Jak určit celkový odpor při zapnutí smíšeného odporu?

Při návrhu počátečních úseků elektrického obvodu je často nutné vypočítat hodnotu odporu v případě smíšeného zapojení rezistorů. Tato příručka poskytuje jasné a jednoduché pokyny pro provádění výpočtů obvodů pomocí různých kombinací odporů.

Text pojednává o hlavních typech zapojení, jako jsou sériové a paralelní zapojení, a také o jejich kombinacích. Každý typ zapojení je podrobně popsán a poté je poskytnut postupný přístup pro výpočet odporu části obvodu. Pro lepší pochopení materiálu jsou uvedeny příklady a ilustrace.

Důležitá pozornost v tomto návodu je věnována nejen výpočtu odporu, ale také vysvětlení jeho fyzikálního významu a použití v reálných situacích. S využitím získaných znalostí bude čtenář schopen přesněji navrhovat různé úseky elektrických obvodů a získávat potřebné charakteristiky pro úspěšný provoz zařízení.

Všechny metody popsané a výpočty v této příručce vycházejí z klasické teorie elektrických obvodů a jsou použitelné ve většině praktických problémů. Výpočet části obvodu se smíšeným zapojením odporů je klíčovou dovedností pro elektrotechniky a radiotechniky a tato příručka vám pomůže tuto dovednost zvládnout.

Určení úseku obvodu se smíšeným zapojením s rezistorem

Při výpočtu elektrických obvodů často nastává situace, kdy jsou do obvodu zařazeny odpory zapojené různými způsoby. Toto se nazývá smíšené zapojení rezistorů. Část obvodu se smíšeným zapojením rezistorů je kombinací sériového a paralelního zapojení rezistorů.

K určení charakteristik části obvodu se smíšeným připojením odporů je třeba provést následující kroky:

1. Určete, které rezistory jsou zapojeny do série a které paralelně.
2. Vypočítejte ekvivalentní odpor pro každý typ připojení.
3. Kombinujte ekvivalentní odpory, abyste získali celkový ekvivalentní odpor části obvodu.

Jakmile je určen celkový ekvivalentní odpor, můžete jej použít k výpočtu dalších charakteristik obvodu, jako je proud, napětí a výkon.

Typ připojení	systém	Ekvivalentní odpor
Sériové připojení	Rekv = R1 + R2 + R3
Paralelní připojení	1/Rekv = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

Při řešení problémů určování úseku obvodu se smíšeným zapojením odporů je důležité pamatovat na pravidla pro kombinování odporů. Při sériovém zapojení se odpory sčítají a při paralelním zapojení se odpory sčítají podle inverzního vzorce. Tato pravidla lze použít pro výpočet úseku obvodu se smíšeným zapojením rezistorů.

Základní vzorce pro výpočet úseku obvodu se smíšeným zapojením rezistorů

Pro výpočet úseku obvodu se smíšeným zapojením rezistorů potřebujete znát základní vzorce. Níže jsou uvedeny tyto vzorce:

Spojení	Vzorec
Sériové připojení	Celkový odpor: R = R1 + R2 + R3 + .
Paralelní připojení	Reverzní celkový odpor: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + .
Směsná směs	Chcete-li vypočítat celkový odpor smíšeného připojení, musíte jej rozdělit na sériovou a paralelní část a poté použít příslušné vzorce

Po získání celkového odporu jej můžete použít k výpočtu proudu v obvodu pomocí Ohmova zákona: I = V / R, kde I je proud v obvodu, V je napětí.

Princip redukce rezistorů můžete využít i pro výpočet smíšeného zapojení rezistorů. Pokud je v části obvodu několik rezistorů paralelně, jejich celkový odpor lze vypočítat následovně:

Rparalelní = (R1 * R2) / (R1 + R2)

To vám umožní zjednodušit výpočet a získat ekvivalentní odpor pro daný úsek obvodu.

Kroky pro výpočet úseku obvodu se smíšeným zapojením rezistorů

Výpočet části obvodu se smíšeným zapojením rezistorů se může zdát pro začátečníky obtížné. Pomocí několika jednoduchých kroků však můžete tento úkol snadno a přesně dokončit.

1. Prostudujte si schéma zapojení a určete, které rezistory jsou zapojeny sériově a které paralelně. Sériové rezistory lze považovat za jeden ekvivalentní rezistor, zatímco paralelní rezistory lze považovat za běžný ekvivalentní rezistor.

2. Zapište si hodnoty odporu každého rezistoru a také jejich typ (sériové nebo paralelní zapojení).

3. Najděte ekvivalentní odpor pro každou skupinu rezistorů v obvodu. Chcete-li zapojit odpory do série, sečtěte hodnoty odporu. Pro paralelní zapojení odporů použijte vzorec: 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + . + 1/Rn, kde Req je ekvivalentní odpor a R1, R2, . Rn – hodnoty odporu paralelně připojených rezistorů.

4. Nahraďte skupiny odporů odpovídajícími ekvivalentními odpory ve schématu zapojení.

5. Vypočítejte celkový odpor obvodu přidáním nebo použitím vzorce pro sériové a paralelní zapojení odporů v závislosti na jejich umístění v obvodu.

6. Zkontrolujte správnost výpočtů opakováním všech kroků a porovnáním výsledků.

Nyní, když jste zvládli základní kroky výpočtu úseku obvodu se smíšeným zapojením rezistorů, můžete začít řešit problémy sami. Cvičení vám pomůže látku lépe pochopit a zapamatovat si ji.

Příklady výpočtu úseku obvodu se smíšeným zapojením rezistorů

Podívejme se na několik příkladů výpočtu úseku obvodu se smíšeným zapojením rezistorů.

• Rezistor R1 má odpor 10 ohmů.
• Rezistor R2 je zapojen paralelně s R1 a má odpor 20 ohmů.
• Rezistor R3 je zapojen do série s R1 a R2 a má odpor 30 ohmů.

Pro výpočet ekvivalentního odporu daného úseku obvodu použijeme vzorec pro smíšená připojení rezistorů:

1/(1/R1 + 1/R2) + R3 = 1/(1/10 + 1/20) + 30 = 6 + 30 = 36 Ohm

• Rezistor R4 má odpor 40 ohmů.
• Rezistor R5 je zapojen paralelně s R4 a má odpor 50 ohmů.
• Rezistor R6 je zapojen do série s R4 a R5 a má odpor 60 ohmů.

Pro výpočet ekvivalentního odporu daného úseku obvodu použijeme vzorec pro smíšená připojení rezistorů:

R6 + 1/(1/R4 + 1/R5) = 60 + 1/(1/40 + 1/50) = 60 + 1/(0.025 + 0.02) = 60 + 1/0.045 = 60 + 22.2222 = 82.2222 Ohm

• Rezistor R7 má odpor 70 ohmů.
• Rezistor R8 je zapojen paralelně s R7 a má odpor 80 ohmů.
• Rezistor R9 je zapojen do série s R7 a R8 a má odpor 90 ohmů.

Pro výpočet ekvivalentního odporu daného úseku obvodu použijeme vzorec pro smíšená připojení rezistorů:

R9 + 1/(1/R7 + 1/R8) = 90 + 1/(1/70 + 1/80) = 90 + 1/(0.0142857 + 0.0125) = 90 + 1/0.0267857 = 90 + 37.3333 = 127.3333 Ohm

Pomocí vhodných vzorců a údajů o odporech rezistorů je možné vypočítat ekvivalentní odpor části obvodu se smíšeným zapojením rezistorů.

Dnes budeme hovořit o tak jednoduché a oblíbené elektronické součástce, jako je rezistor, trochu o drátech a zákonech odporu.

Obsah dnešního materiálu:
1. Rezistor je konstantní.
2. Vodič jako rezistor.
3. Sériové zapojení rezistorů.
4. Paralelní zapojení rezistorů.
5. Smíšené (sériově paralelní) zapojení rezistorů.
6. Převod hvězda-trojúhelník.
7. Označení rezistorů.

Tento materiál pokračuje v popisu některých základních znalostí o autoelektrice. Není nutné, aby autoelektrikář znal dané vzorce a pravidla pro označování prvků nazpaměť. Ale každý elektrikář nebo elektronik by měl mít o tomto materiálu představu, vědět, kde tyto informace hledat a jak je správně použít.

1. Rezistor je konstantní.

Konstantní rezistor je elektronická součástka s konstantním odporem.
Jeho hlavní vlastnosti jsou:
— Jmenovitá hodnota odporu, Ohm
— výrobcem povolená odchylka od jmenovité hodnoty, %
— Maximální přípustný ztrátový výkon (o výkonu si povíme později), W

Jeho označení na schématech (symbolické grafické označení) je následující:

Rezistory mohou mít několik typů pouzder:

2. Vodič jako rezistor

V mnoha idealizovaných obvodech má vodič odpor 0 ohmů. V praxi to není úplně pravda (nebo dokonce: není to vůbec pravda). Pokud neustále berete hodnotu drátu rovnou nule, můžete se dostat do velmi nepříjemných situací, zejména pokud jde o autoelektriku. Faktem je, že vodič je obvykle vybrán tak, aby jeho hodnota byla výrazně nižší než odpor obvodu, pak bude možné vzít hodnotu jeho odporu rovnou nule.

Odpor vodiče se vypočítá pomocí vzorce, který jsme studovali minule:

, kde l je délka vodiče, S je plocha průřezu vodiče, p je měrný odpor.

Hlavní závěry z tohoto vzorce:
– čím delší je drát, tím vyšší je jeho odpor.
– čím větší průřez (hrubší drát), tím nižší odpor.

Když vodič plní funkci drátu (kabelu, šňůry), pak z hlediska elektrotechniky funguje pravidlo „Čím nižší odpor, tím lépe“. A ideální drát je vodič s odporem 0 ohmů. Ale žijeme v reálném světě, ve kterém takový průvodce neexistuje.

Z tohoto důvodu by měl být vodič považován za odpor s určitým odporem.

O tom, proč dráty hoří, jak vybrat ten správný drát a proč v některých věcech pomáhá pouhá výměna zdánlivě celého drátu nebo překrimpování jeho svorek, si povíme podrobněji později, až se dotkneme problematiky napájení. Ale hned řeknu, že spojení s odporem drátu je přímé.

3. Sériové zapojení rezistorů

První ze zákonů odporu, který dnes zvážíme, je spojen se sériovým zapojením rezistorů a vodičů.

Zapojení odporů do série vede k součtu odporů.

V diagramu to může vypadat takto:

Pokud máme například tři odpory s odporem 10 kOhm, pak bude celkový odpor celého obvodu od začátku do konce roven 30 kOhm.

4. Paralelní zapojení rezistorů

Druhý zákon odporu je spojen s paralelním připojením rezistorů a vodičů:

Celkový odpor obvodu sestávajícího z paralelních rezistorů se vypočítá podle vzorce:

1/R = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/RN.

Mějme paralelně zapojeny tři rezistory s odporem 3 kOhm. Poté se celkový odpor výsledného obvodu vypočítá pomocí následujícího vzorce:

1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
1/R = 1/3000 + 1/3000 + 1/3000 = 3/3000 = 1/1000
Kde:
R = 1000 Ohm nebo R = 1 kOhm.

Když mají všechny rezistory v paralelním obvodu stejný odpor (tj. R1=R2=…=RN), lze celkový odpor snadno vypočítat:

R = R1/N, kde N je počet rezistorů.

Při paralelním zapojení je celkový odpor celého obvodu VŽDY nižší než odpor kteréhokoli odporu obsaženého v obvodu. Z toho vyplývá, že paralelní zapojení je jedním ze způsobů, jak snížit celkový odpor obvodu. Tuto aplikaci lze vidět ve vícežilovém kabelu:

Je třeba poznamenat, že odlomení jednotlivých žil v takovém kabelu vede ke zvýšení odporu vodiče.

5. Smíšené (sériově paralelní) zapojení rezistorů.

Pokud existují dva studované typy inkluzí, pak se nabízí otázka, proč nemůže existovat smíšená inkluze? Odpověď na otázku je zřejmá: může a navíc existuje.

Představme si jeden z těchto obvodů, který se skládá z dvanácti rezistorů:

A musíme pochopit, jaký je odpor celého obvodu, pokud připojíme ohmmetr k bodům „a“ a „b“.

Netrénovanému divákovi může snímek připadat děsivý. Ale ne všechno je tak složité, když známe pravidla paralelních a sekvenčních inkluzí.

Podívejme se na diagram:
První věc, kterou je třeba poznamenat, je sekvenční zapojení tří rezistorů: R10, R11 a R12.

To znamená, že jejich celkový odpor bude roven:

R’ = R10 + R11 + R13.
Ekvivalentně v diagramu mohou být tyto tři odpory nahrazeny jedním s odporem R’:

Dále vidíme, že R9 a R’ jsou zapojeny paralelně. Tito. jejich celkový odpor bude roven:

Dále můžete opět nahradit odpory R9 a R’ jedním ekvivalentním odporem R”:

No, pak je vše stejné:

Jak vidíte, v úkolech tohoto druhu není nic složitého. Navíc jsem ve druhém ročníku na univerzitě nadšeně počítal takové složité konfigurace z knihy řešení, i ty, které nebyly zadány doma =)
Připomíná to druh hry – labyrint nebo sudoku =)

6. Převod hvězda-trojúhelník.

Představte si situaci: díváte se na smíšené zapojení rezistorů, ale nerozumíte tomu, jak vypočítat pomocí pravidel pro sériové a paralelní připojení:

Nejsou zde žádné zřejmé paralelní a sekvenční inkluze.

V takových případech přichází na pomoc pozoruhodný konverzní mechanismus hvězda-trojúhelník:

Vrátíme-li se k našemu výkresu, vidíme, že R5, R6 a R7 tvoří hvězdu.
Převedením na trojúhelník dostaneme následující:

R56 = R5 + R6 + R5*R6/R7
R67 = R6 + R7 + R6*R7/R5
R75 = R7 + R5 + R7*R5/R6

Pak obvod získá formu, kterou lze snadno vyřešit pomocí pravidel sériového a paralelního připojení:

R’ = 1/(1/R3 + 1/R56)
R” = 1/(1/R4 + 1/R67)
R»’ = R’ + R»
R»» = 1/(1/R75 + 1/R»’)

No a ve výsledku:

7. Označení rezistorů

Řešení problémů je samozřejmě dobré. Každý, kdo chce skutečně řešit problémy tohoto druhu, může zajít do jakéhokoli knihkupectví a zakoupit si knihu problémů o elektrotechnice nebo si ji stáhnout z internetu.

Ale opět se vracíme do reality – do našich bytů, kanceláří, garáží, kde se před námi objevilo zařízení s odpory. Jak určit nominální hodnotu? Dovolte mi připomenout (to bylo zmíněno v minulé části kurzu), že pro kontrolu odporu ohmmetrem musíte nejen odpojit obvod, ale také odstranit rezistor z obvodu (alespoň odpájet jednu nohu) . Proč je nutné odstranit rezistor (mimochodem žárovka je částečně také rezistor), je zřejmé z provedených transformací obvodu. Pokus o kontrolu pomocí ohmmetru povede k hodnotě v určitých dvou bodech A a B, které je třeba vypočítat se znalostí hodnot všech odporů obvodu.

Pokud jsou na výstupním odporu (tj. s nohami) písmena, nebudete muset dlouho hádat:

12Ω, 12J, 12 – průměr 12 Ohmů
12kΩ, 12k – průměr 12 kOhm
1k2Ω, 1k2 – průměr 1,2 kOhm
R12 – znamená 0,12 Ohm
A tak dále.

Výstupní odpory se také vyznačují barevným označením:

Pak je musíte číst takto:

Čipové rezistory se vyznačují třímístným digitálním označením, jako je 123, 560 atd.

123 je 12*10^3 Ohm, tzn. 12 kOhm.
560 je 56*10^0 Ohm, tzn. 56 ohmů

Pokud jsou na rezistoru čipu 4 číslice, jako 7122, pak se to považuje takto:

7122 = 712*10^2 = 71,2 kOhm

Pokud jsou označení na čipu alfanumerická (dvě čísla a písmeno nebo písmeno a dvě čísla), pak je vše mnohem složitější a pro získání hodnoty budete muset použít speciální tabulky jako EIA-96).
Významy se okamžitě nehodí ke zvláštní logice, takže se ani nesnažte hádat.
Například,
D12 je 300 kOhm,
12D je 130 kOhm
B51 je 1,5 kOhm
51B je 3320 ohmů

No, to je zatím vše.
Pokračování ;)