty jako běžná čísla. Pro porovnání průměrných hodnot se používají další postupy – výpočet statistických kritérií. Například Mann-Whitneyho U-kritérium nebo Studentovo t-kritérium.

Průměr není jediným statistickým ukazatelem, který odráží projev proměnné ve skupině. Mod a medián plní podobnou funkci. V psychologických disertačních pracích se však používají jen zřídka.

Průměrné hodnoty vyjádření psychologických ukazatelů v kurzové nebo diplomové práci z psychologie jsou prezentovány ve formě tabulek a diagramů. V tabulkách je průměr označen písmenem „M“.

Směrodatná odchylka

Pokud aritmetický průměr odráží projev ukazatele ve skupině, pak směrodatná odchylka (root mean square deviation) ukazuje jeho rozptyl nebo variabilitu dat. Čím větší je hodnota směrodatné odchylky, tím větší je rozptyl ukazatelů ve skupině subjektů.

Například skupina chlapců byla testována metodou pro identifikaci úrovně egocentrismu, jejíž ukazatele se pohybují od 1 do 10. Výpočet průměru ukázal M = 6,5 a směrodatnou odchylku σ = 3 (směrodatná odchylka je označena písmenem „sigma“). Tato data nám umožňují říci, že drtivá většina ukazatelů egocentrismu chlapců spadá do rozmezí od 3,5 do 9,5 (průměr plus/mínus směrodatná odchylka – M ± σ).

Pokud je při testování skupiny dívek průměrná hodnota M = 5 a směrodatná odchylka σ = 1, pak má většina subjektů v této skupině egocentrismus v rozmezí od 4 do 6 (5 ± 1).

Analýza těchto dat v diplomovém studiu psychologie ukazuje, že průměrná úroveň egocentrismu u chlapců je vyšší než u dívek. Zároveň je rozptyl ukazatelů egocentrismu u chlapců také větší než u dívek, tj. ve skupině chlapců jsou subjekty s velmi nízkými a velmi vysokými ukazateli v porovnání s průměrem. U dívek jsou ukazatele v porovnání s průměrem méně „rozptýlené“.

Výpočet průměru a směrodatné odchylky

Vzorec pro výpočet průměru je velmi jednoduchý a tento parametr lze vypočítat ručně.

Příklad výpočtu průměru

Tabulka ukazuje výsledky získané z testu pro diagnostiku úrovně osamělosti u 64 subjektů.