Jak vypočítat celkový odpor?

Pro teoretické výpočty a praktickou aplikaci je často nutné znát odpor elektrického obvodu. Na základě tohoto parametru se vyvozují závěry o výkonu zátěže. S jeho pomocí se určují parametry děličů napětí a dalších zařízení, jednotlivé části rádiových obvodů. Po seznámení s tematickými technikami lze identifikované a další úkoly řešit rychle a správně.

Samostatná počáteční data lze získat po měření

Definice

Pokud spočítáte celkový odpor (Rtotal), můžete zjistit změnu hlavních elektrických parametrů (proud (I) a napětí (U)) při připojení obvodu ke konkrétnímu zdroji energie. V nejjednodušší verzi stačí použít Ohmův zákon (I = U/R) a zanedbat vnitřní odpor baterie.

Při napětí U = 6,5 V poteče připojeným rezistorem R = 20 OM proud I = 6,5/20 = 0,325 A. Pomocí vypočítaného parametru můžete zjistit výkon pomocí klasického vzorce:

P = I2 * R = U2 / R = 0,105625 * 20 = 2,11 W.

Výsledná hodnota bude užitečná pro výběr vhodného pasivního prvku v sortimentu prodejny.

V praxi musíme řešit problémy s velkým množstvím prvků. Celkový indikátor je ekvivalentní celkovému odporu obvodu. Jednoduché sčítání však nemůže získat správný výsledek. Níže jsou uvedeny technologie, které provádějí správné výpočty.

Základní pojmy a definice

Obrázek vysvětluje použitou terminologii:

• i1, i2… i6 – proudy v jednotlivých obvodech;
• R1-R3 – pasivní prvky (rezistory);
• e1, e2 – typická označení zdrojů proudu (EMF);
• L a C – součástky s reaktivní charakteristikou (indukční a kapacitní);
• větve jsou volány jedním proudem;
• místa, kde jsou tyto řetězce spojeny, jsou uzly;
• vrstevnice (označené římskými číslicemi I, II a III) ukazují uzavřené proudové cesty podél několika větví.

Způsoby spojování prvků

Při instalaci několika rezistorů v sérii v jedné větvi se odpovídající hodnoty sečtou. Místo několika součástek je přípustné vzít pro výpočty jeden prvek s ekvivalentním odporem Req rovným získanému výsledku výpočtu. Pokud je napájecí obvod krátký, parametry vodiče mohou být ignorovány.

Vlastnosti výpočtů

Pro výpočet celého obvodu se vezme v úvahu vnitřní odpor pomocí vzorce (Rext) zdroj:

I = E (EMF)/ (Req + Rin).

Stávající obvod je za účelem zjednodušení transformován podle principů diskutovaných výše s použitím ekvivalentních odporů. Dále použijeme klasické vztahy elektrických veličin, které vycházejí z Ohmova zákona.

Používají se také specifické technologie:

• smyčkové proudy;
• uzlové potenciály;
• ekvivalentní generátor;
• překryvy

Pro vaši informaci. Kromě zjednodušení obvodů se používají standardní metody pro převod matematických vzorců. V některých situacích je výhodnější pracovat s zlomkovými veličinami, proto byste si měli příslušné znalosti ze školního učiva aktualizovat ve vlastní paměti.

Kirchhoffovy postuláty

Tyto principy se používají k výpočtu složitých elektrických obvodů. Základní informace o proudech a napětích pomohou objasnit parametry ovládání v jednotlivých uzlech. Pomocí těchto informací se upraví charakteristiky jednotlivých funkčních komponent. Jsou užitečné pro určení úrovně výstupního signálu v určitých bodech bez použití měřicího zařízení.

První postulát

Podle klasické formulace je součet (algebraických) proudů vstupujících a vycházejících z jednoho uzlu určen výrazem:

i1 + i2 + … + in = 0.

Tento vztah platí pro jakýkoli řídicí bod v okruhu, kde jsou připojeny větve. Nezáleží na tom, které komponenty jsou součástí jednotlivých obvodů:

• reaktivní;
• pasivní;
• napájení v jakékoli polaritě.

Pro vaši informaci. Předpokládá se (pro výpočet), že příchozí/odchozí proudy jsou kladné/záporné, resp.

Druhý postulát

Toto pravidlo určuje rovnost součtů napětí a emf obsažených v jednom obvodu. Pro názornost si můžeme představit jednoduchý příklad se dvěma odpory připojenými ke stejnosměrnému zdroji. Pomocí multimetru změřte napětí na svorkách:

• UR1 = 4 V;
• UR1 = 2,5 V;
• Ub = 6,5 V = UR1 + UR2.

Druhé pravidlo platí pro všechny uzavřené smyčky, smíšená a komplexní připojení. Pro kontrolu výpočtů můžete postupně sečíst rozdíl potenciálů kontrolních bodů. Pokud v obvodu nejsou žádné další generátory (baterie), bude výsledek nulový. Zvolte směr přemostění obvodu odpovídající kladnému proudu (vstupu do uzlu). Výše zobrazený je speciální případ, kdy se sčítají výsledky měření.

Pro vaši informaci. Druhý Kirchhoffův postulát se používá k výpočtu obvodů připojených ke zdroji střídavého proudu.

Reaktivní složky zátěží

Chcete-li zjistit, jak zjistit celkový odpor obvodu v reálných podmínkách, musíte zvážit přítomnost a odpovídající vliv součástek s aktivní a reaktivní charakteristikou. První skupina zahrnuje:

• rezistory (pevné a proměnné);
• spojovací vodiče;
• topná tělesa (topná tělesa).

Vodivost takových produktů závisí na výchozím materiálu a množství nečistot, průřezu a délce a teplotní úrovni.

Když se proud v typickém kovovém vodiči zvýší, srážka elektronů s molekulární krystalovou mřížkou vyvolá přeměnu elektrické energie na tepelnou energii. Jasným příkladem takového procesu je sériová žárovka. Až 90 % nebo více spotřeby energie takových zařízení je plýtváno na vytápění okolního prostoru.

Vliv teploty na odpor se využívá k vytvoření senzorů. Měřícím zařízením se zaznamenává změna proudu v odpovídajícím obvodu. Po převedení do vizuální digitální podoby se výsledky zobrazí na displeji.

Digitální teploměr s dálkovým senzorem

Cívky mají indukční reaktivní vlastnosti. Připojením takového produktu se posouvají fáze proudu a napětí. Elektrický odpor (XL) v tomto případě silně závisí na frekvenci signálu (f), indukčnost (L):

Speciálním případem použití je omezovač rušení. Takové obvody plní své funkce díky silnému odporu vůči proudu s rostoucí frekvencí (rychlost nárůstu náběžné hrany impulsu).

Pro zátěž s kapacitními vlastnostmi se používá následující vzorec:

Tyto parametry má kondenzátor. Vytváří také fázový posun a nabíjí a vybíjí se podle změn vstupního signálu.

Jak vypočítat celkový odpor obvodu

Pro výpočty se používají pravidla, vzorce a ověřovací kroky uvedené výše. Doporučuje se nejprve znázornit diagram ve zjednodušené formě se složitou kombinací jednotlivých částí. Dále se vypočítají ekvivalentní odpory odpovídajících skupin. V případě potřeby můžete určit proudy v obvodech a najít hodnoty napětí v kontrolních bodech.

Metoda 1 Sériové připojení

Pro taková spojení se používá jednoduchý součet uvedený výše:

Rcelk = R1 + R2 + … + Rn.

Proud v uzavřeném okruhu se nemění. Kontrola při připojení multimetru k jakékoli mezeře ukáže stejnou hodnotu. Současně bude mít každý rezistor s různými hodnotami prvků jiný úbytek napětí. V souladu s druhým Kirchhoffovým postulátem se výsledek výpočtů kontroluje přidáním:

Uakb = U1 + U2 + Un.

Pro vaši informaci. Pomocí výše uvedeného obvodu je snadné vypočítat dělič napětí na určité úrovni pro známé provozní parametry stejnosměrného zdroje.

Příklad výpočtů pro sériové připojení

Metoda 2 Paralelní připojení

V této možnosti zapojení je vhodné pracovat s parametrem inverzním k odporu – vodivosti. Je však přípustné použít následující počáteční vzorec:

1/Rtot = 1/R1 + 1/R2 = 1/(1/R1 + 1/R2) = R1*R2/R1 + R2.

Ve vstupním uzlu je proud distribuován mezi různé obvody v poměru k hodnotám odpovídajících rezistorů. Výstup se převádí inverzně. Výpočty jsou kontrolovány podle zásad prvního Kirchhoffova postulátu.

Vzorce a příklad pro paralelní zapojení

Metoda 3 Kombinované připojení

Složité obvody jsou zjednodušeny. Paralelní úsek se počítá samostatně. Dále se z po sobě jdoucích prvků vytvoří nerozvětvený obrys.

Je-li to nutné, můžete obvod přeměnit z připojení rezistorů v „trojúhelníku“ na „hvězdu“ nebo naopak. Níže jsou uvedeny vzorce pro výpočet ekvivalentních odporů v obvodech po převodu.

Převod „hvězdy“ na „trojúhelník“

Metoda 4 Vzorce včetně výkonu

Jaký bude výsledek, je snadné zjistit pomocí některého z vhodných vzorců:

Výchozí parametry jsou převzaty z předběžných výpočtů nebo stanoveny měřením. Můžete použít výpočtová schémata s proudy v obvodech nebo napětími na jednotlivých rezistorech (skupiny sériově zapojených prvků).

Při použití elektrického zařízení je často nutné zjistit celkový odpor obvodu. Tato hodnota se používá k určení odporu vůči pohybu elektřiny v obvodu nebo vodiči. Poprvé to bylo doloženo v Ohmově zákoně – dílech fyzika z Německa, který prováděl experimenty související s elektřinou. Jednotka odporu je po něm pojmenována – Ohm.

Definice odporu

Existují 2 typy napětí – střídavé a stejnosměrné, přičemž odpor elektrického obvodu může být aktivní a jalový. Navíc se dělí na kapacitní a indukční. Frekvence v napájecím zdroji neovlivňují aktivní odpor. Tento parametr vůbec nezáleží na tom, jaký typ elektřiny se pohybuje dráty. Ale reaktivní odrůda se naopak může měnit, když se mění frekvence. Kapacitní indikátory v kondenzátorech a také indukční indikátory v transformátorech se navíc projevují odlišně.

Kromě odolnosti elektrických zařízení pracujících ze sítě ovlivňují její celkový stav mezivodiče, které jsou také schopny odolávat elektrickému napětí. Chcete-li správně určit parametry elektrického obvodu, musíte pochopit, co je celkový odpor a jaké vzorce se používají k jeho výpočtu.

Je třeba vzít v úvahu, že se zvyšující se frekvencí elektrického proudu v síti roste i indukční typ odporu. Zjistí se pomocí vzorce:

Kapacita kondenzátoru naopak klesá s rostoucí frekvencí elektrického proudu. Z tohoto důvodu se předpokládá, že kondenzátor při použití stejnosměrného proudu má nekonečně velký odpor. Pro výpočet kapacity části obvodu byste měli použít vzorec:

Impedance zahrnuje aktivní a reaktivní složky. Graficky je vyjádřena přeponou pravoúhlého trojúhelníku, jehož ramena jsou aktivní a reaktivní odpor.

Pro výpočet celkového činného odporu stačí znát proud a napětí v obvodu připojeném ke konkrétnímu zdroji energie. V této situaci stačí použít Ohmův zákon.

Hodnota celkového odporu v elektrickém obvodu však nezávisí pouze na použitých radiových prvcích a typu odporu přítomného v obvodu. V tomto případě má zvláštní vliv způsob sestavení elektrického obvodu z jednotlivých prvků. V praxi existují 2 způsoby připojení spotřebitelů:

• Paralelní;
• Konzistentní.

Připojení paralelním a sériovým způsobem

Tyto metody se často používají v elektrotechnice a elektronice, v mnoha případech je bez nich správná činnost zařízení nebo elektronické jednotky nemožná. Nejprve musíte pochopit, jak fungují nejjednodušší obvody radioelektronických zařízení – vodiče.

Vodič je v podstatě speciální materiál, který dobře přenáší elektrický proud. Každý z nich má svůj vlastní odpor. Tento parametr se vypočítá pro jakýkoli vodič pomocí následujícího vzorce:

Ve skutečnosti je každý vodič jednoduchý odpor, který má svůj vlastní odpor.

Odpor při zapojení vodičů do série

Tímto spojením se na jeden z vodičů připojí další a tím se spojí řetězec jednotlivých prvků. Taková sestava elektrického obvodu se nazývá sekvenční. Do jednoho systému je přípustné zapojit požadovaný počet rezistorů a dalších součástek.

Zjistit celkový odpor obvodu s prvky zapojenými do série není vůbec těžké. Abychom to udělali, zjistěme, čemu se rovná součet odporů všech použitých vodičů. Výsledkem je vzorec pro určení celkového odporu obvodu se sériovým zapojením:

Například 3 vodiče jsou zapojeny sériově do jednoho obvodu. Jeden z nich má odpor 3 ohmy, další 4 ohmy a poslední 2 ohmy. Chcete-li vypočítat celkový odpor, musíte sečíst hodnotu všech nainstalovaných prvků:

Obvod R = R1 + R2 + R3 = 3 + 4 + 2 = 9 ohmů.

Napětí při sériovém zapojení vodičů

Když jsou prvky obvodu zapojeny do série, protéká každým z nich stejný proud. Ale musíte pochopit, jak určit napětí a co se s ním stane v každé části obvodu.

Měli byste si zapamatovat Ohmův zákon a bude snadné zjistit, jaké je skutečné napětí na každém rezistoru. Například existuje sestavený systém prvků s následujícími charakteristikami jako na obrázku:

V tomto obvodu, jak jsme zjistili výše, je všude stejná síla proudu. Jak ale zjistíte jeho jmenovité napětí? Nejprve je třeba upravit systém jeho změnou jako na obrázku níže. V tomto případě bereme součet odporů všech prvků systému jako R_AB:

V důsledku toho se podle výpočtů ukazuje, že:

R_AB = R1 + R2 + R3 = 2 + 3 + 4 = 9 Ohmů.

Podle vypočteného R_AB S přihlédnutím k Ohmovu zákonu je určena proudová síla dostupná v obvodu:

I = U/R = 9/9 = 1 ampér.

Poté musíte najít napětí na všech nainstalovaných odporech. Přesněji musíme vypočítat hodnoty odpovídající U_R1, NEBO_R2, NEBO_R3. K jejich nalezení byste měli použít také Ohmův zákon, podle kterého U = IR.

Výsledkem je, že:

Pokud po těchto výpočtech sečteme všechna zjištěná napětí v jednotlivých úsecích, výsledkem bude charakteristika rovna 10 Voltů. Když to vezmeme v úvahu, ukáže se, že U = U_R1 +u_R2 +u_R3. V důsledku toho jsme dostali elementární dělič napětí.

Při sériovém zapojení tedy součet změn napětí v jednotlivých úsecích odpovídá celkovému napětí napájecího zdroje.

Paralelní připojení spotřebitelů

Toto připojení se provádí jinak, příklad je znázorněn na obrázku:

Odpor při paralelním zapojení vodičů

Celkový odpor se vypočítá podle vzorce:

Pokud jsou paralelně zapojeny pouze 2 komponenty, lze vzorec zjednodušit. Mělo by to vypadat takto:

Napětí při paralelním zapojení vodičů

Tento je jednoduchý. Vzhledem k tomu, že všechny spotřebiče jsou zapojeny paralelně, mají stejné napětí. Z tohoto důvodu se ukazuje, že napětí, které lze získat na R1, se nebude lišit od údajů ve všech ostatních částech.

Síla proudu při paralelním připojení vodičů

Pokud by bylo vše jednoduché s napětím, pak nastávají potíže s proudovou silou. Při sériovém zapojení mají všechny vodiče stejnou proudovou sílu, ale při paralelním zapojení se stane opak. Instalované spotřebiče obdrží různé síly proudu. K jeho určení budete muset znovu použít Ohmův zákon.

Princip fungování a výpočty je snazší pochopit na skutečném příkladu. Na obrázku níže jsou 3 rezistory zapojeny paralelně a napájeny U zdroje.

Napětí se nebude lišit v žádném z nainstalovaných zařízení, jak jsme zjistili dříve. Ale různé části obvodu budou mít svou vlastní proudovou sílu. Pro každého spotřebitele se určuje podle Ohmova zákona, přičemž se k tomuto účelu používá poměr I=U/R.

• I1 = U/R1
• I2 = U/R2
• I3 = U/R3

Pokud jsou v systému paralelně připojena další zařízení, použijte pro ně: In = U/Rn

V důsledku toho je proudová síla celého obvodu určena vzorcem:

V elektronice se metoda paralelního připojení spotřebičů navíc nazývá „dělič proudu“, důvodem je, že v odporových obvodech je příchozí proud rozdělen mezi instalované prvky.

Praktická aplikace

Pokusme se vyřešit následující problém: najděte proud procházející každým rezistorem a určete celkový proud pro známé hodnoty rezistoru a napájecí napětí.

Výpočet se provádí pomocí výše uvedených vzorců:

• I1 = U/R1
• I2 = U/R2
• I3 = U/R3

• I1 = U/R1 = 10/2 = 5 Ampérů
• I2 = U/R2 = 10/5 = 2 ampéry
• I3 = U/R3 = 10/10 = 1 Ampérů

Poté se pro výpočet celkového odporu obvodu použije vzorec, který vám umožní určit proud, který jím protéká.

Proto jsem_celkový = 5 + 2 + 1 = 8 ampér.

Výsledek je I=I1 + I2 + I3 = 5+2+1=8 ampér

Kombinované připojení

V praxi se používají dosti složité elektrické obvody skládající se jak ze sériově zapojených odporů, tak z paralelních. Takový obvod by měl být rozdělen do samostatných sekcí, včetně prvků zapojených pouze sériově nebo pouze paralelně.

Výpočet by měl začít s částí obvodu, která je nejdále od dvou koncových svorek, které fungují jako společné odporové kontakty. Schéma zapojení prvků, nazývané „trojúhelník“, lze přeměnit na „hvězdu“ a zpět.

Abychom se vyhnuli stresu s různými výpočty, v praxi se často používají online kalkulačky.

Související videa